Re: [推理] 富翁的遺產
看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者perfectcamel (完美駱駝)時間14年前 (2010/10/30 14:01)推噓1(1推 0噓 0→)留言1則, 1人參與討論串7/19 (看更多)
題目和部分原文恕刪
※ 引述《meowth (喵貓)》之銘言:
: 這題維基百科裡有...
: http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
: Devlin writes:
: To summarize: the paradox arises because you use the prior probabilities
: to calculate the expected gain rather than the posterior probabilities. As we
: have seen, it is not possible to choose a prior distribution which results in
: a posterior distribution for which the original argument holds; there simply
: are no circumstances in which it would be valid to always use probabilities
: of 0.5.
不負責翻譯:
Devlin寫道:
總結而言,這個謬誤錯在你用事前的機率乘上事後的結果計算了。
其實,你不可能把事前選擇的機率分布放到事後來用,還期待結果會是正確的。
基本上這件事在選擇之後就沒有0.5這個機率可言了。
還是聽不懂?那就不負責解釋一下:
就像一開始Devlin和LPH66大大所解釋的一樣,把事前機率拿來事後計算是荒謬的。
雖然局內人不知道他們選到的是什麼信封,但是局外人的我們其實很清楚誰大誰小。
所以他們心裡想著:一半機率,所以可以以此計算期望值,本身就是錯誤的假設。
因為從結果看來,你選到小的那份就已經100%是小的那份了,沒有一半的機率可言。
簡單來說,如果你是小的那份就只有變多,反之則只有變少。
實際的結果和這個謬誤的差距是怎麼產生的呢?其實很像asdinap大大所說。
我們現在假設總共的錢有6A,多錢的人分到了4A,少錢的人分到了2A。
在這個謬誤的想法中,對選到比較多錢的那個人而言:
他認為有1/2的機率,全部的錢是4A+8A=12A (自己是少的那份)
另外1/2的機率,全部的錢是4A+2A=6A (自己是多的那份)
所以他的心目中,認為全部錢的期望值是9A。
另一方面,對選到比較少錢的人而言:
他認為有1/2的機率,全部的錢是2A+4A=6A (自己是少的那份)
另外1/2的機率,全部的錢是2A+1A=3A (自己是多的那份)
所以他的心目中,認為全部錢的期望值是4.5A。
發現問題所在了嗎?
這兩個期望值和現實相比都是失準的,為什麼?理由便是因為兩個人都做了錯誤的預估。
事實上錢就是6A,在你選了之後便沒有機率性的問題了。
你看到的錢數已經是經過機率選擇後的結果,
再用這個機率取期望值,和原本的錢數已經沒有任何的關係了。
以這樣的想法,雙方都期待在交換後會有利益是合理的,
因為這個期望值和真正的錢數早就已經失去關連性了。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.22.102
※ 編輯: perfectcamel 來自: 114.45.22.102 (10/30 14:04)
推
10/31 16:30, , 1F
10/31 16:30, 1F
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