Re: [推理] 寫不完的作業

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (Wesely翁)時間14年前 (2010/10/16 23:09), 編輯推噓2(208)
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: 因此,第一題"沒"被寫到的機率是: : p(1) = (9/10) * (18/19) * ... * (9k / (9k + 1)) * ... : 每一項都小於一,有無限多項,故 p(1) = 0 這裡改成 9k / (9k+1) = 1 / (1+1/9k) 如果要證明 ∞ Π{1 / (1+1/9k)} = 0 k=1 可用這個來下手 m Π(1+1/9k) = ∞ = m + (1/9)Π(1/k) k=1 而1+1/2+1/3+1/4+... = 無限大 是已知的事實 所以 Π(1+1/9k) = ∞ 成立,兩邊倒數變成 ∞ Π{1 / (1+1/9k)} = 0 k=1 所以不被寫到的機率是0 : 同樣的道理,可以證明對任意一題 n ,沒被寫到的機率 p(n) = 0 : 或許我們可以說因為每一題沒被寫到的機率都是 0 ,而一題要嗎有寫,要嗎沒寫, : 因此每一題都有寫。 : 不過,機率 p(n) = 0 ,跟 "第 n 題一定會被寫到" : 是不是同一件事可能要更進一步的討論。 就是同樣一件事了~ 另一個說法是 機率公設(probability axioms) 1. 樣本空間中任一事件的機率不小於0。 2. 互斥事件聯集的機率就是各事件機率之和。 3. 樣本空間中所有事件發生機率的總和等於1 把樣本空間定義為「第一題在第n次被寫出來」n = 1,2,3,4,5... 根據公設3 這些樣本發生的機率總和等於1 所以它會被寫到 : ------------------------------ : 有一個比較不傷腦的題目也可以想一想: : 現有一個布袋,裡面有一個 1號球, : 首先,我們拿出 1號球,放入 2號球, : 再來,拿出 2號球,放入 3號、4號球, : 拿出 3號球,放入 5號、6號、7號球, : 如此不斷的進行下去,請問,當做了無限次操作後,布袋中有幾顆球? -- windcloud27大便= = 12/07 01:10 timkaog大便魔人又重出江湖了嗎.. 12/07 08:05 windcloud27好像我國小同學會做的事... 12/07 10:38 CCCOLDMON為什麼你要在國小同學會上大便呀? 12/07 12:40 mocaliberXD... 12/07 12:49 timkaog4樓XDDD 12/07 12:49 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.243.145.162

10/16 23:10, , 1F
結果我po太慢了orz
10/16 23:10, 1F

10/16 23:11, , 2F
sorry XD
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10/16 23:26, , 3F
我想到了 這有點 2*∞ > ∞ 的感覺
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10/16 23:26, , 4F
推錯,請無視xd
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10/21 14:57, , 5F
假設在這無限多題裡任選一題寫,第一題被寫到的機率是1/n,同
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10/21 14:58, , 6F
樣被視為0,第n題被寫到的機率也是0,這樣就是任一題被寫到的
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機率都是0,所以沒有題目被寫到,很明顯這推論不成立...
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沒有題目被寫到更明顯是錯的吧@@?
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我認為你第一行說的無限多題裡選一題的分母不會是n
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10/21 16:04, , 10F
因為他那時候也已經寫了很多題了
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