Re: [推理] 寫不完的作業

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者Aweather (夢幻的小風)時間14年前 (2010/11/02 07:38)推噓0(0推 0噓 0→)

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我自己的想法是這樣：同學A永遠寫不到第一題所以永遠寫不完同學B寫完的機率是1 我們先稍微改變一下題目假設時間 t 代表第 t 次寫題目 t=1 代表 30 分 t=2 代表 30+15 分 t=3 代表 30+15+7.5 分 t 代表 60-1/(t-1) 分以 A_tn 代表第 n 題在時間 t 被寫到的事件第一題在第一個時間點被寫到的機率： P(A_11) = 1/10 第一題在第二個時間點被寫到的機率： P(A_12) = 1/20 依此類推 P(A_1t) = 1/(10t) 不難發現 P(A_1t) = P(A_nt) for n = 1,...,10 而且也可以推得 P(A_nt) = P(A_1t) for n=11,...,20 for t>=2, else P(A_nt)=0 也一樣可以推得 21~30, 31~40, 到無限大題在時間t被寫到的機率對於每一題而言 (n fixed) sum from t = 1 to inf P(A_nt) 是一個調和級數 = +inf 因此 P(A_1t infinitely often) = 1 P(A_2t infinitely often) = 1 .... P(A_nt infinitely often) = 1 for all n > 0, n in N 所以每一題被寫到的機率是一寫不完的機率是零 ※ 引述《weselyong (Wesely翁)》之銘言： : 本題目背景在「無限」的概念假設下 : （0.5的無限次方＝ 0） : --- : 有一個天才學院的教授心血來潮要刁難他那兩個學生 : 出了「無限多題」的作業，標有題號1, 2, 3, ..... : 同學A在deadline的前一小時開始寫 : 他選擇寫了第10題（他們超強，寫題目是不需要花時間的） : 30分鐘過後 : 他選擇寫第20題 : 15分鐘過後 : 他寫了第30題 : 以此類推（也就是剩餘時間過了一半之後，他就寫現在這題往後算的第10題） : ******************************************* : 同學B也是在前一小時開始寫 : 他從1~10裡面隨機挑一題出來寫 : 30分鐘過後 : 他從1~20裡面隨機挑一提出來寫（寫過的就不會被挑到了） : 15分鐘過後 : 他從1~30裡面再隨機挑剩下的某題目出來寫 : 以此類推 : ---- : 請問：這兩個同學能夠寫完作業嗎？A可以嗎？B可以嗎？ : 提示：這其實是個好像有點名氣的機率的paradox : ---- : 補充(2010/10/21 08:55) : 此題出自 : Sheldon M. Ross. Professor. Ph.D. Stanford University 的著作， : 提供的解答亦是參考自此，解答固然只是給大家做個參考。 : 大家可以提出不同的觀點來 : 反正這種無限怎樣的題目本身就有點抽象 : 但是我不會修改掉以機率論點算出的答案的，我可不敢冒犯大師阿xdd : 除非可以證明他是錯的，那當然另當別論。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 130.126.106.101