Re: [推理] 寫不完的作業

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者asdinap (asdinap)時間14年前 (2010/11/08 18:13)推噓3(3推 0噓 0→)

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其實我同意任何一題被寫到的機率是1 可以代表每一題都被寫完可是即使如此我還是要說 A B 都寫不完因為並沒有任何一題被寫到的機率都是1啊各位老大請聽我下面鬼扯一下 ※ 引述《Aweather (夢幻的小風)》之銘言： : 假設時間 t 代表第 t 次寫題目 : t=1 代表 30 分 : t=2 代表 30+15 分 : t=3 代表 30+15+7.5 分 : t 代表 60-1/(t-1) 分 : 以 A_tn 代表第 n 題在時間 t 被寫到的事件 : 第一題在第一個時間點被寫到的機率： P(A_11) = 1/10 : 第一題在第二個時間點被寫到的機率： P(A_12) = 1/20 : 依此類推 : P(A_1t) = 1/(10t) : 不難發現 P(A_1t) = P(A_nt) for n = 1,...,10 : 而且也可以推得 P(A_nt) = P(A_1t) for n=11,...,20 for t>=2, else P(A_nt)=0 : 也一樣可以推得 21~30, 31~40, 到無限大題在時間t被寫到的機率 : 對於每一題而言 (n fixed) : sum from t = 1 to inf P(A_nt) 是一個調和級數 = +inf : 因此 P(A_1t infinitely often) = 1 : P(A_2t infinitely often) = 1 1~10題被寫到的機會 = 1/10( 1 + 1/2 + 1/3 + ..... + 1/∞) = 1/10*(調和級數) = 1/10*(∞) = ∞ 因此依題意調整完重複寫到的機會後 1~10題中每一題會被寫到的機會 = 1 但.....這只是1~10題啊第11~20題機會是 1/10( 1/2 + 1/3 + ..... + 1/∞) = 1/10*(調和級數 - 1) = 1/10*(∞-1) = ∞ 第21~30題機會是 1/10( 1/3 + ..... + 1/∞) = 1/10*(調和級數 - 1 - 1/2) = 1/10*(∞-1-1/2) = ∞ 第10k+1 ~ 10k+10題機會是 1/10*(調和級數 - 1 - 1/2 - 1/3 - ..... - 1/k) k=1,2,3,....., ∞ k = ∞ 時 1/10*(調和級數 - 1 - 1/2 - 1/3 - ..... - 1/k) = 1/10*(調和級數 - 調和級數) = 0 因此第無限大題被寫到的機會是0 所以A 寫不完另外 stimim與weselyong大所說的算法亦有類似的問題就是用1~10題推到第10k+1 ~ 10k+10題 k=1,2,3,....., ∞ stimim與weselyong大的算法: 第一題"沒"被寫到的機率是： p(1) = (9/10) * (18/19) * ... * (9k / (9k + 1)) * ... 每一項都小於一，有無限多項，故 p(1) = 0 等同於證明 ∞ Π{ 9k / (9k+1)} = 0 左式是正確無誤但只適用在第1~10題 k=1 但是第11~20題在第1次沒被寫到的機率是1 第21~30題在第1,2次沒被寫的機率是1 p(1) = (9/10) * (18/19) * (27/28) * ... * (9k / (9k + 1)) p(11) = 1 * (18/19) * (27/28) * ... * (9k / (9k + 1)) p(21) = 1 * 1 * (27/28) * ... * (9k / (9k + 1)) : : ∞ p(10n+1) = n個1相乘再乘上 Π{ 9k / (9k+1)} 才對喔而非上式 k=n+1 可以看到 n = ∞ 時 P(10 ∞ +1) = 9k / (9k+1) = 1 (前面都是1啊!) 一樣的結果第無限大題沒被寫到的機會是1 我的結論就是第1~10題的式子要推到第無限多題時式子是有很大的不一樣要用同理.....所以.......時應該要小心一點鬼扯完了請大家批評指教 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.64.83.24 ※ 編輯: asdinap 來自: 203.64.83.24 (11/08 18:15)