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Re: [推理] 寫不完的作業

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (qqaa)時間14年前 (2010/10/16 18:52), 編輯推噓8(8推 0噓 22→)
留言30則, 8人參與, 最新討論串2/13 (看更多)
A 就先不理他了，因為他第一題沒寫，因此一定寫不完。 : 同學B也是在前一小時開始寫 : 他從1~10裡面隨機挑一題出來寫 : 30分鐘過後 : 他從1~20裡面隨機挑一提出來寫（寫過的就不會被挑到了） : 15分鐘過後 : 他從1~30裡面再隨機挑剩下的某題目出來寫 : 以此類推 因此，第一題"沒"被寫到的機率是： p(1) = (9/10) * (18/19) * ... * (9k / (9k + 1)) * ... 每一項都小於一，有無限多項，故 p(1) = 0 同樣的道理，可以證明對任意一題 n ，沒被寫到的機率 p(n) = 0 或許我們可以說因為每一題沒被寫到的機率都是 0 ，而一題要嗎有寫，要嗎沒寫， 因此每一題都有寫。 不過，機率 p(n) = 0 ，跟 "第 n 題一定會被寫到" 是不是同一件事可能要更進一步的討論。 ------------------------------ 有一個比較不傷腦的題目也可以想一想： 現有一個布袋，裡面有一個 1號球， 首先，我們拿出 1號球，放入 2號球， 再來，拿出 2號球，放入 3號、4號球， 拿出 3號球，放入 5號、6號、7號球， 如此不斷的進行下去，請問，當做了無限次操作後，布袋中有幾顆球？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.228.151.148 ※ 編輯: stimim 來自: 61.228.151.148 (10/16 18:52)
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10/16 19:01, , 1F
沒有球
10/16 19:01, 1F
推
10/16 21:13, , 2F
什麼！？真的沒有球嗎？
10/16 21:13, 2F
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10/16 21:13, , 3F
B差不多就是這樣了～有個Axiom可以強烈支持你這說法
10/16 21:13, 3F
推
10/16 21:30, , 4F
請問如果沒有將球編號 還會得到布袋最後沒有球的結論嗎?
10/16 21:30, 4F
推
10/16 21:58, , 5F
沒編號就是最後會重複拿出一顆然後放入無限多顆的動作？
10/16 21:58, 5F
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10/16 22:10, , 6F
沒有或無窮多~操作是只要把球拿出來就行,還是要再放回去?
10/16 22:10, 6F
推
10/16 22:36, , 7F
雖然以結果來說是對的 但是下面這個statement有問題
10/16 22:36, 7F
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10/16 22:37, , 8F
"每一項都小於一，有無限多項，故 p(1) = 0"
10/16 22:37, 8F
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10/16 22:37, , 9F
這句話不一定對 需要數學證明
10/16 22:37, 9F
9 * 18 * 27 * ... * (9k) 令 p(1,k) = ---------------------------------------- (9 + 1) * (18 + 1) * ... * (9k + 1) 分母 = (9 + 1) * (18 + 1) * ... * (9k + 1) ≧ k 9*18*...*(9k) 9*18*...*(9k) + Σ----------------- ≧ m=1 9m k 1 [9*18*...*(9k)] * (1 + Σ-------- ) ≧ [9*18*...*(9k)] * (1 + Ln(k)) m=1 9m ∴ p(1,k ) ≦ 1 / (1 + Ln(k)) ∴ p(1) = p(1,∞) ≦ 1/ (1 + Ln(∞)) = 0 , 且 p(1) ≧0 ∴ p(1) = 0
推
10/16 22:39, , 10F
至於布袋中有幾顆球？ 應該是發散到無窮大才對
10/16 22:39, 10F
※ 編輯: stimim 來自: 61.228.151.148 (10/16 23:05)
推
10/16 22:58, , 11F
可是從"B每次挑的題目都會越來越多"的方向來想要怎麼想呀
10/16 22:58, 11F
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10/16 23:09, , 12F
這兩題神奇的地方就在於，用數量上來看，應該要發散，但是
10/16 23:09, 12F
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不論你考慮哪一個特定的球，你都會發現他不在袋子中
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我有點好奇的是..操作「後」
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10/16 23:12, , 15F
數量不應考慮留下的東西有沒有一樣吧？
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10/16 23:12, , 16F
那個"後"真的怪怪的...
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10/16 23:13, , 17F
第二階段不就是放球嗎...？（正在搜尋腦海中的某記憶）
10/16 23:13, 17F
我可能沒說清楚，SORRY 第N次的操作如下： 取出第 N 號球，放入第 (N*(N-1)/2) + 1 ~ (N*(N+1)/2) + 1 號球 (共N顆球) 第一次操作、第二次、第三次、……第N次 當N到無窮大時，袋子中的球數是？？？ 袋子中有哪些球？？？ ※ 編輯: stimim 來自: 61.228.151.148 (10/16 23:18)
推
10/16 23:18, , 18F
若設n次操作後剩下x顆球 x=Σk (k=1~n) n趨近無窮大時
10/16 23:18, 18F
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10/16 23:18, , 19F
級數也無窮大...
10/16 23:18, 19F
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10/16 23:18, , 20F
不過考慮哪一個特定的球，你都會發現他不在袋子中
10/16 23:18, 20F
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10/16 23:20, , 21F
聽起來也是很有道理...
10/16 23:20, 21F
推
10/16 23:23, , 22F
應該說有無窮多球 但任何一顆都不在裡面
10/16 23:23, 22F
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10/16 23:23, , 23F
考慮一下簡單一點的情況 若一次只丟一顆 放一顆？
10/16 23:23, 23F
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10/16 23:23, , 24F
球數最後是1或0 ???
10/16 23:23, 24F
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10/16 23:25, , 25F
那再考慮倒過來的情況XD（交換律） 放一顆，拿一顆
10/16 23:25, 25F
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10/16 23:25, , 26F
(剛開始沒有球)
10/16 23:25, 26F
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10/16 23:26, , 27F
我想到了 這有點 2*∞ > ∞ 的感覺
10/16 23:26, 27F
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10/16 23:27, , 28F
啊，我記錯題目了，我的題目和W大的應該是一樣的才對
10/16 23:27, 28F
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10/16 23:27, , 29F
啊勒XD
10/16 23:27, 29F
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10/16 23:27, , 30F
不過討論一下這個好像也不錯就是了
10/16 23:27, 30F
※ 編輯: stimim 來自: 61.228.151.148 (10/16 23:28)
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