Re: [問題] 邏輯小謎題

看板Inference (推理遊戲)作者rexer (雷克瑟)時間16年前 (2008/07/01 13:13)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《tp (會吵的孩子有糖吃)》之銘言： : ※ 引述《tp (會吵的孩子有糖吃)》之銘言： : : (前文刪光光) : : 答案是2/3啦，真不曉得為什麼可以討論這麼久 : : 答1/2的人錯在哪裡，就是條件機率的分母搞錯了阿 : : 如果我把題目改一下，硬幣一個兩面是頭，一個有頭有字 : : 丟下兩個硬幣，當一面是字的時候，另一個硬幣是頭的機率是多少 : : 答案是1，沒有人有異議吧 : : 別告訴我，當一面是字的時候，另一個硬幣還有1/2的機率是字... : : -------------------------------------------------------------------------- : : 接下來我用foxbrush的解釋方法做一遍 : : 令硬幣一（1）＝兩面都是頭之硬幣 : : 硬幣二（2）＝正常硬幣 : : 當擲出兩枚硬幣時，只會出現下列4種情況 : : 1 2 : : 情況一（頭，字） : : 情況二（頭，頭） : : 情況三（頭，字） : : 情況四（頭，頭） : : 所以P（在一顆是字的情形下, 另一顆是頭）＝情況二、四 / 情況一～四＝ 1/2 : : -------------------------------------------------------------------------- : : 答案竟然是1/2.....看到問題在哪裡了嗎？ : : P(B|A) = P(A&B)/P(A) : : 分母受到題目的限制"當一面是字的時候"後，必須做出修正 : : 同理，當題目為當一面是頭的時候，分母也要做出修正 : : 答1/2就是沒有修正分母才會錯 : 真的舉例錯誤了 >< : 沒關係，錯了就承認嘛 : 再換個題目 : 改成丟兩個正常硬幣AB，一個是頭，另一個是字的機率是多少 : 答案是1/2沒問題吧 : 前面有個100個硬幣那題，有人說答案是1/2；以他的邏輯，這題想必無法反駁1/2這答案 : 直覺法 : 我管你哪個是頭，反正另一個是字的機率就是1/2 : 偷懶但稍微有邏輯的算法 : 假定AorB是頭，另一個是字的機率是1/2，跟前面那個沒關係 : 土法煉鋼法 : 若A是頭(1/2)且B是字(1/2) = 1/4機率 : +若B是頭(1/2)且A是字(1/2) = 1/4機率 : ------------------------------------ : = 1/2 : 列表法 : A B : 情況1（頭，字） : 情況2（頭，頭） : 情況3（字，字） : 情況4（字，頭） : 一個是頭另一個是字的只有兩個，情況1、4 : 所以機率為2/4 = 1/2 : ***************************************************************************** : 重點來啦，錯誤的算法在這兒~~~~ 針對兩顆正常的硬幣這裡個人認為也不是錯誤的答案是對題目的判定一個是頭的資訊若是甲方給乙方的話這時就要看甲方是怎樣去給乙方資訊甲方若是兩顆都看過後，再說有一顆是頭(若都是字，就再重擲一次後問直到符合條件這時乙方猜字就有2/3的機率猜中甲方若只是隨便挑一顆若是頭就問，若不是則再重擲一次後問直到符合條件這時乙方猜字就有1/2的機率猜中當然全程若由乙方自己隨便挑一顆看就跟甲方第二種情形情況一樣就1/2啦其實就題目上來看比較像甲方給乙方資訊這種感覺這時真的要考慮甲方是用那種方式給資訊而原題目一顆兩面是頭一顆是正常若由我上述情況去判斷第一種給予資訊等於有給跟沒給一樣怎麼樣都會有頭的出現答案是1/2 第二種就是答案2/3 全程若由乙自己看也是2/3 反正差別就是有沒有指定出看到頭的硬幣是那一個 : A B : 情況1（頭，字） : 情況2（頭，頭） : 情況3（字，字） : 情況4（字，頭） : 以錯誤的邏輯會這樣想，一個是頭的有三個情況1、2和4 : 其中另一個是字的情況為1和4 : 所以P（在一顆是頭的情形下, 另一顆是字）＝情況1、4 / 情況1、2、4 ＝ 2/3 : 這次的想法應該跟foxbrush那篇文章比較接近了吧.. : 這算法不是不行，但正確的算法，分母的情況2應該要算兩次 : 因為情況2符合"一個硬幣是頭"的硬幣有兩個 : ****************************************************************************** : 原題目因為已經有人證明很多遍了，就不再講了 : 這題對我最困難的地方，是要如何去理解錯誤的觀念並應用出來 >"< : ※ 編輯: tp 來自: 118.169.199.18 (07/01 01:58) : → leads:你覺不覺得這跟我2769那一篇有點像，只不過我是問一個是頭 07/01 05:57 : → leads:另一個是頭的機率，你問的是一個是頭另一個是字的機率 07/01 05:58 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.209.11.65