Re: [問題] 邏輯小謎題

看板Inference (推理遊戲)作者 (Ice)時間16年前 (2008/06/26 16:05), 編輯推噓7(707)
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做一下最後的嘗試好了 XD" 持 1/2 立場的人認為: 在一顆是頭的情形下 同義於 有一顆是頭。 然後無論任何情形都會有一顆是頭, 所以 在一顆是頭的情形下 的機率為 1。 到這邊看起來都沒什麼問題。 接下來,題目說 "另一顆是頭的機率為多少?" 請問,認為 "在一顆是頭的情形下" 同義於 "有一顆是頭" 的人, 要怎麼定義 "另一顆" 呢? 如果今天丟出來是: 兩面頭 一面頭    頭   字 很明顯,以這樣的想法,"另一顆" 是一面頭的那顆。 但如果今天丟出來是:   兩面頭 一面頭    頭   頭 請問另一顆是哪顆? 如果你所謂的另一顆是兩面頭,表示你一開始選的頭是一面頭。 如果你所謂的另一顆是一面頭,表示你一開始選的頭是兩面頭。 這似乎就是持 1/2 論者所謂的 "先丟後丟" 的問題? 但因為你勢必要決定一顆另一顆,所以所謂的先丟後丟,根本不是問題; 或者說,根本是必然的。 題目沒有規定另一顆一定要是一面頭的那顆, 所以當一面頭那顆是頭的時候,另一顆是兩面頭的那顆也是有可能的, 不然就自己幫題目設限了, 這應該大家都同意吧? 接著,我們來點古典機率的定義: 某事件發生的機率 = 事件的情況數 / 所有的情況數。 然後由條件機率的定義: 條件下,某事件發生的機率 = (事件與條件同時發生的機率) / (條件發生的機率) = (事件與條件同時發生的情況數 / 所有情況數) / (條件發生的情況數 / 所有情況數) ............(★) 於是我們突然發現, 我們一開始將"所有的情況"分為 "丟出來是一頭一字""丟出來是兩頭" 兩種。 丟出來是一頭一字,有兩種情況。 丟出來是兩頭,有兩種情況。 這全部的四種情況加起來,就是"所有的情況"。 而在本題中,"事件與條件同時發生" 意思就是 "丟出來是兩頭", 所以 "(事件與條件同時發生的情況數 / 所有情況數)" = (丟出來是兩頭 / 所有的情況) = 2/4 = 1/2。 但.是. 在條件機率分母的部分, 我們將"所有的情況"分為 "丟出來是一頭一字""丟出來是兩頭" 之後 在"丟出來是兩頭"的子集合裡, 我們的"另一顆"有考慮一面頭的那顆,也有考慮兩面頭的那顆。 然.而,我們在"丟出來是一頭一字"的子集合裡, "另一顆"只有考慮一面頭的那顆 所以這全部的"一顆、和另一顆"的情況加起來,並不是"所有的情況"。 而是"條件發生的情況" 於是,用這種結果下去算, 在 (★) 那個地方的算式就會變成: 所求機率 = (事件與條件同時發生的情況數 / 所有情況數) / (條件發生的情況數 / 條件發生的情況數) 所以分子是上面算出來的 1/2,分母想當然是 1。 於是算出來的答案是 1/2。 這就是我之前一直說的 "樣本空間被自動縮減成符合條件的空間", 翻成這裡的話, 就是: 你在算分母的"條件發生的機率的時候", 把"符合條件的情況"錯當成"所有的情況"。 講白話一點, 在 "丟出來是一頭一字" 的那個子集合中, "一顆是字、另一顆是頭" 這種情況雖然不符合條件, 但是它也包含在最原始的、毫不設限的母集合 - "所有的情況" 裡面。 在算 "條件發生的機率",換句話說, "條件發生的情況數" / "所有的情況"  的時候, 一樣要把這個 "一顆是字、另一顆是頭" 的情況放在這個式子的分母的 "所有情況" 的集合裡面。 即使題目沒有提到它,即使它不符合條件, 但是算古典機率的時候, 所有不符合題目問的情況的東西也都包含在分母的宇集合裡面; 而條件機率的定義式正是兩個古典機率相除的值。 == 看到這裡,如果能懂的話, 就知道並不是我們對題目的理解有出入, 而是 1/2 的算法是錯誤的。 即使它看起來很直觀、很合理,但是它是錯誤的。 錯誤的地方在於,在算"條件發生的機率時", 下意識用了新定義的樣本空間而不自覺。 如果不懂的話,我已經沒辦法了 orz 只能請堅持答案是 1/2 的人拿題目去問自己的機率教授吧, 如果他說答案是 1/2,那我認了 @ @ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.70.215 ※ 編輯: icespeech 來自: 140.113.70.215 (06/26 16:14)

06/26 16:28, , 1F
只要你"同時"丟兩個硬幣就是1/2
06/26 16:28, 1F

06/26 16:29, , 2F
題目理解的不依樣 算出來答案當然不同
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06/26 16:30, , 3F
...如果你看完還是要討論什麼同不同時,我也沒辦法了
06/26 16:30, 3F

06/26 19:20, , 4F
這種情況恐怕也只能去找教授了XD
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06/26 19:23, , 5F
有別的理由還罷了,同不同時這個理由是機率中最不成立的,
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06/26 19:23, , 6F
因為很明顯丟兩個硬幣是兩個獨立事件XD
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06/26 19:26, , 7F
而每一個面也都是不同的。
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06/26 19:57, , 8F
推 很清楚的解釋
06/26 19:57, 8F

06/26 20:06, , 9F
我一直認為這題硬要說只有2/3跟無解兩種答案
06/26 20:06, 9F

06/26 20:12, , 10F
希望這題不要延燒到puzzle板來XDDDDDD
06/26 20:12, 10F

06/27 03:18, , 11F
明天我自己做兩個硬幣丟100次 再來報告大家 XD
06/27 03:18, 11F

06/27 22:01, , 12F
樓上XD 如果要實驗的話應該是: 100次內 比較左邊的那個硬幣
06/27 22:01, 12F

06/27 22:03, , 13F
是頭的情況下 右邊也是頭的機率 這樣就真的是接近2/3
06/27 22:03, 13F

06/27 22:22, , 14F
沒錯 如果問題仍然是目前的問題 那做實驗也沒用
06/27 22:22, 14F
文章代碼(AID): #18OqsxPH (Inference)
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