PTT遊戲區 / Inference (推理遊戲)

Re: [問題] 邏輯小謎題

看板Inference (推理遊戲)作者 (乘浮桴於鄉民海間)時間16年前 (2008/06/25 22:43), 編輯推噓23(23推 0噓 49→)
留言72則, 7人參與, 最新討論串18/26 (看更多)
(全部吃光光) 因為我已經不知道該回應哪一篇了= =|| 是說 有人提到 Monty Hall Problem 不得不提一下兩者的比較 在這個丟硬幣問題 我們可以想像 丟出來的結果有兩種 一頭一字 或 兩頭 將兩個結果畫在兩張卡片上 現在 這兩張卡片代表兩個平行世界 上帝這位主持人隨機抽出一張(代表兩種世界出現的機率都1/2) 然後只給你看其中一面 並且用神力自動幫我們過濾掉看到字的情形 由於四個面出現的機率都一樣 但是看到字那面的宇宙已經被神隱掉 所以我們得到三(三面頭)分之二(來自全頭世界的那兩面)的答案 那跟S大說的 Monty Hall Problem 又有什麼關係呢? 現在假設我們丟的硬幣從兩個變100個 而只有一枚硬幣正常 其他都兩面頭 現在你天女散花地灑出去 剛好有一枚硬幣滾到販賣機底下你看不到 剩下的99枚硬幣 運氣很好 是99個頭 那麼你認為滾到販賣機底下的硬幣朝上的也是頭的機率會是1/2嗎? 其實超乎你所想像的 出現頭的機率是100/101! 幾乎可以肯定是頭! 怎麼解釋這個現象呢? 首先 滾到販賣機底下的那枚硬幣要出現字的條件 第一個就是你要甩出99頭1字 這機率是1/2 又 你處在的世界裡 是"看到99個頭朝上"的世界群中 於是你還要再以1/100的機率讓字朝上的那枚正常硬幣滾進去 所以其實只有1/200的機會 相較之下 你只要用1/2的機率甩出100個頭 那你也不用管最後一枚硬幣到底正不正常了 條件機率算出： 1/2 100 ───── = ─── 1/2+1/200 101 和 Monty Hall Problem 類似的部分在於 節目一開始的100道門中 你第一個就中大獎的機率微乎其微 丟硬幣的概念是 你丟出唯一個正面 又要剛好遮住它的機率相對之下很小 有分析出為什麼會有人認為是1/2的觀點很好 因為這樣可以看出大家對機率的盲點在哪(我已經忘了是哪一篇了= =") 首先 題目說的"在一顆是頭的情形下" 到底代表什麼意義? "在一顆是頭的情形"代表條件機率的分母 表示有主持人幫你在丟完後選硬幣 然後他挑了一枚是頭的硬幣給你看 問你另外一枚是什麼 選對有獎 求得獎率? 會回答1/2的人 其實代表心理上已經產生了一位好心的主持人 他會自動在你擲出一頭一字的時候幫你把字遮掉 而且是一定會! 於是擲出一頭一字的世界被放大 因為你忽略掉公正的主持人應該要隨機遮 那麼也許又會有人說 即使是公正的主持人來隨機遮 但題目的條件是 "在一顆是頭的情形下" 那給你看字的失格主持人應該就已經被砍掉了呀 可是這麼一來所謂"給你看的那顆是頭"的世界勢必也跟著減少 所以分子還是1/2不變 分母變成3/4 唉呀 其實總結就i大推文的 "在一顆是頭的情形"跟"有一顆是頭的情形"的理解差嘛 事實上我們不用丟都知道 丟完一定至少會有一顆是頭 那為什麼還要問"另外一顆也是頭的機率"? 有"另外"就代表有"選擇" 有"選擇"就代表有第二次機率(第一次機率在丟硬幣) 要將兩個都當獨立事件來看才算公正 f大的想法是 今天只要有硬幣出頭就好了 但這樣就失去機率的公平性了 因為"在一顆是頭"的頭有1/2是兩面頭出的 1/4是正常硬幣的頭 等於是在甩出一頭一字的情形時候耍賴地說 "你看 至少有一個是頭嘛 我只要遮住字的那一個不就符合條件了嗎?" (注意這裡出現主觀的"我只要遮住字的那個"影響) 題目就被解釋成"有一顆是頭,我管他是誰的頭,然後告訴我都是頭的機率是多少" 所以我建議請中文老師或語文邏輯老師來講解一下... 唔..光靠文字解釋要引導別人跨越那道境界真難 orz 尤其是使用字數太多的時候會讓我自己都懶得看... 打完發現其實LPH大的範例加上Leo大的推文 一句話就可以解釋1/2和3/4的不同觀點XD 機率問題最重要的就是判斷各"事件"是否會交互影響 推文a大說的生孩子問題 因為第一胎不會影響第二胎 所以 1/2 * 1/2 : 1/2 * 1 = 1/2 可是LPH大給我們的題目裡 選房 誰答腔 誰應門 前面的步驟都會影響後面 1/2 * 2/2 : 1/2 * 1/2 + 1/2 * 2/2 (條件機率 = 所有條件皆符合機率 : 符合前提之機率) 另外 E大提出的12人9學生住宿問題 A情形是2/3 (1/2:3/4) 1/2 = 1 * 3/4 * 2/3 B的分布一定是 ●●● ●●○ ●●○ ●●○ (1/2:3/4) 1/2 = 1/4 + 3/4 * 2/3 * 1/2 如果是 ●●● ●●● ●●○ ●○○ 是 7/9 (7/12:3/4) 7/12 = 2/4 + 1/4 * 2/3 * 1/2 + 0 然後 ●●● ●●● ●●● ○○○ 是 1 (3/4:3/4) 注意分母都是1-1/4(1-不是學生回答的情形 也就是扣掉條件外的世界) 前提在哪個人第一個發聲也是隨機的 誰來開門也是隨機的 再重申一次 機率要完全以隨機去創造平等世界 條件機率只是求一個集合中的更小集合所佔比例而已 題目雖然給你條件 但是你不能忽略平行世界的存在而錯用機率 事實上男生應答的機率不會是0 只是在條件機率的分子分母中被排除掉而已 呼~ 打不下去了 好累 QQrz -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.112.13.12
推
06/25 22:47, , 1F
事實上~~邏輯這種東西~~就算講100年也無法說服別人
06/25 22:47, 1F
→
06/25 22:47, , 2F
直接請原PO公布答案...錯的一方強迫自己接受那邏輯比較快
06/25 22:47, 2F
推
06/25 22:53, , 3F
logic是well-defined的東西啊，聽者在根本聽不懂的情況下
06/25 22:53, 3F
→
06/25 22:53, , 4F
才算是無法說服XD
06/25 22:53, 4F
→
06/25 22:54, , 5F
聽得懂卻無法說服，那就變成拒絕承認邏輯了XD
06/25 22:54, 5F
推
06/25 22:55, , 6F
推~有趣的想法 不過不用叫我大啦 XD
06/25 22:55, 6F
→
06/25 22:55, , 7F
條件機率最常發生的問題 就是前後的母集合變了
06/25 22:55, 7F
→
06/25 22:55, , 8F
然後自己還沒有發現
06/25 22:55, 8F
推
06/25 22:57, , 9F
因為在沒有答案情況下~~大家都會覺得自己是對的
06/25 22:57, 9F
→
06/25 22:57, , 10F
尤其是機率這種東西~~到底哪些該考慮哪些不該考慮
06/25 22:57, 10F
推
06/25 22:58, , 11F
但是有正確答案啊..有人的答案跟正確答案不一樣時
06/25 22:58, 11F
→
06/25 22:58, , 12F
表示不是題目有問題(語意不清) 就是邏輯錯了
06/25 22:58, 12F
→
06/25 22:58, , 13F
我覺得答案最能夠把人打死~~XD
06/25 22:58, 13F
→
06/25 22:59, , 14F
所以正確答案是什麼?
06/25 22:59, 14F
推
06/25 23:01, , 15F
答案把人打死這是不一定的喔，比如提到過那個三門問題，當
06/25 23:01, 15F
→
06/25 23:01, , 16F
年也是一堆數學家迷惑的，後來才確立XD
06/25 23:01, 16F
推
06/25 23:02, , 17F
應該說 當寫正確答案的人自己邏輯錯了 該怎麼辦呢
06/25 23:02, 17F
推
06/25 23:02, , 18F
嘿呀~~邏輯這種東西連數學家都會有不同觀點
06/25 23:02, 18F
→
06/25 23:03, , 19F
不同觀點並不代表沒有正確答案，三門問題後來也是被確定了
06/25 23:03, 19F
→
06/25 23:03, , 20F
所以每次這種題目我都很想先看到(有答案)再來算~"~
06/25 23:03, 20F
→
06/25 23:04, , 21F
不然算出來後~~又不知道對不對~~會睡不著
06/25 23:04, 21F
→
06/25 23:04, , 22F
這是大學機率課會直接被拿出來的考試題目耶......
06/25 23:04, 22F
→
06/25 23:05, , 23F
哪一題
06/25 23:05, 23F
→
06/25 23:05, , 24F
不同觀點代表如果不是題目不清，就一定有觀點是錯的
06/25 23:05, 24F
→
06/25 23:06, , 25F
我知道呀@@是你回我推文太快了啦...
06/25 23:06, 25F
→
06/25 23:06, , 26F
這些都是啊，就算不考試也常被當做解說用題
06/25 23:06, 26F
→
06/25 23:06, , 27F
觀點有很多~~答案只有一個
06/25 23:06, 27F
→
06/25 23:06, , 28F
所以這些題目的標準答案是??
06/25 23:06, 28F
→
06/25 23:07, , 29F
現在這一題很明顯只是在爭語意吧？不然這是老題目，2/3需
06/25 23:07, 29F
→
06/25 23:07, , 30F
要被懷疑嗎？XD
06/25 23:07, 30F
→
06/25 23:08, , 31F
有答案後就不需要懷疑了呀~~
06/25 23:08, 31F
→
06/25 23:08, , 32F
因為每個數學系老師上的題目未必相同吧@@~確實沒聽過
06/25 23:08, 32F
推
06/25 23:11, , 33F
先不管上課，這題也已經是古董題了啊，2/3都會背了XD
06/25 23:11, 33F
→
06/25 23:12, , 34F
就跟三門問題答案是要換一樣的古董這樣XD
06/25 23:12, 34F
推
06/25 23:13, , 35F
還是確實沒看過~~XD~~~就連PTT那麼有名~~都有人沒聽過
06/25 23:13, 35F
推
06/25 23:16, , 36F
其實這版上有超多老題目一段時間要被挖出來一次......
06/25 23:16, 36F
推
06/25 23:16, , 37F
看一下我的上站次數吧~"~....原諒我的無知
06/25 23:16, 37F
→
06/25 23:16, , 38F
而且每一次都會有新的人提出所謂「另一面」觀點XD
06/25 23:16, 38F
→
06/25 23:17, , 39F
正因為每次都會有人提出別的觀點~這些題目才會"經典"
06/25 23:17, 39F
→
06/25 23:17, , 40F
當然我無意批評，像這題如果講到有語意問題，那確實視為題
06/25 23:17, 40F
→
06/25 23:17, , 41F
意不清可以有多種想法。
06/25 23:17, 41F
→
06/25 23:18, , 42F
但這些題講清楚的情況下答案是絕對的，已經沒討論空間了XD
06/25 23:18, 42F
推
06/25 23:19, , 43F
我怎麼覺得 如果照1/2的觀點來解釋題目的語意 答案會是無解
06/25 23:19, 43F
→
06/25 23:19, , 44F
因為這樣那"另一顆為頭"就無法定義
06/25 23:19, 44F
推
06/25 23:21, , 45F
有答案後~~當然沒討論空間了~~標準答案才是王道阿
06/25 23:21, 45F
推
06/25 23:32, , 46F
這樣你變成過度相信答案而不相信正確思路，萬一給答案的人
06/25 23:32, 46F
→
06/25 23:32, , 47F
給錯不就糗了XD
06/25 23:32, 47F
→
06/25 23:33, , 48F
邏輯中有正確思路一定可以得到正確答案，但有正確答案可不
06/25 23:33, 48F
→
06/25 23:33, , 49F
一定能逆推正確思路喔......看過太多用答案講故事結果只是
06/25 23:33, 49F
→
06/25 23:33, , 50F
剛好湊到同一個值的情況了XD
06/25 23:33, 50F
推
06/25 23:34, , 51F
所以當然要視題目內容而定呀~~
06/25 23:34, 51F
→
06/25 23:36, , 52F
依這題來看~~聽到答案~~就知道自己錯在哪了
06/25 23:36, 52F
→
06/25 23:37, , 53F
再加上如果真的那麼巧~~眾人皆醉我獨醒~~我也認了~~
06/25 23:37, 53F
→
06/25 23:38, , 54F
不是人人都當的起愛因斯坦的~~XD
06/25 23:38, 54F
推
06/25 23:46, , 55F
結果如果我說了答案是2/3你也不一定信啊，這樣就算拿到了
06/25 23:46, 55F
→
06/25 23:47, , 56F
最初原po的答案有啥意義呢，他也可能看錯記錯或根本引用錯
06/25 23:47, 56F
→
06/25 23:47, , 57F
啊XD
06/25 23:47, 57F
推
06/25 23:54, , 58F
不會啊~~不然我現在怎麼會信呢?~~別想太多囉~~XD
06/25 23:54, 58F
推
06/26 00:38, , 59F
剛剛發現原po寫100/101! 害我想好久101! 怎麼這麼大 XD
06/26 00:38, 59F
→
06/26 01:22, , 60F
XD 那是為了加強語氣啦.. 下次還是不要跟數字搞混好了...
06/26 01:22, 60F
推
06/26 01:41, , 61F
唔，大家真有耐心 XD"...我都已經覺得我用盡所有方法
06/26 01:41, 61F
→
06/26 01:41, , 62F
還是沒辦法解釋到讓別人能懂，都放棄了說..
06/26 01:41, 62F
→
06/26 01:41, , 63F
(其實我本來想說請大家拿題目回去問機率教授的(誤))
06/26 01:41, 63F
→
06/26 01:42, , 64F
順帶一提，服務生敲門的問題我記得以前也在某板戰過，
06/26 01:42, 64F
→
06/26 01:42, , 65F
(忘了在哪了)，2/3 的一直說服不了 1/2 的人，
06/26 01:42, 65F
→
06/26 01:42, , 66F
後來我有寫程式跑...不過我覺得大概也沒什麼用就是了
06/26 01:42, 66F
推
06/26 13:50, , 67F
這系列的市場反應不錯喔...
06/26 13:50, 67F
→
06/26 13:51, , 68F
i板友，我就說過了你和我解讀題目不一樣，沒有交集
06/26 13:51, 68F
→
06/26 13:53, , 69F
如果要說2/3我也不能說你錯，我們沒有交集= =
06/26 13:53, 69F
推
06/26 15:20, , 70F
並不是解讀題目方法不一樣..不過我已經不知道怎麼解釋了
06/26 15:20, 70F
→
06/26 15:20, , 71F
用打字的太難講，寫一堆字別人也不會看或看不下去
06/26 15:20, 71F
推
04/04 18:11, , 72F
純噓低能兒afdm1234
04/04 18:11, 72F
‣ 更多 tzhou 的文章
文章代碼(AID): #18Obc20L (Inference)
Inference 近期熱門文章
更多 近期熱門文章 >>
PTT遊戲區 即時熱門文章
更多 即時熱門文章 >>
‣ 更多 tzhou 的文章
文章代碼(AID): #18Obc20L (Inference)