Re: [問題] 用骰子選人當鬼
看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者stimim (qqaa)時間12年前 (2012/11/30 14:31)推噓1(1推 0噓 1→)留言2則, 2人參與討論串5/10 (看更多)
我們也同時可以證明保證有限次完成的方法是不存在的
考慮 Si, 因為我們只能丟有限次骰子，
Si = {a_1, a_2, ..., a_n} ，n 是一個有限的數，a_j 的長度也是有限的，
sum (p(a_i)) = 1/7 and p(a_i) = 6^k for some k in Z
=> sum (p(a_i)) = Q/6^K for some Q, K in Z
Q/6^K = 1/7 => 7Q = 6^K => 7 | 6^K 矛盾
就算我們可以混用 B大 的八個邊 (可以產生 1/8) 也沒用，
因為 sum(p(a_i)) = Q/(6^A * 8^B) , 6^A * 8^B mod 7 != 0
不過，如果要求大家一定要玩 7n 場的話，可以有變通的方法，
在第 t = 7k + i 場，讓第 i 個人一定不用當鬼，剩下的人每個各 1/6
第 i 個小孩當鬼的機率是 sum (P(i | t = 7k+i) * P(t = 7k + i)) = 1/7
當然，這樣做只是讓期望值保持 1/7 ，機率分佈其實已經被改變了。
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