[問題] 用骰子選人當鬼

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (天使)時間12年前 (2012/11/29 12:40), 編輯推噓29(29036)
留言65則, 16人參與, 最新討論串1/10 (看更多)
這是我和小朋友教學時候實際遇到的問題,實際上當時沒有得到一個滿意解答 因此來挑戰一下大家頭腦!希望能集思廣益,得到一個最好答案 問題是這樣子的:   有七個小朋友,要"公平"選出一個人出來當鬼     我們有一顆骰子,可以公平擲出1~6,但我們有七個人啊!   在不借用其他工具下,請提出最佳策略,可以擲最少次骰子來選出一個鬼。   記得~如果你的策略需使用的次數不一定,你需要算個期望值出來比較! 比方說一個直覺策略是這樣: 「每個小朋友各丟一次,選出丟的點數最大的那一位」 但這樣至少也要丟七次,甚至可能要更多次,可以算出個期望值,但無論如何都 不是良好策略 另一方面,你不可以提出個不公平的策略,譬如說: 「丟骰子兩次,將總和加起來,然後除以七看餘數」,是只丟兩次就好,但很容 易證明不公平。 當時和幾個朋友討論,最佳策略是2.xx次,不知是否有人能找出更好的策略呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.34.96.93 ※ 編輯: DreamYeh 來自: 1.34.96.93 (11/29 12:41)

11/29 13:09, , 1F
用骰子的八個角當1~7跟再擲一次咧?
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11/29 14:24, , 2F
不用其他工具怎麼判斷擲出哪個角@@?
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11/29 14:36, , 3F
兩次骰合除七餘數會不公平嗎 如果扣去合為七的任一CASE
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11/29 14:37, , 4F
(例如先1後6重骰)則機率都是 5/36阿?
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如此則期望值為72/35約2.057次
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11/29 14:47, , 6F
1.畫張七分圖,把骰子從中間丟下,看滾到哪邊 2.不用骰子,抽籤
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11/29 14:53, , 7F
同意走牆大的2.057
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11/29 15:01, , 8F
走牆大只有考慮餘1~6是一樣的機率,可是有七個人
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11/29 15:02, , 9F
規定骰到先1後6重骰,這樣0~6機率都一樣啊
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是七個阿 2+9 3+10 4+11 5+12 6 8 都是5/36阿 7去掉1個
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case後也是5/36
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先猜拳出一個人不用當鬼,然後再丟骰子
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只是這樣可能要花更多時間 XD
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XD 那這樣就一直猜拳到分出來就好了 都不用骰
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或者先黑白後猜拳 可是這樣就離題了
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11/29 15:05, , 16F
對啊,結論是用骰子幹嘛 XD
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11/29 15:06, , 17F
XDDDDD
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是我看錯了
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擲出骰子你頂多看到三面 以擲骰人看到的三面那角為主
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如果很幸運只看到兩面 就以左(或右)手那面為第三面
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手應該不算額外的其他工具吧XD
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11/29 15:34, , 22F
嗯嗯 如此說來 看角的確是個好方法
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11/29 15:36, , 23F
我還是第一次看到看角的方法 太佩服了XD
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11/29 15:37, , 24F
另外抽籤、畫圖都屬於額外工具..
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walkwall提的去除case法就是我和朋友討論的"最佳解"
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11/29 15:38, , 26F
猜拳的算來亂的XDa...這樣就不用出題了啊(翻)
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11/29 15:41, , 27F
嗯 看角屬於"創意性解答" 原題是問"邏輯性解答" 不過也不
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錯...但要擴展成n人挑鬼 就還要在動一下腦了@w@\
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隨便想了一個 不知道有沒有錯:六個人代表1~6
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第七個人 從1~6選一個 然後擲骰 如果剛好擲到猜到的
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就由他和 第n人 分別代表奇偶 在擲一次
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這樣 第七個人的機率會跟其他人中的機率一樣嗎?
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好像第七個人比較衰?
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不對 機率是前六11/72 第七人6/72 想錯了
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11/29 16:39, , 35F
為什麼一定要看總和啊
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就連續丟兩次 有36個case 一個排除掉
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剩下的35個Case平分給每人5個...
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看總和比較快吧 @@
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11/29 18:42, , 39F
一樣的意思吧,假設骰子是0~5,兩次是分別是x, y,
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令 (6x+y)%7 就是選到的人,x=y=0 重來一次
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to autumned 你那個也是一種策略 你可算丟次數期望值
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基本上我是蠻希望能得到<2的策略啦 不過好像很難XDD
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話說怎麼大家都用推文的呀 沒人想灌水XDa
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11/29 19:03, , 44F
我覺得應該可以證明 < 2 是不可能的 @@
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11/29 19:05, , 45F
我也覺得可以 但怎麼證/w\?
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11/29 19:51, , 46F
2 很好證啦, 倒是這個方法應該可以證明是最佳解
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11/29 19:51, , 47F
如果我沒想錯的話
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11/29 19:51, , 48F
晚上有空的話來寫一下 XD
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11/29 19:52, , 49F
雖然操作上是一樣的, 但是用 autumned 的想法比較好
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被搶先XD 感覺36取7*5+1重擲 期望~2.057次已經很理想了
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11/29 20:18, , 51F
板上高手果然很多(_ _) 虧我當年跟朋友討論半天 是有討論
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11/29 20:18, , 52F
出2.057這個 但沒證明這是最佳解
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11/30 04:16, , 53F
走牆叔是數學宅 超強的說~~
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11/30 04:18, , 54F
PUZZLE板SLOGAN ~~請找isnoneval大 證明就靠他~~
11/30 04:18, 54F

11/30 07:46, , 55F
( ′▽`)a 啊哈哈哈哈...
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11/30 11:04, , 56F
小朋友圍一個圈擲骰 離骰子最近的人當鬼
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11/30 18:32, , 57F
總之就是7這個數字真的神奇又難搞
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11/30 19:51, , 58F
嗯 所以有人發明了抓鬮.....
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11/30 21:56, , 59F
但還是會與到有潔癖,必須保證有p=1/6以及保證有限次之
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11/30 21:57, , 60F
類的,因此我們就有謎題可以算了 > <
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11/30 22:43, , 61F
是沒想到這個小問題可引發這麼有趣的討論:P
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12/04 19:28, , 62F
直接七個小朋友打架搶骰子 搶到的人當鬼
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12/04 19:31, , 63F
一次都不用骰
12/04 19:31, 63F

12/05 17:27, , 64F
小朋友圍一圈 在正中間丟骰子
12/05 17:27, 64F

12/05 17:27, , 65F
最靠近誰 就以誰為準順時鐘加上骰出來的點數 他當鬼~
12/05 17:27, 65F
文章代碼(AID): #1GjkT5fP (puzzle)
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