Re: [問題] 用骰子選人當鬼

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者babufong (嗶嗶)時間12年前 (2012/11/30 10:40)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《DreamYeh (天使)》之銘言： : ※ 引述《DreamYeh (天使)》之銘言： : : 這是我和小朋友教學時候實際遇到的問題，實際上當時沒有得到一個滿意解答 : : 因此來挑戰一下大家頭腦！希望能集思廣益，得到一個最好答案 : : 問題是這樣子的： : : 　　有七個小朋友，要"公平"選出一個人出來當鬼 : : 　 : : 　　我們有一顆骰子，可以公平擲出１～６，但我們有七個人啊！ : : 　　在不借用其他工具下，請提出最佳策略，可以擲最少次骰子來選出一個鬼。 : : 　　記得～如果你的策略需使用的次數不一定，你需要算個期望值出來比較！ : 最佳創意獎: 擲一次骰子，看哪個角朝自己其實也不是自己想的　是忘記之前在板上哪篇看到用六面骰子決定6人、8人、12人的方法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (面) (角) (邊) 我講一下我的想法一顆坊間可見、正常無灌鉛且均勻的六面骰上，會有八個角咱就稱他們為角123、角124、角135、角145、角236、角246、角356、角456 在決定誰當鬼前一人認領一個角，並將無人認領的角當成「再擲一次」咱們撇開眼睛與桌面平行或垂直那種可能只看到一面的狀況不談一般來說，擲骰後，你最多只會看到骰子的三個面，不會更多了但不一般的來說，你還有可能遇到「只看到兩面的狀況」所以還要設置一個條件：當擲骰者只看到兩面，無法判斷其第三面為何時，以擲骰者左手（或右手）那面為第三面所以流程就是這樣： 1. 各人認領自己的角，並定義剩下的角為「再擲一次」。 2. 定義特殊狀況時，採用左面或右面為第三面。 3. 任一人擲骰，並以他看到的三面那角為主。 4. 若擲骰者只看到兩面，以第二條定義的為第三面來判斷角。這樣子定義完後，開始擲骰： 1. 會有7/8的機率在第一次擲骰後決定鬼，1/8要擲第二次。 2. 會再有7/8的機率在第二次擲骰後決定鬼，1/8要擲第三次。 ......... 如上狀況，列式為↓ 7/8 * 1 + 1/8 * 7/8 * 2 + ...... + 1/8 * ... * 1/8 * 7/8 * n + ...... ↑ ↑ └──┬──┘ ↑ 擲一次擲兩次 n - 1 個　　　　擲n次也就是這樣↓ 7/8 + 14/64 + 21/512 + 28/4096 + ...... + 7*n/8^n + ...... 　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿偷偷用 excel 拉表算了一下，就是1.142857 目前就我自己看（非數理相關科系）是沒什麼問題，問了一下我弟（數學系）也沒什麼問題，大大的增加了我的信心，於是乎分享一下讓大家看看，是不是我想得太美好、我弟敷衍我之類的XD 以上，感謝耐心收看！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.224.0.130