Re: [推理] 富翁的遺產

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者asdinap (asdinap)時間14年前 (2010/10/29 18:01)推噓3(3推 0噓 4→)

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※ 引述《weselyong (Wesely翁)》之銘言： : 有一個非常富有的老翁臨死前把他的全部財產分成兩張支票 : 要給他兩個兒子，其中一張的面額是另一張的兩倍。 : 但是支票分別放在信封裡面。 : 老富翁說： : 「你們看過之後可以決定要不要交換，前提是對方還不知道你這張的數字是多少的時候」 : : 老大看到他拿到一千萬之後OS: : 他那包比我大的機率是0.5，可能有兩千萬 : 比我小的機率是0.5，可能有五百萬 : 那我跟他換之後的期望值應該是1250萬！比我的1000萬多！當然換！ : 弟弟看到他拿到500萬之後也 OS一發： : 哥哥可能拿到1000萬，機率是0.5 : 也可能只有250萬，機率是0.5 : 那我跟他換的期望值是 500 + 125 ＝ 625萬！比我的500萬多！當然換！ : 很明顯的其中必有詐 : 他們錯了嗎？我有幾個意見首先這個遊戲不需要是大富翁只要兩張紙 10元跟 20元也是成立的因此是無法從金額大小判出交換後容易虧還賺的並且兩張紙可以隨意的選擇所以交換後賺和虧的機率都是一樣的:1/2 第二我認為跟什麼事前事後機率無關或是小弟我不了解數學中事前後機率的意義這題目中只有發生一件事[交換] [交換]後用1/2 計算換兩種結果的期望值這哪有什麼問題? ( 有的話請各位大大跟我說到底是哪邊不行 ) 第三先來看到底這問題為何有詐假設兄所拿錢是A 乙弟是B 換後期望值是 5A/4 與 5B/4 兩人總合期望會拿到 A+B + (A+B)/4 這多出來的是(A+B)/4 應該就是題目所說的"詐"吧第四請考慮這個問題同樣條件給兄弟一次機會擲一正反面為1/2的硬幣出現正得紙上兩倍錢出現反得紙上一半錢請問要擲還不擲大大若有空自己擲看看不管紙上寫多少錢你真的會得到 5/4倍的錢所以 5A/4 , 5B/4 , 5(A+B)/4 的期望值是沒有錯的那麼這個問題跟原題有什麼差想必各位大大已經了解問題在哪邊了此問題就是兩人的賺賠並不是獨立的是百分之百相關的第四點中有可能出現兩人均得兩倍錢的機率:1/4 兩人均賠也是1/4 (但是兩人都賺抵掉兩人都賠還是有賺) 而原問題是不可能兩人都賺或都賠的一人賺一人必賠因此不能分開算 5A/4 + 5B/4 = 5(A+B)/4 需算整組賺賠情形: 甲情形:兄A 弟B=2A 乙情形:兄B=2A 弟A (此兩種情形發生機會各為1/2) 不換:A + B = A + 2A = 3A 換後兄得弟得換後兄得弟得 ↓ ↓ ↓ ↓ 換: 1/2*( 2A + B/2 ) + 1/2*( B/2 + 2A ) = 2A + B/2 = 2A + A = 3A 兄賺弟必賠兄賠弟必賺甲情形乙情形故根本沒有詐故我認為關鍵在於事件是可獨立發生或相關 (跟什麼事前事後機率哪有關ㄚ還是這樣解已經有用到事前後機率的理論了?) 注:不管兄還弟交換後賺與賠機率都還是1/2沒錯喔有錯失處請大家指教嘿 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.64.83.24