Re: [問題] 四個重疊的煙灰缸

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者clifflu ( 冏rz)時間18年前 (2007/11/16 21:03)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《puzzlez (puzzlez)》之銘言： : 有圓筒形的煙灰缸，四個為一組。如下圖般可以由小、中、大、特大的順序緊緊重疊在一 : 起。它們的厚度都是一公分。 : 此外，把小、中、大的煙灰缸裡面分別裝滿水，再把它們全部倒入特大的煙灰缸中，剛好 : 是滿的。 : 請問，各煙灰缸的內側半徑是多少？ : : ┌─┬─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┐ : │ │ │ │ │ │小│中│大│特│ : │ │ │ │ │ │ │ │ │大│ : │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ : │ │ │ │ └────────┘ │ │ │ │ : │ │ │ │ │ │ │ │ : │ │ │ └────────────┘ │ │ │ : │ │ │ │ │ │ : │ │ └────────────────┘ │ │ : │ │ │ │ : │ └────────────────────┘ │ : │ │ : └────────────────────────┘ : 假設特大煙灰缸內側半徑為 x, 其高為 y 則大 x-1 y-1 中 x-2 y-2 小 x-3 y-3 由題目敘述可知自然限制 x>3, y>3, 以及 x^2y = (x-1)^2(y-1) + (x-2)^2(y-2) + (x-3)^2(y-3) 化簡得 y (x^2-6x+7) = 3x^2 - 14x + 18.5 y = 3 + (4x-7) / (x^2 - 6x + 7) .................... (1) 由 y>3 之限制代入，可知 (4x-2.5)/(x^2-6x+7) > 0 但 (x^2 -6x +7) 恆正 (4x-2.5) > 0 故知 x > 2.5/4 與自然限制取交集得 x> 3 因此對任何大於 3 之 x, 以及所對應滿足 (1) 式之 y 均符合所求 -- 鬼壓床怎麼辦騎上去啊 Blog: http://blog.roodo.com/clifflu/ Since October, 2006 Photo Galelry: http://clifflu.pixnet.net/ 沒有了 T_T -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.61.82 ※ 編輯: clifflu 來自: 140.112.61.82 (11/16 21:06)