Re: [問題] 古老的三門問題但我找不到正解

看板Inference (推理遊戲)作者gwendless (望月無願)時間18年前 (2006/05/07 14:12)推噓2(2推 0噓 0→)

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※ 引述《irenechien (老師有說你沒有聽)》之銘言： : 測試一: : 觀眾選了門,打死都不准換(硬性規定不能換喔),也不管主持人做了任何動作 : 這樣子,讓幾萬個觀眾來測試,應該會中到車子的人趨於1/3吧? : 因為三個門選一個只有一個有車子而且選了就不給換了 : (請幫我看看這樣的機率成不成立!?) 絕對正確，不給換就相當於單純的三選一 : 測試二: : 觀眾選了門,主持人開了一個有羊的門之後,幾萬個觀眾都100%的選擇要換剩下 : 的那個門(硬性規定一定要換,沒得講!!) : 此選到車子的機會是1/2吧? 只剩兩個門了而且主持人"必開"是羊的門 : 所以剩下的兩個門中一定有一個門是車子,在當下是1/2的機率! : (請幫我看看這樣的機率對不對!?) 有誤。「剩下兩道門裡面必為一車一羊」這是正確的但是換到車的機率絕對不是1/2 很奇怪嗎? 對乍看之下二選一怎麼選都一定是1/2 咦? 好像兩句話用詞不太一樣? 是的，第一句話是「換到車」第二句話是「選到車」你在主持人開羊以後，還有選擇的餘地嗎? 沒有了你的兩假設，包括原題的題意條件都限制了「絕對不換」跟「非換不可」所以當主持人開羊的時候你沒有權利去做「二選一」最後會換到什麼車，早在你選第一道門的時候就被決定了你一開始選到車，主持人一定開羊，你一定要換，所以最後你拿到羊你一開始選到羊，主持人一定開羊，你一定要換，所以最後你拿到車兩句話不知道你能不能接受? 這樣，換與不換的機率你應該了解了 : 也就是說: : 你的潛意識告訴你,你有0%的機率 (不換)趨近於1/3會獲得車子 : 你有100%的機率 (必換) 趨近於1/2會獲得車子 : 0% 指的是不換 : 100% 指的是必換 : 也就是 0 1 2 3 ....................98 99 100 : 必不換必換 : 1/3 -------------------> ---------------> 1/2 : 也就是換了以後你好像感覺稍微提高了1/6的得獎率,讓你覺得好像換比較好! : 主要原因就在於你如果打死都不換,也 "沒有權利讓你換的話" 那就不用管 : 主持人的喇笛賽, 反正你的機會是只有1/3 : 到後來主持人必翻有羊的門後,你就是簡單的二選一變成了1/2 : 所以就看你一開始有沒有打算要換,關鍵就在於,你到底有%幾爬線的意圖要換? : 如果你要換的意念是 0%的話那就是 1/3 的機率會得到車子 : 如果你要換的意圖是 50%的話那就是 41.6667% 的機率會得到車子 : 如果你要換的決心是100%的話那就是 50% 的機率會得到車子 : 並不會因為主持人翻出是羊的門而讓你提高認為 "換" 有2/3的機會得到車子 : 主持人翻出的羊是羊羊羊車車羊裡面的羊所以不要被這個欺騙了... : 這個問題最弔詭的地方在於: : 如果從打死都不換,變成打死都得換的話,機率會些微增加 : 如果從開始就壓根要換,那機率就是1/2 (反正主持人必開羊) : 如果從開始,就壓根了不換到底那就是1/3 不用問了 : 所以答案應該很明顯了,你就換吧! 換會好一點點 XD 看來題目到後來，大家變成都在爭議: 「一定要換，換到車的機率到底是1/2還是2/3」但是都卡在一個盲點上「眼前有兩道門，我就是二選一嘛，有什麼好考慮的」這是當你在主持人開羊以後，「還有第二次選擇自由」的時候才能玩這套「二選一」原題目大家一定都看的很清楚，我們在討論「換與不換之間的差異」所以沒有所謂「第二次的選擇自由」也就沒有所謂的「二選一」如果你想要讓「1/2」這個令人執著又捨不得放棄的數字變成答案那我把題目改成這樣: 「主持人在你選了一道門以後，開一隻羊讓你看，然後給你再選一次的機會」「此時，你在剩下兩道門中重新做選擇，二選一選到車的機率是多少?」看看沒有要你討論「換，拿到車的機率是多少」，「不換，拿到車的機率是多少」這就是1/2 這就是主張1/2的人，你們腦海中假想的題目的真相真相只有一個 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.222.87

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