Re: 新12球秤重問題

看板Inference (推理遊戲)作者ota (巴布N )時間20年前 (2004/09/30 06:04)推噓3(3推 0噓 0→)

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小弟想出一個方法可以解出來將12顆球編號1~12 首先拿1~4號四顆球一起秤得到一個重量我們稱為W1 ======>第一秤再來拿5~8號得到的重量我們稱為W2 ======>第2秤此時看W1和W2 是否相等 (狀況一) W1和W2如果相等最簡單 =>1~8號都等重其重量=W1/4 我姑且稱為X 克(這裡的X不是未知數是已知,只是方便表示) 並且我們可以確定不同重量的那顆位在9~12號球中我們先拿9和10兩顆一起秤得到一個重量我們稱之為 W3 如果W3=2X 則代表不同重量那顆球位在11號和12號其中一顆反之如果W3不等於2X 則代表不同重量球位於9號和10號其中一顆如果W3=2X 則取11號球秤重如果11號球重量=X 則代表12號球重量不同如果11號球重量不等於X 則代表11號球重量不同如果W3不等於2X 則取9號球出來秤重如果9號球重量=X 則表示10號不同重反之則為9號不同重 (狀況二) W1不等於W2 由此可知不同重球位於1~8號球其中一顆此時我們再由 1~4號球中取兩顆球(我取1號2號) 5~8號球中取兩顆(我取5號6號0 再加上9~12號球共8顆球得到一重量W3 =====>第3秤此時去觀察 W1 W2 W3的關係我們可以知道 W1或者W2其中一個重量一定等於4X 另外一個等於3X+Y (我稱11顆等重的球其重量為X 不同重的那顆為Y 此時X和Y為未知方便表達 ) 而9~12號球的重量一定等於4X 因為9~12號不可能含有不同重量那顆如果1號2號5號6號重量都為X的話 ==> W3=8X=2W1 或者W3=8X=2W2 其中一種如果W3=2W1 ==> 不同重量那顆不是7號就是8號如果W3=2W2 ==> 不同重量那顆不是3號就是4號再利用第4秤就可以找出是哪一顆但是不同重量那顆也有可能是1號2號5號6號　（也就是W3不等於2W2也不等於2W1時) 如果不同重量那顆位在1號2號5號6號其中一顆的話 W3=7X+Y 我們可以將W3減W2 得到一個數值我們稱為A W3減W1 得到一個數值我們稱為B 記得W1或者W2其中一個一定為3X+Y 由此推得假設W2=3X+Y ==>W1一定等於4X A=W3-W2=(7X+Y)-(3X+Y)=4X=W1 假設A=4X=W1時 ===>5號6號其中一顆是不同重 (也就是說W2包含了Y的重量) 反之B=4X=W2時 ===>1號2號其中一顆是不同重再由第4秤可以找出是哪一顆最後一步驟比較抽象不懂得話可以再提出來 ^^ 解答完畢~~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.57.170.181