Re: 新12球秤重問題

看板Inference (推理遊戲)作者HEEROYUYWING (傻酷)時間20年前 (2004/05/26 22:04)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《Tlaloc (萬年掛站中)》之銘言： : 只是把eieio大大的想法打出來 : 分成 ○○○○ ○○○○ ○○○○ : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 : 量取1234 得重量A : 量取5678 得重量B : A=B 即量 9-12 可再兩次分出 : A≠B 則再量取 1 2 5 6 9 10 得重量C : C若為A之1.5倍則假球在78 再一次可分出 : 若為B之1.5倍則假球在34 再一次可分出 : C若不為A之1.5倍也不為B之1.5倍則必在1256之間 : 那麼 A+B-C=(七個真球+一個假球-五個真球-一個假球)=兩個真球即得之真球之重量 : 也可得知在 12 還是 56之間了 : 那都可以再一次分出 : --- : 哎呀>W<~我竟然昨天一直卡在1256不知道怎麼分= = : 應該可以著眼於怎樣把12個分為六個兩顆求的組然後怎樣量三次可以確定在哪組 : 這個方法也可以改成先量1-8 再量1-4 接著就一樣= =|||||||||| : 繼續想別的... 不愧是ptt，我貼在其他的地方都幾呼沒人解出來~下面是我的解法甲乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (一)A●●●● ● ● (二)B ●●●●●● (三)C ●●●● 如圖，第一次先秤編號1234的鉛球第二次秤3~8號球第三次秤7~10號球此時會得出3個結果，定義： 1~4號球的平均重量為A；3~8號平均為B；7~10號為平均C；且真球跟假球重量差X。若 A≠B=C，則假球必在1號或2號球中 A=C≠B，則假球必在5號或6號球中 A=B≠C，則假球必在9號或10號球中 A=B=C，則假球必在11號或12號球中由從上面2組相同平均的可得出真球重量，所以兩顆問題球拿出一顆球秤重即可。再來，若A≠B≠C，則必須再分析若假球在甲(3號球或4號球)中： (1)假球比較重，則:A-B=X/4-X/6=X/12>0，B-C=X/6>0。 (2)假球比較輕，則:A-B=-X/4+X/6=-X/12<0，B-C =X/6<0。若假球在乙(7號球或8號球)中: (1)假球比較重，則:A-B=-X/6<0，B-C=-X/12<0。 (2)假球比較輕，則:A-B=X/6>0，B-C=X/12>0。利用差值的比例判斷是出哪一種可能性(重點在於2:1或1:2，跟x等於多少無關)，可知是甲或乙..，並得知真球重量。兩顆問題球取出其一，秤第4次即可。 (概念很像一度空間的距離比.) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.68.80.37