Re: 新12球秤重問題

看板Inference (推理遊戲)作者homeik (王者之路)時間20年前 (2004/05/26 10:29)推噓0(0推 0噓 0→)

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我的方法不一定可以知道假球重量應該沒錯吧^^ 歡迎指教假設真球都一樣重假球重量和真球不一樣且磅秤可以秤出精確的重量分成四個一堆共三堆像這樣 OOOO OOOO OOOO 秤第一堆和第二堆的重量(這邊用掉兩次) 若一樣則可確定這兩堆都是真的並可知道真球的重量為何在第三堆任拿兩個來秤有兩種情況 1. 這兩球的重量和真球一樣 =>假球是另外兩個其中之一 =>另外兩個任拿一個來秤 (1)若等於真球重量則另一個就是假的但無法知道是過輕過重 (2)不等於真球重量則此球就是假的可知過輕過重 2. 這兩球重量和真球不一樣 =>其中有一個是假球且知道假球重量 =>任拿一個來秤 (1)若等於真球重量則另一個就是假的 (2)不等於真球重量則此球就是假的若前兩堆的重量不一樣假設第一堆重量為4X 第二堆重量為4Y (不失一般性可假設X>Y) 那麼重量的可能性有兩種 1.真球重量為X 假球為(4Y-3X) <--這種情況下假球是較輕的叫CASE1 2.真球重量為Y 假球為(4X-3Y) <--這種情況下假球是較重的叫CASE2 接著在每一堆中拿前兩個(三堆都要拿一共六個)來秤那麼這六個球的重量有四種可能在CASE1下 (1)六球均為真球則重量為6X (2)六球中有假球則重量為4Y+2X 在CASE2下 (3)六球均為真球重量為6Y (4)六球中有假球重量為4X+2Y 因為X>Y 所以6X>4X+2Y>2X+4Y>6Y 所以這幾個重量不會一樣那麼由這六個球所秤出的重量即可知道是哪一種情況如果狀況(1) 則假球即在第一堆剩下的兩球中同樣任拿一個來秤即可知道假球為何狀況(2) 假球在第一堆的前兩球中任拿一個來秤即可知道狀況(3) 假球在第二堆剩下的兩球中任拿一個來秤即可知道狀況(4) 假球在第二堆的前兩球中任拿一個來秤即可知道舉個例來說: 第一堆秤出的重量為50 第二堆重量為48 那麼真假球的重量要嘛是(12,14) <--假球在第一堆要嘛是(12.5,10.5) <--假球在第二堆那麼三堆中都拿前兩個來秤的可能結果有四 (1)真球重量12 且六顆都是真的那麼重量為72 (2)真球重量12 其中有一球是假的(假球重14) 那麼重量為74 (3)真球重量12.5 六顆都是真的重量為75 (4)真球重量12.5 其中有一球是假的重量為73 所以六顆球秤出來的重量即可知道是哪一種情況　再反推回去就可找出假球 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.85.50.42