Re: [問題] [轉錄] 邏輯推理題（兩人猜數）

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者leads (leads)時間16年前 (2009/03/23 09:23)推噓6(6推 0噓 8→)

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既然要打詳解我決定打得異常清楚 (發願要讓每個看過的人都看懂) 後來發現這種題目就是把所有可能都列出來把不合的步驟刪去所以所有的步驟都很重要(包含不合題意的….) A第一個不知道首先從一開始A說我不知道代表A拿到的值一定有重複解舉例來說 A拿到的值不可能=10 (10=1^2+3^2 只有一組解) 若A拿到10 則A一定知道兩數為1和3 所以 A拿到的數值一定是附表一中的數字 B第一個不知道在A說我不知道之後則B可確定 A拿到的數值一定是附表一(二)中的其中一個舉例來說當B拿到18 根據附表二和=18 7^2+11^2=170;3^2+14^2=205 則B可知 A拿到的數值不是170就是205 從B的第一個我不知道則可知 B手上的數字一定不是附表二中只有一組解的數組 (如 8、9、10、14、15、16) 舉例來說如果B拿到9 那他知道 0^2+9^2=81 “1^2+8^2=65” 2^2+7^2=53 3^2+6^2=45 4^2+5^2=41 所以A拿到的數值一定是81、65；53、45或41 然而 81、53、45及41 都無重複解(A都不會不知道) 所以答案一定是 1和8 所以根據B說我不知道可以判定 B手上的數值一定是附表二中的數(但須扣除8、9、10、14、15、16) 我相信這個很多人一開始想這個題目都有想到但是我堅持要把它很仔細的打出來因為我後來才發現這裡異常重要 (這就是我所謂不合題意的步驟) 前面看起來不重要但它提供了一個訊息就是在數字平方和在533之下若有解最多六組 (是的就是從8、9、10、14、15、16知道的) 從8開始由表若A拿到50 B拿到8 則會出現以下對話 A:我不知道 B:我知道了所以若A拿到50 B拿到10 還是會出現以下對話 A:我不知道 B:我知道了 (這裡你可能看不懂但請繼續往下看) 從9開始 (A:X B:O) 由表若A拿到65 B拿到9 則會出現以下對話 A:我不知道 B:我知道了 (A:X B:X A:O) 所以若A拿到65 B拿到11 則一開始 A:我不知道因為11並不只一組解所以 B:我不知道此時A會想 65=1^2+8^2=4^2+7^2 (附表一) 這代表B手上的數字不是9就是11 但是若B手上的數字是9 則B剛剛就會說我知道了所以 B手上的數字是11 答案就是4和7 所以A會回答 A:我知道了 (A:X B:X A:X B:O) 所以若A拿到85 B拿到11 和=11 4^2+7^2=65;2^2+9^2=85 (附表二) 則一開始 A:我不知道因為11並不只一組解所以 B:我不知道 85=2^2+9^2=6^2+7^2(附表一) 此時A會想自己拿到85 代表B手上的數字不是11就是13 然而A還是不知道答案 A:我不知道這時輪到B了 B會思考我拿到11 代表A拿到65或85 但是如果A拿到了65(前一種情況) 那A剛剛就會說我知道了但他沒說所以她手上的數字是85 答案就是2和9 所以B會回答 B:我知道了也許你已經發現了我目前選用的數字是 A:65 B:9 A:65 B:11 A:85 B:11 一次改一個數字所以我下次要選的數字就是 A:85 B: 根據附表一 85=2^2+9^2=6^2+7^2(附表一) 所以B的數字是13 (A:X B:X A:X B:X A:O) 所以若A拿到85 B拿到13 和=13 6^2+7^2=85;2^2+11^2=125;1^2+12^2=145 (附表二) 則一開始 A:我不知道因為13並不只一組解所以 B:我不知道 85=2^2+9^2=6^2+7^2(附表一) 此時A會想自己拿到85 代表B手上的數字不是11就是13 然而A還是不知道答案 A:我不知道這時輪到B了 B會思考我拿到13 代表A拿到85或125或145 但是B還是不知道答案所以 B:我不知道決定權又來到A手上 A知道如果B拿到11(前一種情況) 那B剛剛就會說我知道了但他沒說所以她手上的數字是13 答案就是6和7 所以B會回答 B:我知道了 (A:X B:X A:X B:X A:X B:O) 所以若A拿到125 B拿到13 和=13 6^2+7^2=85;2^2+11^2=125;1^2+12^2=145 (附表二) 125=2^2+11^2=5^2+10^2(附表一) 因為15只有一組解所以一開始 A:我不知道因為13並不只一組解所以 B:我不知道此時A會想 125=2^2+11^2=5^2+10^2(附表一) 這代表B手上的數字不是13就是15 但是若B手上的數字是13 則B剛剛就會說我知道了所以 B手上的數字是15 答案就是2和11 所以A會回答 A:我知道了上述不是我們要推導的(A:X B:X A:X B:X A:X B:O)情形所以所以若A拿到145 B拿到13 145=1^2+12^2=8^2+9^2(附表一) 和=13 6^2+7^2=85;2^2+11^2=125;1^2+12^2=145 (附表二) A:我不知道 B:我不知道 A:我不知道 B:我不知道 A:我不知道 A會思考 B拿到的數字應為13或17 但是和=17 8^2+9^2=145;4^2+13^2=185;3^2+14^2=205 (附表二) 但是這些數字沒有可以刪去的值所以 A只有說我不知道的分因為B拿到了13 所以B知道 A的數字不脫85、125、145 但若A拿到85(前一種情況) 則會發生 A:我不知道 B:我不知道 A:我不知道 B:我不知道 A:我知道了但若A拿到125 則會發生 A:我不知道 B:我不知道 A:我知道了故 A拿到的數字不是85也不是125 A拿到的數字應為145 答案就是1和12 所以B會回答 B:我知道了 (A:X B:X A:X B:X A:X B:X A:O) 所以若A拿到145 B拿到17 和=17 8^2+9^2=145;4^2+13^2=185;3^2+14^2=205 (附表二) 145=1^2+12^2=8^2+9^2(附表一) A會思考 B拿到的數字應為13或17 而B會猜測 A拿到的數字為145、185或205 145即為前一種情況所以會有以下情況 A:我不知道 B:我不知道 A:我不知道 B:我不知道 A:我不知道這裡的理由大家應該很熟了在B的思考中因為在145、185和205之間舉棋不定所以 B:我不知道但是對A來說就沒有這麼複雜了他想 B不是拿到13就是17 但是若B手上的數字是13 則B剛剛就會說我知道了所以 B手上的數字是17 答案就是8和9 所以A會回答 A:我知道了故符合題意的情況就是8和9 (其他由14 15 16開始的以此類推) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.229.170.237