Re: [問題] [轉錄] 邏輯推理題（兩人猜數）

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者leads (leads)時間16年前 (2009/03/20 01:17)推噓3(3推 0噓 7→)

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我想了一下(其實快三個鐘頭) 我認為這題無解因為A說了三次我不知道代表平方和的解至少要有三組(原因後表) 根據R大提供的數值平方和有三組解的值至少為325(至少要比325還大) 但是平方和=325的值 325=1^2+18^2 (數字和=19) =6^2+17^2 (數字和=23) =10^2+25^2(數字和=35) 但是平方和有三組解的值數字和相同而有重複平方和的解皆至少三組舉例來說數字和=19的值中 8^2+11^2=4^2+13^2=185 6^2+13^2=3^2+14^2=205 5^2+14^2=10^2+11^2=221 3^2+16^2=11^2+12^2=265 1^2+18^2=6^2+17^2=10^2+25^2=325 也就是說如果A拿到的數字是325 B拿到的數字是19 B推想的數據組會有五個以連續三次不是不足以判定答案所以無解以下開始解釋為何我認為說三次不知道才能推測得答案代表平方和的解至少要有三組 (我先說過程很長) 舉一個數字比較簡單的例子好了若平方和=85 則85=2^2+9^2 (數字和=11) =6^2+7^2 (數字和=13) 而數字和=11 重複數字和的解 4^2+7^2=1^2+8^2=65 (後者數字和=9) 9只有一組解 2^2+9^2=6^2+7^2=85 (後者數字和=13) 13有三組解所以當A拿到85時他會思考發現有兩組解 (1) 2^2+9^2 (數字和=11) (2) 6^2+7^2 (數字和=13) 所以他說我不知道答案 (A第一個不知道) 假設 B拿到的數字是 11 他發現也有兩組解 (1) 4^2+7^2=1^2+8^2=65 (2) 2^2+9^2=6^2+7^2=85 也就是說 B會推測 A拿到的數字不是85就是65 但是 B還是不知道答案 (B第一個不知道) 因為無論是數字和為11或13 皆符合兩組解以上的敘述所以即便 B說我不知道答案 A也無法更進一步判斷所以他說我不知道答案 (A第二個不知道) 輪到B了此時B會思考如果A手上的數字是65 當我第一次說我不知道答案他就會知道我手上的數字不是9 因為如果我手上的數字是9 那我就會知道答案 (因為數字和=9 平方和有重複的情況只有一種就是 4^2+7^2=1^2+8^2=65 (後者數字和=9) ) 既然所以如果 A手上的數字是65 當我說完我不知道之後 A 就會知道我手上的數字是11 則A就會知道答案然而他說他不知道代表A手上的數字是85 所以 B 會說我知道答案了因此當答案為2和9時 (平方和有兩組解) 回答過程為 A 我不知道 B 我不知道 A 我不知道 B 我知道了根據第一個例子做更複雜的討論若平方和=85 則85=2^2+9^2 (數字和=11) =6^2+7^2 (數字和=13) 而數字和=11 重複數字和的解 4^2+7^2=1^2+8^2=65 (後者數字和=9) 9只有一組解 2^2+9^2=6^2+7^2=85 (後者數字和=13) 13有三組解而數字和=13 重複數字和的解 6^2+7^2=2^2+9^2=85 (後者數字和=11) 11有兩組解 1^2+12^2=8^2+9^2=145 (後者數字和=17) 17有三組解 2^2+11^2=5^2+10^2=125 (後者數字和為15) 15只有一組解所以當A拿到85時他會思考發現有兩組解 (1) 2^2+9^2 (數字和=11) (2) 6^2+7^2 (數字和=13) 所以他說我不知道答案 (A第一個不知道) 假設 B拿到的數字是 13 他發現會有三組解 (1) 6^2+7^2=2^2+9^2=85 (2) 1^2+12^2=8^2+9^2=145 (3) 2^2+11^2=5^2+10^2=125 也就是說 B會推測 A拿到的數字不是85就是145或125 但是 B還是不知道答案 (B第一個不知道) 因為無論是數字和為11或13 皆符合兩組解以上的敘述所以即便 B說我不知道答案 A也無法更進一步判斷所以他說我不知道答案 (A第二個不知道) 輪到B了此時B會思考如果A手上的數字是125 當我第一次說我不知道答案他就會知道我手上的數字不是15 因為如果我手上的數字是15 那我就會知道答案 (因為數字和=15 平方和有重複的情況只有一種就是 2^2+11^2=5^2+10^2=125 (後者數字和=15) ) 所以如果 A手上的數字是125 當我說完我不知道之後 A 就會知道我手上的數字是13 則A就會知道答案然而他說他不知道代表A手上的數字不是125 但是不是125 可能是85或145 所以B還是不知道答案所以 B會說我不知道答案 (B 第二個不知道) 這時又輪回A了 A 會想如果B手上的數字是11 則B會知道答案 (第一個例子) 但是 B說他不知道代表他手上的數字是13 所以 A就會知道答案是 6和7 所以當答案是6和7時 (平方和有兩組解) 回答過程為 A 我不知道 B 我不知道 A 我不知道 B 我不知道 A 我知道了綜上所述因此我認為要讓A說三個我不知道才知道答案至少平方和要有三組解因此 (平方和至少要大於325) 故我以為此題無解 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.229.164.24