Re: [問題] [轉錄] 邏輯推理題（兩人猜數）

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者rehearttw (易懷)時間16年前 (2009/03/04 23:35)推噓8(8推 0噓 5→)

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※ 引述《mountainpig (小人報仇一天到晚)》之銘言： : 有兩個正整數，數學家甲知道此兩數的平方和，數學家乙知道此兩數的和，兩人都不知道對方的數但卻知道對方的數所代表的意義。下面是他們的對話： : 甲：「我無法確定這兩數的值。」 : 乙：「我無法確定這兩數的值。」 : 甲：「我無法確定這兩數的值。」 : 乙：「我無法確定這兩數的值。」 : 甲：「我無法確定這兩數的值。」 : 乙：「我無法確定這兩數的值。」 : 甲：「現在我知道這兩數的值了。」 : 試從上述對話中判定兩整數之值。答案不是 8 與 9 ！假設答案是 8 與 9 甲知道 a^2 + b^2 = 145 乙知道 a + b = 17 (1) 甲：「我無法確定這兩數的值。」因為 145 = 8^2 + 9^2 = 1^2 + 12^2 (2) 乙：「我無法確定這兩數的值。」這個回答就錯了！因為乙知道 a + b = 17 17 = 1 + 16 = 2 + 15 = 3 + 14 = .... = 8 + 9 但其中已知 a^2 + b^2 = k 之 (a,b) 會有兩組以上答案的，只有 8 與 9！所以這時乙可以確定是 8 與 9 是答案 --------------------------------- 如果基於這個「答案」來修正，我會猜是 1 和 12 假設答案是 1 與 12 甲知道 a^2 + b^2 = 145 乙知道 a + b = 13 (1) 甲：「我無法確定這兩數的值。」因為 145 = 8^2 + 9^2 = 1^2 + 12^2 (2) 乙：「我無法確定這兩數的值。」因為乙知道 a + b = 13 13 = 1 + 12 = 2 + 11 = 3 + 10 = .... = 6 + 7 其中已知 a^2 + b^2 = k 之 (a,b) 會有兩組以上答案的，有 (1,12)、(2,11)、(6,7) 三對 1^2 + 12^2 = 145 = 8^2 + 9^2 2^2 + 11^2 = 125 = 5^2 + 10^2 6^2 + 7^2 = 85 = 2^2 + 9^2 所以乙推測甲應該是拿到 145、125 或 85 其中一個數字但是因為乙無法確認是哪一個，所以乙也無法決定答案 (3) 甲：「我無法確定這兩數的值。」（待繼續發展...） ---------------------------------- 我用 Excel 跑一次平方和有兩組答案(a,b)的有 50,65,85,125,145,170,185,200,205,221,250,265,290,305,338,340,......... （上述是平方和）有些更特別，例如 325,425,... 是3組、1105,1625,1885,... 是4組..... 各位可以去「湊」答案吧！（我累了...） -- rehearttw 許老師（Reheart-易懷），愛生公式，愛胡思亂想自 1980 年摸魔術方塊，1981 年學基本公式，2006 年學 CFOP 許技江的第五個魔術方塊網頁 http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/R-C.htm 縮網址：http://kuso.cc/4dff（98/1/6換址）益智玩具：http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/puzzle.htm http://kuso.cc/4dfc 個人網頁：http://kuso.cc/KfE 請多多指教！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.8.88.253