Re: [問題] 12個金幣...

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者cooljeans (彼此擁抱才能飛翔)時間17年前 (2007/03/23 16:01)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《jasOTL ( iJasOrz.X)》之銘言： : ※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言： : : 抱歉回這麼早的文... : : ------------------------------ : : 公式解： : : 將金幣編號成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 : : 依照下面三次分法秤： : : (1) 1 3 5 7 對 2 4 6 8 : : (2) 1 6 8 11 對 2 7 9 10 : : (3) 2 3 8 12 對 5 6 9 11 : : 三次結果分別依 < = > 紀錄，對照下面公式表 : : <<< 不可能 <<= 1輕 <<> 2重 : : <=< 3輕 <== 4重 <=> 5輕 : : <>< 6重 <>= 7輕 <>> 8重 : : =<< 9重 =<= 10重 =<> 11輕 : : ==< 12輕 === 不可能 ==> 12重 : : =>< 11重 =>= 10輕 =>> 9輕 : : 這是根據三進位對照及作部分調正而來。 : 看到原PO的文章，引起了我一點興趣 : 剛才想了一下 : 我使用的是二分法： : 首先，將十二個硬幣分成兩堆，每堆6個金幣 : 然後將兩堆其中一堆拿去秤 : - : 秤出來會有兩個結果 : 1.重量正確 : (也就是這6個硬幣是真貨) : [換言之，另外一堆金幣裡有假貨] : 2.重量不正確 : (可能是太重或者太輕，總而言之，這6個金幣裡頭有假的) : [換言之，另外一堆金幣都是真貨] : - : 接下來，將「裡頭有假貨」的那堆金幣再拆成兩堆，每堆3個金幣 : 再拿其中一堆去秤，同樣會有兩個結果： : 1.重量正確 : (也就是這3個金幣是真貨) : [換言之，假貨在另外那三個金幣裡面] : 2.重量不正確 : (也就是這三個金幣裡面有假貨) : [換言之另外一堆金幣都是真的] : - : 同樣的把"裡頭有假貨"的三個金幣，分成 "1個金幣一堆" 以及 "2個金幣一堆" : 然後拿"2個金幣一堆"的去秤重量 : 會得到兩個結果： : 1.重量正確 : ＊因此可得，另外那一個金幣是假貨 : 2.重量不正確 : ※這兩個金幣，其中一個是假貨！！ : 可是，三次秤重的機會都已經秤完，該怎麼確認哪一個才是真正的假貨？ : 經過一番思索，我突然想到... : 『拿其中一個硬幣起來，看看秤盤的反應』 : 如果： : 1.重量正確 : ＊那代表你手上拿的是假貨！ : 2.重量不正確 : ＊那代表秤盤上面的才是假貨！ : 如此一來，就能夠符合題目的要求，在12個金幣裡找到那一枚假貨。先分成3組 A1A2A3A4,B1B2B3B4,C1C2C3C4 case1. 先拿AB來秤(1), 等重=>C有問題從C當中拿C1C2C3和AB當中任3個來秤(2),等重=>C4有問題不等重=> 我們可以知道C1C2C3是比正常的輕或重(* 假設比較重好了) 再拿C1C2來秤(3), 等重=>C3有問題不等重=>看那個重就那個有問題啦(from *),反之亦然 case2. 先拿AB來秤(1), 不等重=>(** 記住那邊輕那邊重,先假設A重B輕) 拿A1A2B1,A3A4B2來秤(2), a.等重=>B3B4有問題拿B3B4秤,看那個輕就是有問題(from **) b.不等重=>(***假設A1A2B1那邊重,A3A4B2那邊輕),那問題就是A1A2或者B2囉至於為什麼呢? =>換個角度想,如果B1有問題(B是輕的**),怎麼可能有***呢如果A3A4有問題(A是重的**),怎麼可能有***呢接著我們拿A1A2秤(3),如果等重=>B1有問題不等重=>看那個重就是有問題(**) 參考參考,報告完畢@@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.133.134.245