Re: [問題] 12個金幣...

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者jasOTL ( iJasOrz.X)時間17年前 (2007/03/23 00:49)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言： : ※ 引述《delicate (泡沫愛情)》之銘言： : : 同學問我的... : : 12個金幣, 有一枚是假的（不知是較輕或較重）, : : 能否用一個磅秤秤三次就找出來?? : : （未說明的條件, 比照傳統的金幣問題辦理吧!?） : : 我個人試的結果好像不行...... : 抱歉回這麼早的文... : ------------------------------ : 公式解： : 將金幣編號成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 : 依照下面三次分法秤： : (1) 1 3 5 7 對 2 4 6 8 : (2) 1 6 8 11 對 2 7 9 10 : (3) 2 3 8 12 對 5 6 9 11 : 三次結果分別依 < = > 紀錄，對照下面公式表 : <<< 不可能 <<= 1輕 <<> 2重 : <=< 3輕 <== 4重 <=> 5輕 : <>< 6重 <>= 7輕 <>> 8重 : =<< 9重 =<= 10重 =<> 11輕 : ==< 12輕 === 不可能 ==> 12重 : =>< 11重 =>= 10輕 =>> 9輕 : ><< 8輕 ><= 7重 ><> 6輕 : >=< 5重 >== 4輕 >=> 3重 : 這是根據三進位對照及作部分調正而來。看到原PO的文章，引起了我一點興趣剛才想了一下我使用的是二分法：首先，將十二個硬幣分成兩堆，每堆6個金幣然後將兩堆其中一堆拿去秤 - 秤出來會有兩個結果 1.重量正確 (也就是這6個硬幣是真貨) [換言之，另外一堆金幣裡有假貨] 2.重量不正確 (可能是太重或者太輕，總而言之，這6個金幣裡頭有假的) [換言之，另外一堆金幣都是真貨] - 接下來，將「裡頭有假貨」的那堆金幣再拆成兩堆，每堆3個金幣再拿其中一堆去秤，同樣會有兩個結果： 1.重量正確 (也就是這3個金幣是真貨) [換言之，假貨在另外那三個金幣裡面] 2.重量不正確 (也就是這三個金幣裡面有假貨) [換言之另外一堆金幣都是真的] - 同樣的把"裡頭有假貨"的三個金幣，分成 "1個金幣一堆" 以及 "2個金幣一堆" 然後拿"2個金幣一堆"的去秤重量會得到兩個結果： 1.重量正確＊因此可得，另外那一個金幣是假貨 2.重量不正確 ※這兩個金幣，其中一個是假貨！！可是，三次秤重的機會都已經秤完，該怎麼確認哪一個才是真正的假貨？經過一番思索，我突然想到... 『拿其中一個硬幣起來，看看秤盤的反應』如果： 1.重量正確＊那代表你手上拿的是假貨！ 2.重量不正確＊那代表秤盤上面的才是假貨！如此一來，就能夠符合題目的要求，在12個金幣裡找到那一枚假貨。 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.141.44.216