Re: [問題] 一個機率問題

看板Inference (推理遊戲)作者dreamvan (皮衣新時代)時間18年前 (2006/08/21 01:19)推噓0(0推 0噓 0→)

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說在前面：我算出來跟你一樣 === 這應該算典型的DP題吧 step1:定義 a 表示某人有a張非鬼牌 +1 表示某人有1張鬼牌 +2 表示某人有2張鬼牌 step2:函式函數 (兩人持牌狀態) f(a) a+1:a+1 時，先抽者贏的機率 g(a) a+2:a 時，輪a抽，且a贏的機率 h(a) a+2:a 時，輪a+2抽，且a+2贏的機率 step3:列關係式 g(a)= (1-f(a))*2/(a+2) + (1-h(a-1))*a/(a+2) f(a)= (1-f(a-1))*a/(a+1) + (1-g(a))*1/(a+1) h(a)= 1-g(a-1) step4:化簡簡單化簡後得 f(a) = 1-f(a-1)*(a+2)/(a+3) - g(a-2)/(a+3) step5:初始 (這邊f(1)要先自己用手算) a f(a) g(a) 0 0 1 1 0.75 0.5 step6:DP (這題因為關係式很單純，所以我這邊是用excel拉的，不然通常是寫program) a f(a) g(a) 0 0 1 1 0.75 0.5 2 0.2 0.9 3 0.75 0.4 4 0.228571429 0.857142857 5 0.75 0.357142857 6 0.238095238 0.833333333 7 0.75 0.333333333 8 0.242424242 0.818181818 9 0.75 0.318181818 10 0.244755245 0.807692308 11 0.75 0.307692308 12 0.246153846 0.8 13 0.75 0.3 //excel run time = 0 sec 結論: 非鬼牌張數為偶數時先手獲勝機率從0.2開始遞增無限偶數張時會趨近於0.25 非鬼牌張數為奇數時先手獲勝機率保持為0.75 ※ 引述《tzhou (你看不見我~你看不見我~)》之銘言： : ※ 引述《fox308 (滿十八了....^^")》之銘言： : : 假設現在有兩個人 : : 手上分別拿有J Q K A 鬼牌 : : 隨機選一人先抽 : : 抽到相同數字即可湊成一對丟出 : : (鬼牌不行啦^^" : : 想請問後抽的人贏的機率是多少?? : : 我有自己試著解..... : : 可是解到一半就亂了......>"< : : 拜託大大了<(_ _)> : 先說好我不是大大所以可能會錯= =" : 由於兩人一樣所以要嘛抽到鬼牌要嘛丟掉兩張 : 以下是倒推法(鬼牌O) : 另外我省掉了無窮等比級數的算法 : 二比二 : XO XO : 不管先抽的機率 : 後抽的是在XOO中抽所以是1/3會贏先後比1:1/3所以勝率是3/4:1/4 : 三比三 : XXO XXO : 先抽的有4/5的情形會進入上面而成為後抽的 : 若不是這樣有1/5後抽的贏 : 所以先抽的有4/5x1/4=1/5會贏 : 剩下的全是後抽的贏 : 不相信可以算4/5x3/4+1/5=4/5 : 所以先後勝率1/5:4/5 : 以下有點複雜 : 不過所有的比我都是先手寫在前面 : 四比四 : XXXO XXXO : 先抽的有5/6機率進入3v3成為後手 : 所以先記5/6x4/5=2/3和5/6x1/5=1/6給先後的兩個 : 另外1/6的情形是 : XXOO XX 換先手 : 這情形下馬上變成XOO X 換後手 : 所以後手有1/6x1/3的情形馬上勝 : 剩下1/6x2/3的先後比是1/9x(3/4:1/4)=1/12:1/36 : 累計 : 2/3+1/12 : 1/6+1/18+1/36 = 3/4 : 1/4 : 五比五 : XXXXO XXXXO : 先說一下先手變下一輪後手的算法好了 : 首先有4/5馬上進四比四 : 然後有1/5x2/6的輪迴 : 無窮等比算法4/5x(1-1/5x2/6)=6/7 : 然後 : 這6/7的情形 => 先:後 6/7x1/4 : 6/7x3/4 : 剩1/7是XXXXOO XXXX 換後手時沒抽到鬼牌 : 變成XXXOO XXX 換先手 : 所以必定是XXOO XX 換後手 : 有1/7x1/2是後手贏 : 剩下1/14進入3v3 : 累計： : 3/14+1/14x1/5 : 9/14+1/14+1/14x4/5 : 所以這題勝率先抽的人有 8/35 : 後抽的人有 27/35 -- 上海自來水....^^" -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.112.86.172