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[推理] 關於綠眼睛邏輯問題

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (午仁)時間6年前 (2018/11/07 12:18), 6年前編輯推噓14(14推 0噓 72→)
留言86則, 6人參與, 6年前最新討論串1/3 (看更多)
簡介： 有一群人，每個人都不知道自己的眼睛顏色，但知道其他每個人的眼睛顏色 如果因某種方式得知自己眼睛顏色則必須在一天的某時作出反應 假設其中有若干人的眼睛是綠的，則只要有一個能看到所有人眼睛顏色者提出 「你們之中有綠眼睛」，則在對應綠眼睛人數的天數之後，他們便會共同作出反應 https://youtu.be/98TQv5IAtY8
最開始我看到上面這個影片，那時覺得沒有邏輯瑕疵 後來李永樂老師也發了類似的問題，我還是沒有覺得不對 https://youtu.be/b7NZfkqFc6k
結論一樣： 大家接收到「某種顏色眼睛的人存在」的資訊之後，經過等於其數量的天數作出反應 但八卦板有一篇討論讓我開始產生疑義： 文章代碼(AID): #1RrjDnBY (Gossiping) [ptt.cc] [問卦] 紅眼睛藍眼睛問題 │ │ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1540805489.A.2E2.html 於是我開始從頭思考： 1. 如果只有一個綠眼睛的人，則他不知道這件事，所以不算任何知識 2. 如果有兩個綠眼睛的人，則雙方知道這件事，但彼此不知道對方是否知道，因此是共同知識 3. 如果有三個綠眼睛的人，則不僅三個人都知道這件事，且每個人都知道另外兩個人知道 同時還知道另外兩個人知道自己知道，則理應成為公共知識 我的結論是： 只要三人以上有綠眼睛，則只要給定一個計算起始日 經過等同其數量的天數之後，便足以作出反應 這樣的推導過程是否有瑕疵呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 58.114.21.194 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1541564289.A.651.html ※ 編輯: e1q3z9c7 (58.114.21.194), 11/07/2018 13:54:34
推
11/07 14:36, 6年前 , 1F
還有可能色盲啊 沒有100%公共知識
11/07 14:36, 1F
推
11/07 14:38, 6年前 , 2F
等等 以題目設計好像不該考慮色盲 我再想想
11/07 14:38, 2F
我剛注意到一個非常細微的差異： Ted的謎題在條件上就指出：只要你是綠眼睛 李老師的條件則是：只要你知道自己眼睛顏色 前者如我推論沒問題，但後者如果沒有人點破，則根本沒有推敲的基礎 因此李老師才是正確的問題，同時也讓我想到是否在共同知識、公共知識之上 應該再建立一個「絕對知識」才算完整呢？ ※ 編輯: e1q3z9c7 (58.114.21.194), 11/07/2018 15:26:38
推
11/07 16:11, 6年前 , 3F
1. 在沒有一個 "公共知識中絕對正確的人" 告訴他們
11/07 16:11, 3F
→
11/07 16:11, 6年前 , 4F
"你們之中有綠眼睛" 時, 這件事並不是公共知識哦
11/07 16:11, 4F
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11/07 16:12, 6年前 , 5F
公共知識還要求 "所有人知道所有人知道...這件事"
11/07 16:12, 5F
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11/07 16:13, 6年前 , 6F
其中的 "..." 代入任意個有限的 "所有人知道"
11/07 16:13, 6F
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11/07 16:13, 6年前 , 7F
都要是事實.
11/07 16:13, 7F
如果有三個綠眼睛的人，會在哪個環節產生認知落差？
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11/07 16:14, 6年前 , 8F
2. 你的 "絕對知識" 要如何定義?
11/07 16:14, 8F
了解公共知識中足以產生具體意義者的知識
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11/07 16:18, 6年前 , 9F
3. 我想原謎題並沒有考慮他們在 "知道我們當中有綠眼"
11/07 16:18, 9F
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11/07 16:19, 6年前 , 10F
& "知道自己是綠眼就要做某件事" 之前是怎麼想的
11/07 16:19, 10F
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11/07 16:20, 6年前 , 11F
我有找到一個等價問題的敘述是先知道前者
11/07 16:20, 11F
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11/07 16:21, 6年前 , 12F
再要求後者. 當然我們還是能思考沒人告知時會發生
11/07 16:21, 12F
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11/07 16:22, 6年前 , 13F
什麼
11/07 16:22, 13F
我不太懂這段的意義
推
11/07 17:11, 6年前 , 14F
關於你想定義的絕對知識, 有個例子嗎?
11/07 17:11, 14F
一個起始計算擁有綠眼睛數量者的日子、 以「綠眼睛者」作為標的知識產生對應行為的知識 我認為都超過公共知識的範疇，絕對知識只是隨性想到的，應該有更好的命名
推
11/07 17:16, 6年前 , 15F
1. 我回文了, 3. 我晚點再補充於該文
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11/07 17:22, 6年前 , 16F
呃, 我看了第二段影片, 他的公共知識定義得太弱了
11/07 17:22, 16F
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11/07 17:27, 6年前 , 17F
這問題也不是陶哲軒最早提供的...
11/07 17:27, 17F
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11/07 17:35, 6年前 , 18F
第一段影片也沒有把公共知識定義好, 所以你會誤解
11/07 17:35, 18F
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11/07 17:36, 6年前 , 19F
好像也很正常
11/07 17:36, 19F
推
11/07 18:27, 6年前 , 20F
需要的是形式化的定義, 你說的都太抽象了
11/07 18:27, 20F
型塑公共知識的基礎 我能想到最簡化的講法 ※ 編輯: e1q3z9c7 (58.114.21.194), 11/07/2018 19:52:52
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11/07 19:54, 6年前 , 21F
原本這個問題是可以用數理分析的, 我想你提出的定義
11/07 19:54, 21F
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11/07 19:55, 6年前 , 22F
並沒有落在這個範疇內, 而是屬於其他哲學的概念
11/07 19:55, 22F
推
11/08 22:48, 6年前 , 23F
如果總人數(綠眼睛)=1 綠眼睛的人會想 如果自己不是
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→
11/08 22:48, 6年前 , 24F
綠眼睛 那矛盾 所以會在天數n=1時做出反應
11/08 22:48, 24F
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11/08 22:48, 6年前 , 25F
接下來用數學歸納法 n=1時命題成立 假設人數n=k時成立
11/08 22:48, 25F
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11/08 22:48, 6年前 , 26F
當總人數n=k+1時 綠眼睛的人看到其他綠眼睛的人數為k
11/08 22:48, 26F
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11/08 22:48, 6年前 , 27F
如果自己不是綠眼睛 他們應該在天數k時做出反應 但沒有
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11/08 22:48, 6年前 , 28F
所以矛盾 得出人數n=k+1時也成立
11/08 22:48, 28F
→
11/08 22:48, 6年前 , 29F
根據數學歸納法 結論為綠眼睛總人數為n 則天數n有反應
11/08 22:48, 29F
推
11/09 00:15, 6年前 , 30F
推q大證明。
11/09 00:15, 30F
推
11/09 00:26, 6年前 , 31F
原 PO 不是在問這個證明啦~ 知識的階數是更細微的概念
11/09 00:26, 31F
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11/09 00:27, 6年前 , 32F
一般我們在解這類問題的時候都會假設某些公共知識
11/09 00:27, 32F
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11/09 00:27, 6年前 , 33F
從而上述的證明才行得通.
11/09 00:27, 33F
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11/09 08:58, 6年前 , 34F
我最早聽這個謎題是類似是神明在某一天把當中一部份人
11/09 08:58, 34F
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11/09 08:58, 6年前 , 35F
變了眼睛顏色並神喻全村。這就合理多了。謎題改正現在
11/09 08:58, 35F
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11/09 08:58, 6年前 , 36F
這樣明顯就是改題者心思欠細密。正如你所說三人以上
11/09 08:58, 36F
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11/09 08:58, 6年前 , 37F
本來就長綠眼睛，不必要冒險者說明，他們所有人本身就
11/09 08:58, 37F
→
11/09 08:58, 6年前 , 38F
肯定知道「我們當中有綠眼睛」這資訊了
11/09 08:58, 38F
推
11/09 14:43, 6年前 , 39F
題目本身沒錯哦~ "所有人知道" 和
11/09 14:43, 39F
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11/09 14:44, 6年前 , 40F
"所有人知道其他人也知道" 是不同的事.
11/09 14:44, 40F
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11/09 14:44, 6年前 , 41F
你說的版本其實就是我 3. 說的, 但並不是比較合理,
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11/09 14:45, 6年前 , 42F
只是問題被簡化, 不需要考慮變成公共知識之前的事.
11/09 14:45, 42F
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11/09 14:46, 6年前 , 43F
(我的 3. 說得其實不好, 應該說一般人遇到的題目
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11/09 14:46, 6年前 , 44F
都是簡化版的, 至少我自己是這樣)
11/09 14:46, 44F
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11/09 14:47, 6年前 , 45F
成為公共知識之前的事我下文有說明了, 透過歸納法
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11/09 14:47, 6年前 , 46F
可以證明更多人的情況. 結論是神喻全村之前, 全村人
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11/09 14:47, 6年前 , 47F
什麼事都不會做.
11/09 14:47, 47F
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11/09 14:48, 6年前 , 48F
其實用兩人想就行了: 假設兩人是 A, B 都是綠眼.
11/09 14:48, 48F
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11/09 14:48, 6年前 , 49F
A 知道 B 是綠眼, 但 A 不知道 B 知不知道有人是綠眼.
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11/09 14:49, 6年前 , 50F
因為 B 只看得到 A, 但 A 會想: 萬一自己就是紅眼呢?
11/09 14:49, 50F
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11/09 14:50, 6年前 , 51F
所以 A 並不能期待 B 在任何情況下會有所行動.
11/09 14:50, 51F
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11/09 14:54, 6年前 , 52F
只看歸納法證明很容易忽略神諭的重要性.
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11/09 14:55, 6年前 , 53F
該證明沒有清楚指出神諭前後的差異.
11/09 14:55, 53F
推
11/10 00:04, 6年前 , 54F
對 我上面的歸納法確實建立在已經有神諭的條件下才成立
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11/10 00:04, 6年前 , 55F
看起來公共知識確實是很有必要討論的一個點
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11/11 19:40, 6年前 , 56F
我想不通的是，三個綠眼人或以上的情況，理應可達到「
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11/11 19:40, 6年前 , 57F
所有人知道其他人也知道」的效果。我認為問題不在於
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11/11 19:40, 6年前 , 58F
公共資訊之變化，而在於缺乏一個基準日作推理之用而已
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11/11 20:17, 6年前 , 59F
可以達到啊, 但達不到
11/11 20:17, 59F
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11/11 20:17, 6年前 , 60F
"所有人知道其他人也知道其他人也知道"
11/11 20:17, 60F
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11/11 20:26, 6年前 , 61F
在推理過程中, 你會虛構出一個人, 他眼中的人全部都
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11/11 20:26, 6年前 , 62F
不是綠眼. 這情況下他要如何得知 "我們當中有綠眼"?
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11/11 20:28, 6年前 , 63F
你預期他因為看不到綠眼而推斷自己是唯一的綠眼,
11/11 20:28, 63F
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11/11 20:29, 6年前 , 64F
然而不巧的是在這情況下他也無法自己發覺有人是綠眼
11/11 20:29, 64F
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11/11 20:32, 6年前 , 65F
注意這是推理中虛構的人, 推理時需要換位思考,
11/11 20:32, 65F
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11/11 20:33, 6年前 , 66F
但你終究不是那個人, 你看不到自己的眼睛, 但那個人
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→
11/11 20:33, 6年前 , 67F
實際上可以. 所以換位思考時你代入的其實是個虛構的人
11/11 20:33, 67F
推
11/12 21:35, 6年前 , 68F
這問題明顯就有問題
11/12 21:35, 68F
→
11/13 10:52, 6年前 , 69F
問題在於有三名綠眼或以上，每人會看到最少兩名綠眼人
11/13 10:52, 69F
→
11/13 10:52, 6年前 , 70F
，換而言之每個人都可以肯定其他人有看到綠眼人，換
11/13 10:52, 70F
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11/13 10:52, 6年前 , 71F
而言之已經達成了「我知道其他人知道」的條件了。
11/13 10:52, 71F
→
11/13 11:47, 6年前 , 72F
不過反過來想你的推論也沒有錯。就是覺得弔詭的是：
11/13 11:47, 72F
→
11/13 11:47, 6年前 , 73F
明明每個人都知道其他人有看到綠眼人，但這還不是公共
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→
11/13 11:47, 6年前 , 74F
資訊
11/13 11:47, 74F
推
11/13 15:22, 6年前 , 75F
這件事我在 11/11 20:17 也回應了, 可以達成
11/13 15:22, 75F
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11/13 15:23, 6年前 , 76F
「我知道其他人知道」沒有錯. 但無法達成「我知道
11/13 15:23, 76F
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11/13 15:23, 6年前 , 77F
"其他人知道其他人也知道"」
11/13 15:23, 77F
→
11/13 15:24, 6年前 , 78F
三個人的推理過程會需要這件事, 因為做了兩次換位思考
11/13 15:24, 78F
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11/13 15:30, 6年前 , 79F
公共知識是有定義的, 可以參考 wiki 的
11/13 15:30, 79F
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11/13 15:30, 6年前 , 80F
Common_knowledge_(logic) 條目.
11/13 15:30, 80F
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11/13 15:30, 6年前 , 81F
當然它只是個專有名詞, 就算不知道定義, 在推理的過程
11/13 15:30, 81F
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11/13 15:31, 6年前 , 82F
還是會遇到相同的概念.
11/13 15:31, 82F
→
11/13 15:33, 6年前 , 83F
*它只是由概念定義出來的邏輯學專有名詞
11/13 15:33, 83F
→
11/13 15:35, 6年前 , 84F
你覺得弔詭的部分正是這個謎題想要揭示的~
11/13 15:35, 84F
推
11/16 06:47, 6年前 , 85F
阿，理解了。我誤會了公共知識的定義，去一看就明白
11/16 06:47, 85F
→
11/16 06:47, 6年前 , 86F
為什麼會有那個弔詭
11/16 06:47, 86F
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