Re: [推理] 關於綠眼睛邏輯問題

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (arthurduh1)時間6年前 (2018/11/07 17:10), 6年前編輯推噓4(403)
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※ 引述《e1q3z9c7 (午仁)》之銘言: : 1. 如果只有一個綠眼睛的人,則他不知道這件事,所以不算任何知識 : 2. 如果有兩個綠眼睛的人,則雙方知道這件事,但彼此不知道對方是否知道,因此是共同知識 : 3. 如果有三個綠眼睛的人,則不僅三個人都知道這件事,且每個人都知道另外兩個人知道 : 同時還知道另外兩個人知道自己知道,則理應成為公共知識 令 "我們之中至少有一個綠眼睛" 為 K, 以下都是以 K 這件事尚未成為公共知識當作前提. 假設這三個人叫 A, B, C. 1) A 知道 K: 因為 A 可以看到 B 的眼睛. 同理 B, C 也都知道. 2) B 知道 A 知道 K: 因為 B 知道 A 看得到 C 的眼睛. 3) C 不知道 B 知道 A 知道 K: 因為 C 不知道自己是否為綠眼, 而他設身處地在 B 的視角時, 心中那個 B 也不會知道自己 (B) 的眼睛顏色. 從而 C 無法得知那個 B 心中的 A 所看到的 B 與 C 有沒有綠色眼睛. 特別留意此處無法排除的可能性是來自於 "C 假設自己不是綠眼 & 心中的 B 也假設自己不是綠眼". 之後那段還會遇到相同情境. 結論是光靠 A, B, C 三人, K 不足以構成公共知識. ----- 再來討論在這情況下, 這三人能否得知自己是綠眼? 注意即使沒有 K 這項公共知識, 還是存在某些這類謎題預設的公共知識: 比如 "所有人都是理性思考者、不會出錯", 當然還有 "知道自己是綠眼後就該有所行動". 另外, 這三人的條件完全一致, 我們可以不失一般性地針對其中一人討論. 開始分析: C 會假設我 (C) 不是綠眼, 那麼 B 只會看到 A 一個綠眼. 而 B 會: "假設我 (B) 不是綠眼, 那 A 的視野中就不會出現任何綠眼. 但我 (B) 還是無法確定 A 知不知道自己是綠眼, 因為我 (B) 不確定 A 知不知道 K"」. 為何無法確定 A 知不知道 K? 正是因為此處情況與上一段的雷同, 所以 C 不知道 B 知道 A 知道 K. 說得更易懂一些, 在這個 "腦內虛擬的情境" 中, A 看到的兩人都不是綠眼, 當然也就無法確定三人中有沒有綠眼睛. 於是 C 無法排除 "自己不是綠眼" 這項假設, 虛擬情境中的人沒有一個該有所行動, 情勢就此膠著, 這也代表眾人會相安無事. (這論證其實還不夠嚴謹, 不過關鍵想法大概就是如此.) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.254.218.39 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1541581808.A.5CE.html

11/07 18:18, 6年前 , 1F
我懂了,這細究真的蠻深奧的
11/07 18:18, 1F

11/07 18:19, 6年前 , 2F
是否每多一人,就會在多一層的認知上產生落差?
11/07 18:19, 2F
雖然不確定你的意思, 不過看起來差不多~ 補了一段分析 "K 成為公共知識之前的狀態".

11/07 19:57, 6年前 , 3F
如果4個綠眼的話 因為有D C應該就能知道A知道B知道K
11/07 19:57, 3F

11/07 19:58, 6年前 , 4F
但也可以類推D不知道A知道B知道C知道K 我不確定對不對
11/07 19:58, 4F
對, 就是這樣~

11/09 09:50, 6年前 , 5F
不過這個階層的知識對於決策是如何產生影響呢?我想不透
11/09 09:50, 5F
就是在 "不確定 A 知不知道 K" 這個時候產生影響啊~ 知識階層夠大的話, 這件事就能確定. "公開宣布 K 且大家都在場" 這件事會直接讓 K 提升為公共知識 i.e. 階數可為任意正整數. 也許你先想兩人的情況會比較好理解.

11/09 18:20, 6年前 , 6F
直到三人我都能理解 但我上面推的D不知道...的影響在哪
11/09 18:20, 6F

11/09 18:20, 6年前 , 7F
實在很難推敲
11/09 18:20, 7F
我後來有改順序, 不過照你推文的次序來說吧~ D 想我 (D) 有可能不是綠眼, 在這情況下: A 想我 (A) 有可能不是綠眼, 在這情況下: B 想我 (B) 有可能不是綠眼, 在這情況下: C 的眼中看到的三個人都不是綠眼, C 也不確定自己 (C) 是不是綠眼. 如果 K 不是公共知識, 那 D 心中的那個 C 可以假設自己不是綠眼, 不會有任何矛盾. 如果 K 是公共知識, 那 D 心中的那個 C 就應該推論出自己是綠眼. ※ 編輯: arthurduh1 (111.254.210.89), 11/09/2018 20:18:52
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