Re: [問題] 將正整數著色
看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者nobrother (nono)時間9年前 (2015/10/22 01:23)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串3/5 (看更多)
※ 引述《ddtddt (得)》之銘言：
: 將所有正整數任意著色 紅 黃 藍
: 證明
: 存在 a b c 是正整數
: 使得 a+b a+c b+c a+b+c 都是同一個顏色。
令a=b=c，則題目變成證明存在一個正整數使得a.2a.3a同色
若a是紅色，2a,3a也是紅色的機率為1/3*1/3=1/9，所以三者不同色的機率為8/9，a從1開
始，到n，都三者不同色的機率為k=(8/9)^n，若n->無限，則k->0，所以在考慮所有正整
數的情況下，必存在至少一個a使得a.2a.3a同色
Kiri大講的有關（有限種選法）/（無限種選法）->0，我是認同的，只是我的方法跟幾種
選法無關
Kiri大說的，會得到a.2a不同色的機率->0，但a.2a不同色的情況是存在的。關於這部分
，若a是紅色，2a不同色的機率是2/3，2a同色的機率是1/3，a從1開始，到n，都同色的機
率為t=(1/3)^n，若n->無限，則t->0，所以在考慮所有正整數的情況下，必存在至少一個
a使得a.2a不同色
我個人的看法是，因為是全部正整數，所以隨機上色後，什麼情況都會發生，甚至a.a+1.
a+2...a+100都同色也是存在的，只是不一定出現在哪個區間
然後我覺得奇怪的是，這樣證明就沒用到a+b.b+c.a+c.a+b+c的關係，我以為那是這題的
關鍵
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