Re: [問題] 將正整數著色

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (得)時間9年前 (2015/10/24 10:12), 編輯推噓10(1006)
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感謝大家熱情的回應 先針對兩色的部分回答一個我覺得還算漂亮的證明 用以下幾點可很快做出結論 1) 2a,3a 不同色 否則 a,a,a為解 2) 2,a+1,a+2 不全同色 否則 a,1,1為解 3) 3,a+1,a+2,a+3 不全同色 否則 a,1,2為解 4) 4,a+2,a+4 不全同色 否則 a,2,2為解 WLOG 假設2是黑 3必須是白. 如果4是白, 6必須是黑,因為----1) 5 and 7 是白, -----2) -><- -----4) 所以4是黑 根據上面性質 2)不能連續兩個黑 3)不能連續三個白 4)不能間隔就黑 著色方法剩下 1 2 3 4 5 6 7 8 B W B W W B W W ..... B W W ... 但此方法三的倍數都是W 所以可以任意找三個三的倍數,兩兩相加和全部相加也都是三的倍數都是W. ================================== 至於原題,是我在看電影看到的,應該有漂亮證明,因為電影情境是在紙筆測驗徵選隊員。 我再回去看了一遍,發現題目要更難一些. 必須存在 a,b,c 滿足 a,b,c,a+b,a+c,b+c,a+b+c都同色. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.111.43 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1445652769.A.AD6.html

10/24 11:49, , 1F
直覺是不管N>3色或是N>3個數字組合都有解
10/24 11:49, 1F

10/24 11:50, , 2F
但紙筆解法的難度可能...超出"業餘"的難度
10/24 11:50, 2F

10/24 20:42, , 3F
以版上高手如雲但都沒給出證明來看 那個測驗應該會死不
10/24 20:42, 3F

10/24 20:43, , 4F
少人XD
10/24 20:43, 4F

10/24 20:53, , 5F
什麼電影啊
10/24 20:53, 5F

10/24 21:45, , 6F
X+Y愛情方程式 片中英國在徵選IMO選手的第一題
10/24 21:45, 6F

10/24 21:55, , 7F
我現在覺得無限趨近0那個論點 可能真的是可以用的
10/24 21:55, 7F

10/24 21:55, , 8F
不過還要經過一些變化才能成為數學上能作為證明的形式
10/24 21:55, 8F

10/24 22:21, , 9F
肯定是要用到infinite的特性 只是要怎麼用
10/24 22:21, 9F

10/24 23:37, , 10F
Van der Waerden's theorem 給大家參考 :)
10/24 23:37, 10F

10/25 00:10, , 11F
可是那個是等差數列 應該跟這題不同
10/25 00:10, 11F

10/25 10:47, , 12F
不同 可是可以用得上:)
10/25 10:47, 12F

10/25 17:08, , 13F
Kiri大說的是我提的那個方法嗎
10/25 17:08, 13F

10/25 19:04, , 14F
對,因為我懷疑不管幾種(有限)顏色 這題都有解
10/25 19:04, 14F

10/25 21:15, , 15F
不僅是幾個顏色 a b c 甚至排到z都會有解
10/25 21:15, 15F

10/25 23:29, , 16F
其實就是folkman theorem中r=3 m=3的情況
10/25 23:29, 16F
文章代碼(AID): #1MAkaXhM (puzzle)
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