看板
[ puzzle ]
討論串[問題] 將正整數著色
共 5 篇文章
內容預覽:
這題超難. 我想了好久. 只能先證出2色. 假設有存在一個著色法使得a,b,c不存在，則此著色法具有以下事實：. P1. 2與3不同色. 若2與3同色，則(a,b,c)=(1,1,1)為解. P2. 4與6不同色. 若4與6同色，則(a,b,c)=(2,2,2)為解. 綜合P1與P2可得知下列兩種情
(還有582個字)
內容預覽:
令a=b=c，則題目變成證明存在一個正整數使得a.2a.3a同色. 若a是紅色，2a,3a也是紅色的機率為1/3*1/3=1/9，所以三者不同色的機率為8/9，a從1開始，到n，都三者不同色的機率為k=(8/9)^n，若n->無限，則k->0，所以在考慮所有正整數的情況下，必存在至少一個a使得a.2
(還有296個字)
內容預覽:
如果題目改問 a 2a 3a 的話. 是確實存在一種塗色法對任何正整數 a, a 2a 3a 不都同色. (這裡甚至用不到 3a, a 跟 2a 就足夠了). 這個塗色法是: 將正整數做質因數分解. 若其 2 的次方數是奇數則塗紅色, 是偶數 (包括沒有因數 2 即所有奇數) 塗藍色. 這種塗色法裡
(還有537個字)
內容預覽:
感謝大家熱情的回應. 先針對兩色的部分回答一個我覺得還算漂亮的證明. 用以下幾點可很快做出結論. 1) 2a,3a 不同色. 否則 a,a,a為解. 2) 2,a+1,a+2 不全同色. 否則 a,1,1為解. 3) 3,a+1,a+2,a+3 不全同色. 否則 a,1,2為解. 4) 4,a+2,
(還有359個字)