Re: [徵求] 我要龍博士圓盤第二階段的尺寸
看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者LPH66 (-858993460)時間15年前 (2010/12/21 13:13)推噓5(5推 0噓 21→)留言26則, 3人參與討論串2/3 (看更多)
先不管第二階段的好了
我把第一階段的九片求了面積
令半徑為 1 如果我式子沒列錯的話
(因為算是 Mathematica 在幫我算...)
※ 引述《puzzlez (帕索)》之銘言：
: 單位長度：圓周的 1/12
: 編號1： 1 2 ( 2
0.238201
: 編號2： 1.5 ( 1.25 ( 2.5
0.369566
: 編號3： 1 1.5 ( 2
0.234328
: 編號4： 1 ( 1.5 ( 2
0.31262
: 編號5： ( 1.5 ( 2 1.25
0.352882
: 編號6： 2 2 ( 3
0.604226
: 編號7： ( 1 ( 2 ( 1.5
0.336219
: 編號9： ( 1 ( 2 1.5
0.257927
: 編號10： 3 ( 3 ( 1.5
0.560151
然後把它們全部加起來得到...3.26612 竟然和理論值 π 差到了 4% !
所以帕索你確定這些數字是對的嗎?
--
有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.30.81
推
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推
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12/21 14:28, , 7F
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我是這樣算的:
首先由弧的多少分之一可以知道弦多長
所以對一片來說它的三個弧的對應弦長可以算
這樣形成一個三角形 然後再加減弓形的面積即可
三角形有海龍 弓形就是扇形減三角形...
例如 6 號 設半徑是 1 的話三個邊就是 1,1,√2
所以基本三角形面積就是 1/2
_
再減去兩個 60 度弓形 (一個面積 π/6-√3/4)
加上一個 90 度弓形 (面積 π/4-1/2)
就得到面積是 1/2 - 2(π/6-√3/4) + (π/4-1/2) = √3/2 - π/12
算成小數就是 0.604226
要用符號來算的話可能不容易 因為 1.25 就是 5/48 弧
對應弦長是 2sin(5π/48)....
我再來檢查一下我有沒有 key 錯好了 = ="
※ 編輯: LPH66 來自: 140.112.30.131 (12/21 14:49)
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12/21 14:51, , 8F
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※ 編輯: LPH66 來自: 140.112.30.131 (12/21 14:52)
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這一定哪裡出了問題...
這次我從 7 和 9 可以拼成一個大葉子開始
這個大葉子根據帕索的數字 兩邊都是 1/4 弧 (即 3 個單位)
所以面積很容易求得是 π/2 - 1
然後因為 7 是在 1.5 那邊凸 9 是在 1.5 那邊凹
所以照理來說 7 號的面積應該是 (π/2-1)/2 + 1/8弧的弓形面積
9 號的面積應該是 (π/2-1)/2 - 1/8弧的弓形面積
但這樣求出來 7 號面積是 0.324544 9 號面積是 0.246252
和上面的 0.336219 0.257927 完全對不上...
顯然我前面的公式一定哪裡出了問題 orz
吃完飯再來除錯好了...
※ 編輯: LPH66 來自: 140.112.230.62 (12/21 18:33)
好的, 我可能找到問題了....
基本上上面這個算法應該是正確的
而我的公式也不太可能 key 錯 (一個簡單的海龍和弓形面積公式實在不太可能弄錯..)
所以只好回頭懷疑起上面的數字了
於是我用了 7 和 9 的面積去解
Mathematica 告訴我那個是 1.5 的數字其實約為 1.43138 才對
也就是說上面有 1.5 的計算得全部打掉重來....
這樣一來那個 1.25 是否精確是 1.25 也值得懷疑了....(雖然應該八九不離十才對)
※ 編輯: LPH66 來自: 140.112.230.62 (12/21 20:20)
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