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Re: [問題] 放不平的桌子

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (會走路的牆)時間14年前 (2010/05/11 18:44), 編輯推噓27(27推 0噓 57→)
留言84則, 15人參與, 最新討論串2/4 (看更多)
※ 引述《walkwall (會走路的牆)》之銘言： : 某甲 : 最近買的OO牌桌子品質真差，放在地上都無法四個腳同時著地 : 某乙 : 其實是你家的地不平吧，我買同樣一個牌子的桌子也沒這問題阿? : 請問，如果桌子擺不平，到底是桌子本身的問題比較大，還是地面的問題比較大呢? : 換句話說 : (A)如果桌子做的非常正，而地面有凹凹凸凸，桌子會不平嗎? : (B)如果地面非常平，桌子的腳有點不正，桌子會不平嗎? : 試證明之~ (解答在下頁) (A)桌正地不平，桌子仍然可以放平 假設目前放不平 令桌椅四腳順時鐘依序為ABCD，則AC兩腳至地面的距離減去BD至地面的距離為一函數 因為放不平，故此函數目前狀態不為零 將桌面轉九十度，也就是A->B->C->D->A 因為桌正，故旋轉後上述函數的值應該與目前的值正負顛倒，絕對值相同 依中間值定理，只要地面連續，必然存在一個點可以使含數值為0 此時四腳著地，故得證 (B)桌歪地平，桌子仍然無法放平 考慮蹺翹板式桌面例子，即AC兩腳長度不變BD兩腳縮到最小 則不論如何旋轉，仍舊無法將四點均著地，故得證 結論：桌子無法放平，一定是桌子的問題 (END) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.117.169.167 ※ 編輯: walkwall 來自: 140.117.169.167 (05/11 18:44)
推
05/11 18:45, , 1F
= =
05/11 18:45, 1F
→
05/11 18:45, , 2F
=___=?
05/11 18:45, 2F
→
05/11 18:45, , 3F
(A)挺有意思的XD
05/11 18:45, 3F
推
05/11 18:46, , 4F
等一下我也來證明我很帥= =+
05/11 18:46, 4F
→
05/11 18:46, , 5F
什麼啦 XD
05/11 18:46, 5F
推
05/11 18:51, , 6F
所以這是在支撐的柱子是沒有體積的情況下成立?
05/11 18:51, 6F
→
05/11 19:04, , 7F
有體積也行 只要能保證函數變化連續就行
05/11 19:04, 7F
→
05/11 19:05, , 8F
只是沒體積比較好說他一定連續
05/11 19:05, 8F
推
05/11 19:28, , 9F
帕索快証明\⊙▽⊙/
05/11 19:28, 9F
推
05/11 20:36, , 10F
覺得這真棒 一定要講給很正的桌子...不，女生聽
05/11 20:36, 10F
推
05/11 20:48, , 11F
拿張紙彎曲成曲面，以手指或迷你桌子放上去旋轉便可以
05/11 20:48, 11F
→
05/11 20:49, , 12F
理解箇中原理。不過「放平」前提是地面接近平坦只有小
05/11 20:49, 12F
→
05/11 20:50, , 13F
凹凸。否則地面若是傾斜45度就>>>!#%@#%
05/11 20:50, 13F
→
05/11 21:03, , 14F
很好玩吧 XD
05/11 21:03, 14F
推
05/11 21:03, , 15F
是，我本來想要舉的反例也跟樓上一樣 ＝ ＝"
05/11 21:03, 15F
→
05/11 21:04, , 16F
其實這問題也有實用性 因為去路邊攤常常會碰到桌子不平
05/11 21:04, 16F
→
05/11 21:05, , 17F
喔 我知道你們的意思 但是我們的命題是能放平 而非放
05/11 21:05, 17F
→
05/11 21:05, , 18F
平之後會不會倒下來 XD
05/11 21:05, 18F
→
05/11 21:06, , 19F
路邊攤的話,轉轉桌子還是不平的話就換一桌吃才是正解
05/11 21:06, 19F
推
05/11 21:10, , 20F
嚴格說起來還要證地面連續則可以連續移動一個三角形才行
05/11 21:10, 20F
→
05/11 21:11, , 21F
為什麼d(A,S)=d(C,S)時 d(B,S)=d(D,S)也成立啊?
05/11 21:11, 21F
→
05/11 21:18, , 22F
不是 我們算的是d(A,S)+d(C,S)-d(B,S)-d(D,S)這個函數
05/11 21:18, 22F
→
05/11 21:19, , 23F
中間值定理保證 只要函數連續 前後各有一個有正負值
05/11 21:19, 23F
→
05/11 21:20, , 24F
則必然存在一點使這個函數為零
05/11 21:20, 24F
→
05/11 21:21, , 25F
此函數為零時 保證是d(A,S)+d(C,S)-d(B,S)-d(D,S)=0
05/11 21:21, 25F
推
05/11 21:21, , 26F
那就要證差值為零的時候可以調到四腳著地吧
05/11 21:21, 26F
→
05/11 21:21, , 27F
=> d(A,S)+d(C,S)=d(B,S)+d(D,S) 這樣的點存在
05/11 21:21, 27F
→
05/11 21:22, , 28F
不用證了阿 因為放著的時候平面上四個值會有三個值為零
05/11 21:22, 28F
→
05/11 21:23, , 29F
因為上式 第四個值也為零
05/11 21:23, 29F
→
05/11 21:23, , 30F
需要寫那麼細嗎XD
05/11 21:23, 30F
→
05/11 21:24, , 31F
三個值為零的原因是三個點決定一個平面
05/11 21:24, 31F
→
05/11 21:27, , 32F
d(A,S)=-d(C,S) d(B,S)=d(D,S) 則函數值為0 但桌不平
05/11 21:27, 32F
→
05/11 21:28, , 33F
啊我知道意思了 這邊的平面未必是Z平面 而是任意平面
05/11 21:28, 33F
推
05/11 21:28, , 34F
你要嘛就讓桌子自己轉, 轉到一個地方「放下來」還要能對
05/11 21:28, 34F
→
05/11 21:29, , 35F
要嘛就證有方法可以讓它三腳貼地連續移到你要的位置
05/11 21:29, 35F
→
05/11 21:30, , 36F
要真正證出來就要 cover 這個啊 XD
05/11 21:30, 36F
→
05/11 21:32, , 37F
剛剛打負值不對 是像d(A=0 d(B=d(D=1 d(C=2 這種case
05/11 21:32, 37F
→
05/11 21:34, , 38F
雖然桌子放不平 但是那個函數還是=0
05/11 21:34, 38F
→
05/11 21:35, , 39F
你說三點決定一平面所以三個0 就是不是只探討Z平面
05/11 21:35, 39F
推
05/11 21:39, , 40F
我是覺得三腳貼地有機會啦, 但是我對幾何不熟補不出來
05/11 21:39, 40F
→
05/11 22:04, , 41F
三個零就是一個正的桌子放在連續的曲面上咩...
05/11 22:04, 41F
推
05/11 22:06, , 42F
有沒有那個曲面，任四點不共面？
05/11 22:06, 42F
推
05/11 22:07, , 43F
不太可能
05/11 22:07, 43F
→
05/11 22:08, , 44F
如果是大致平坦的區面
05/11 22:08, 44F
→
05/11 22:08, , 45F
如果是球面...科科
05/11 22:08, 45F
推
05/11 22:17, , 46F
這個問題應該是有人做過, 要問才知道
05/11 22:17, 46F
推
05/11 22:17, , 47F
所以原 PO 的證明不完整。另外題目不是很嚴謹...
05/11 22:17, 47F
→
05/11 22:19, , 48F
= = 可以用其他題目的標準來檢視這題目嗎...
05/11 22:19, 48F
推
05/11 22:21, , 49F
我沒說答案不對啦, 因為就是有討論的價值才會追究 XD
05/11 22:21, 49F
→
05/11 22:22, , 50F
上面那些推理題的題目很嚴謹嗎 答案很完整嗎?
05/11 22:22, 50F
推
05/11 22:24, , 51F
因為上面的題目沒有辦法再發展了
05/11 22:24, 51F
→
05/11 22:24, , 52F
Q Q
05/11 22:24, 52F
→
05/11 22:24, , 53F
但是這題如果可以補起來是很不錯的結論
05/11 22:24, 53F
推
05/11 22:27, , 54F
我的意思是，如果要以數學來證明，應該要嚴謹
05/11 22:27, 54F
→
05/11 22:28, , 55F
很多推理題，根本不是證明。這是很多人質疑的一點
05/11 22:28, 55F
→
05/11 22:33, , 56F
不過我覺得，原 PO 的證明，拿來給中學生做科展，就有
05/11 22:33, 56F
→
05/11 22:34, , 57F
很多東西可以寫了。到大學或研究所就會被教授質疑...
05/11 22:34, 57F
→
05/11 22:43, , 58F
在(A)中的証明中，你假設目前放不平，也就是說桌面不平行地
05/11 22:43, 58F
→
05/11 22:46, , 59F
面，然而線段AC與線段BD必相交(否則無法構成桌面)，且線段
05/11 22:46, 59F
→
05/11 22:48, , 60F
AC和線段BD屬於桌面，假設線段AC平行地面(否則將無法判定線)
05/11 22:48, 60F
→
05/11 22:50, , 61F
段AC與地面之距離)，則線段BD必不平行地面，因為若AC與BD相
05/11 22:50, 61F
→
05/11 22:52, , 62F
交，且AC和BD皆屬於平面甲，又AC和BD接平行平面乙，則平面甲
05/11 22:52, 62F
→
05/11 22:53, , 63F
必平行乙，也就是桌面平行地面，與一開始假設不合，固BD必不
05/11 22:53, 63F
→
05/11 22:54, , 64F
平行地面，所以我好奇的是，你是如何判斷BD和地面間的距離的
05/11 22:54, 64F
→
05/11 22:57, , 65F
?也就是說:當線段與平面不平行時，如何判定該線段和平面之距
05/11 22:57, 65F
推
05/11 23:01, , 66F
所以我認為你A的證明有前提上的錯誤
05/11 23:01, 66F
→
05/11 23:19, , 67F
樓上 他算的是d(A,S)+d(C,S)-d(B,S)-d(D,S)這個函數
05/11 23:19, 67F
推
05/11 23:21, , 68F
我想d(A,S)的意義如果單純用距離，推導過程會有問題
05/11 23:21, 68F
推
05/12 01:09, , 69F
請指正錯誤再哪
05/12 01:09, 69F
→
05/12 01:16, , 70F
d(n,S) 不能以z軸投影。這樣即使找到滿足該函數=0的也
05/12 01:16, 70F
→
05/12 01:17, , 71F
只是投影點，不等於「平的」放置點。只要想正方形的投
05/12 01:17, 71F
→
05/12 01:18, , 72F
影會壓縮成菱形。
05/12 01:18, 72F
→
05/12 01:20, , 73F
相信原PO是花了許多時間思考這個問題的。問題的敘述嚴
05/12 01:20, 73F
→
05/12 01:21, , 74F
謹與否並不能否定它值得討論之處。問題是要設怎樣的前
05/12 01:21, 74F
→
05/12 01:23, , 75F
提，太多無益，反而冗贅。
05/12 01:23, 75F
推
05/12 11:56, , 76F
話說因為有圖的關係 我直接回在我網誌上 網址如下
05/12 11:56, 76F
→
05/12 11:58, , 78F
d=116524155050513(對不起 不會縮網址)有興趣的人 看一下吧
05/12 11:58, 78F
推
05/12 12:02, , 79F
05/12 12:02, 79F
推
05/12 12:04, , 80F
有真相耶^^
05/12 12:04, 80F
推
05/12 12:06, , 81F
我資質不好= = 還請大家去看一下.....
05/12 12:06, 81F
推
05/13 22:38, , 82F
我看到企鵝靈的真相！！（大驚）
05/13 22:38, 82F
推
05/13 22:56, , 83F
哪裡？
05/13 22:56, 83F
→
05/14 14:24, , 84F
企鵝靈?那是甚麼?
05/14 14:24, 84F
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