Re: [問題] 數學題 - 有幾個解?
看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者utomaya (烏托馬雅)時間16年前 (2010/02/03 16:31)推噓1(1推 0噓 1→)留言2則, 1人參與討論串3/3 (看更多)
※ 引述《jurian0101 (小維)》之銘言：
: 大家午安！
: 【題目】已知 0≦X0<1 設 Xn+1 = 2*Xn if 2Xn <1
: = 2*Xn - 1 if 2Xn ≧1
: 則有____個X0 能符合條件 X5 = X0
: A. 0 B. 1 C. 15 D. 31 E. 無窮多個
: ( 1993 美國AMC12 )
: 不知道本題有沒有在本版出現過。難度：中易。
: 解法不外乎拆高斯記號直接解、湊答案、以及從規律推理。
: (BTW，本題選項有利於湊答案&規律法。)
: 不過既然叫做答案就不怕讓人解出。本題有個巧妙的方法，你能找到一目破解法嗎。
我解是31個
我的想法是這樣
X0可以把他想像成2進位 例如 0.101010111...
X5就是把X0的小數點往右提五位，再去掉整數，結果還是等於X0
所以，以2進位表示，X0就是一個5位的循環小數
例 x0=0.101101011010110....(10110無限循環)
2進位的5位的循環小數 一共有 00000~11110共31種
11111不行，因為0.1111....(無限1循環)等於1
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◆ From: 219.70.170.57
※ 編輯: utomaya 來自: 219.70.170.57 (02/03 16:39)
推
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02/03 16:40, , 2F
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