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[問題] 數學題 - 有幾個解?

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (小維)時間16年前 (2010/02/03 13:44), 編輯推噓5(5推 0噓 10→)
留言15則, 4人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
大家午安！ 【題目】已知 0≦X0<1 設 Xn+1 = 2*Xn if 2Xn <1 = 2*Xn - 1 if 2Xn ≧1 則有____個X0 能符合條件 X5 = X0 A. 0 B. 1 C. 15 D. 31 E. 無窮多個 ( 1993 美國AMC12 ) 不知道本題有沒有在本版出現過。難度：中易。 解法不外乎拆高斯記號直接解、湊答案、以及從規律推理。 (BTW，本題選項有利於湊答案&規律法。) 不過既然叫做答案就不怕讓人解出。本題有個巧妙的方法，你能找到一目破解法嗎。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.164.15.141
推
02/03 13:58, , 1F
題目沒提到2Xn = 1的時候該怎麼作耶?
02/03 13:58, 1F
→
02/03 13:58, , 2F
你確定你 0<X_0<1 的條件沒抄錯？
02/03 13:58, 2F
→
02/03 13:59, , 3F
應該有一邊是等號才合理吧
02/03 13:59, 3F
→
02/03 13:59, , 4F
如果是那樣的話答案的確可以用瞪的瞪出來
02/03 13:59, 4F
推
02/03 14:03, , 5F
是A吧？
02/03 14:03, 5F
→
02/03 14:05, , 6F
的確沒全抄對，我改一下
02/03 14:05, 6F
※ 編輯: jurian0101 來自: 218.164.15.141 (02/03 14:06)
→
02/03 14:07, , 7F
那B吧？
02/03 14:07, 7F
→
02/03 14:12, , 8F
不是。先從例如X3=X0找規律
02/03 14:12, 8F
→
02/03 14:12, , 9F
0 的確一定是個解
02/03 14:12, 9F
→
02/03 14:13, , 10F
好，那麼就完全可以用瞪的了。答案我不說，留給別人吧
02/03 14:13, 10F
推
02/03 14:22, , 11F
喔 是D啦
02/03 14:22, 11F
推
02/03 18:57, , 12F
我覺得是無限多 2a-1=a / 4a-1=a / 8a-1=a / ... a都是答案
02/03 18:57, 12F
推
02/03 19:02, , 13F
2^n * a-1 = a, a = 1/(2^n-1)
02/03 19:02, 13F
→
02/03 19:02, , 14F
a = 1, 1/3, 1/7 , 1/15 , ...
02/03 19:02, 14F
→
02/03 19:03, , 15F
可是題目是要求X5 = X0, 不是要求 XN = X0
02/03 19:03, 15F
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