Re: [問題] 一個問題 數學 想很久
看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者leads (leads)時間16年前 (2009/06/18 19:57)推噓10(10推 0噓 9→)留言19則, 5人參與討論串5/7 (看更多)
※ 引述《jerrylibra (GO)》之銘言：
: 這一題我算了好久
: 題目是 有一個2次函數 y=x^2+4ax+b
: 然後有一個區間 -1<x<1 然後對應 -1<y<2
: 求 a,b是多少?
推fjufly的講法 原題的確無解(只考慮情況3 4)
我把題目視為
有一個區間 -1≦x≦1 然後對應 -1≦y≦2
Y=x^2+4ax+b
=(x+2a)^2+(b-4*a^2)
→可知此為一開口向上之拋物線，且x=-2a時(最低點)
有極小值y= b-4*a^2
→極小值可能落於x=-2a處，但極大值必落於x=1或x=-1處
<情況1> (過最低點 且範圍偏右)
-1≦-2a≦1 且-2a<0
條件 0<a≦1/2
極小值=f(-2a)=b-4*a^2=-1
極大值=f( 1 )=1+4a+b=2
所以a=-1或a=0(皆不合)
<情況2> (過最低點 且範圍偏左)
-1≦-2a≦1 且-2a>0
條件 -1/2 < a<0
極小值=f(-2a)=b-4*a^2=-1
極大值f=( -1 )=1-4a+b=2
所以a=1/2- √3/2
b=3-2 √3
<情況3> (不過最低點 且範圍偏右)
-2a<-1
條件 a>1/2
極小值=f( -1)= 1-4a+b =-1
極大值=f( 1 )=1+4a+b=2
所以a=3/8(不合)
b=-1/2
<情況4> (不過最低點 且範圍偏左)
-2a>1
條件 a< -1/2
極小值=f( 1)= 1+4a+b =-1
極大值=f( -1 )=1-4a+b=2
所以a=-3/8(不合)
b=-1/2
<情況5> (過最低點 且範圍置中)
-2a=0
條件 a=0
極小值=f(-2a)=b-4*a^2=-1
極大值=f( 1 )=1+4a+b=2
F(-1)=1-4a+b=2
所以a=0
由極小值:b=-1
由極大值:b= 1
(故 無解)
所以情況1、3、4、5皆無解
本題恰有一解 即
a=1/2- √3/2
b=3-2 √3
遲來的真相
http://photo.xuite.net/v22111024
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.229.169.158
推
06/18 20:00, , 1F
06/18 20:00, 1F
→
06/18 20:08, , 2F
06/18 20:08, 2F
推
06/18 20:18, , 3F
06/18 20:18, 3F
推
06/18 20:24, , 4F
06/18 20:24, 4F
推
06/18 20:32, , 5F
06/18 20:32, 5F
→
06/18 20:32, , 6F
06/18 20:32, 6F
推
06/18 20:39, , 7F
06/18 20:39, 7F
推
06/18 20:40, , 8F
06/18 20:40, 8F
推
06/18 20:40, , 9F
06/18 20:40, 9F
推
06/18 20:52, , 10F
06/18 20:52, 10F
推
06/18 21:02, , 11F
06/18 21:02, 11F
→
06/18 21:16, , 12F
06/18 21:16, 12F
→
06/18 21:17, , 13F
06/18 21:17, 13F
→
06/18 21:19, , 14F
06/18 21:19, 14F
推
06/18 21:23, , 15F
06/18 21:23, 15F
→
06/18 21:49, , 16F
06/18 21:49, 16F
→
06/18 21:53, , 17F
06/18 21:53, 17F
→
06/18 21:54, , 18F
06/18 21:54, 18F
→
06/18 21:55, , 19F
06/18 21:55, 19F
※ 編輯: leads 來自: 125.229.169.158 (06/18 21:59)
討論串 (同標題文章)
puzzle 近期熱門文章
5
21
PTT遊戲區 即時熱門文章
15
19
16
22