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[心得] 因果之幻之分析

看板Unlight (Unlight卡片對戰)作者 (いちご)時間13年前 (2012/10/24 02:21), 編輯推噓28(28推 0噓 32→)
留言60則, 22人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
傑多的第四技　 因果之幻：攻+4 骰兩次後取較好的一次 由於我最近閒來沒事用傑多，對這第四技還挺好奇的 一直想知道骰兩次後對期望值會有多少影響 所以就手癢開始分析一下www Goal: 主要想分析的是 因果之幻對攻擊究竟有多少加成? 隨著骰數增加增益會怎樣變動? 是否會比較容易爆骰? 就這些目標，開始進行分析 一開始我是想要用純數學推導，看看能不能得出開因果後的期望值 再跟沒開因果的期望值去做比較，之後再以實驗模擬，以實際數據去分析結果 Analysis: 1.數學推導 這邊我先提醒大家一下 由於這邊的分析會牽扯到機率跟隨機變數 如果沒有學過的版眾，這部分可以直接跳過 看後面的實驗模擬即可ww http://i.imgur.com/eBarK.jpg
這邊是我的推導過程(字跡有點潦草請見諒...) 主要我是將每一個骰子視為一個Bernulli distribution 的random variable 然後將其全部加起來，視為一個 sum of random variable,W 然後假設骰數夠大，W可以依中央極限定理被視為一個高斯分佈 那我們要求的其實就是隨機變數 Y=max[W,W]，接著將右圖正方形的面積積分起來 得出Y的CDF後，對y微分得出PDF，就可以以最底下的公式求Y的期望值,E[Y] 不過相當可惜的是，由於積分積不出來的關係，做到最底下這行就卡住了 雖然還是可以得出Y的PDF，但期望值算不出來 如果真的要算可能要藉由其他的數學工具才行了... 2.實驗模擬 既然數學分析結果並不理想，那只能代數字去做實驗分析了 這邊的實驗工具是數學軟體Matlab 以下的骰數是指總共擲骰的骰子數，正骰是指擲骰後正面的骰子數 我們假定每個骰子擲到正面的機率是1/3 實驗是以骰數15到35為範圍(就實際上傑多也不太會超出這範圍的骰數) 並每個骰數骰十萬次去分析 比方說骰數為20時，就是傑多開出因果之幻後，系統的攻骰數是20 在這樣的情況開十萬次的因果之幻，而且是從骰數15到35去統計 這是我主要分析的code http://i.imgur.com/MZxiT.jpg
(Main code) 並有一個處理單次因果之幻的函式 http://i.imgur.com/jKUN5.jpg
(Jead.m) 並藉此得出以下數據 http://i.imgur.com/sSXIf.jpg
開因果之幻的正骰取樣平均值 http://i.imgur.com/Q9Tyi.jpg
開因果之幻的正骰取樣標準差 然後藉由上面的數據繪出以下圖形 http://i.imgur.com/8af8t.jpg
比較開因果之幻與否的正骰數 http://i.imgur.com/OWADS.jpg
比較開因果之幻與否的正骰變異數 http://i.imgur.com/zBH7c.jpg
開因果之幻後的正骰成長率 成長率=(開因果的正骰數-未開的正骰數)/(未開的正骰數)*100% http://i.imgur.com/e87O0.jpg
有無開因果之幻的正骰差 正骰差=(開因果的正骰數-未開的正骰數) Conclusion: 1.首先就爆骰來看，爆骰其實很難去定義，因此我就單從資料分布的穩定性來看 就比較開因果與否的正骰變異數來看，可以知道說開了以後變異數其實比較小的 也就是說相對的會分布比較集中，因此爆骰的比例應該是比沒有開要來的低 就直覺來看也應該如此，兩次取一次的資料應該會比較穩定，分布會比較集中 2.增益(成長率)來看，雖然隨著骰數增加，增益會逐漸下降 但從正骰差的曲線圖可以知道，其實正骰差是隨著骰數而增加 只是成長的幅度比不上分母成長的幅度而已 而該增益應該會隨著骰數的增加而收斂至某一特定的範圍 但基本上骰數已經大到超出實際的合理值，所以那邊就不予討論 3.這邊也是最重要的，到底開因果之幻後會增加多少攻擊? 從正骰差的圖可以看出來，正骰差約1.1~1.4之間 也就是說同樣的骰數，開因果可以讓對方多扣1.1~1.4滴血 乘以3後就等於是讓攻擊增加3.3~4.2，但是不要忘記因果之幻本來就內建攻擊+4 因此 因果之幻基本上等於是攻擊+7.3~8.2，增益約略等於+8 以第四技來說增益或許不大，比起利恩(+12),多妮(+8),貝姊(+10) 並不出色 但是它只需要移1+ 需求可以說是最少 因此我們可以說，傑多真的IMBA(?) PS:我還看過黑資料，知道EX因果之幻是怎樣...真的是IMBA= = 坦白說我不練傑多的，算是我最討厭的角色，基於己所不欲勿施於人的心態 幾乎不練他，也不把他帶去PvP，不過最近抽到R3傑多，才偶爾帶去打怪 順便了解一下傑多用法，畢竟打倒敵人前要先了解敵人嘛(?) 這邊比較可惜的是數學推導並沒有成功推出來，希望版上哪一位高手可以幫忙 看看有沒有可以補正的地方，也感謝各位看到最後 我也知道過程其實沒學過會覺得很無聊，直接END的我可以理解啦XDDD -- █████ ◣◢◢◢◣◢ ▁▂▃▂▁ ▁▂▂▁ ▁▂▃▂ █████ ◆◢︿～ ／◆ ●◢ ′ ◣ ◢.-~ ◣ ◢▆▅▆◣ ◢◤﹀﹀◥◣ ▉ ◣◣◣◣ ▏ █ △◢◢ 〝 ▉ '▁▂▁ ▏◢"◥◥◥◤◤"◣ ◤▇ ▇◥ ▉ ▇ ▇"▏ █◤ ◢ ▉◤▅︻▅◥▏◤◢ ▇ ▇◣◥ ◣◥" ︶ "◤ ◆◣" ﹏ "◢◆ ◥◥" ｏ "◤◤ ◥"ㄟ _"◤ ◥◥" – "◤◤ ◆＼▲▃▲ ◆ ◢ ▲‥▲ ◣=Unl ◥▲￡▲◤ight= ▲::▲φ奶油包 ▲▅▲ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.171.196.241 ※ 編輯: ykes60513 來自: 1.171.196.241 (10/24 02:22)
推
10/24 02:23, , 1F
2ch那邊認為就算把+4拔掉 因果之幻也夠強就是了(?)
10/24 02:23, 1F
推
10/24 02:24, , 2F
暴力法推XD
10/24 02:24, 2F
推
10/24 02:26, , 3F
看到微分我就end了 ( ′-`)y-～
10/24 02:26, 3F
推
10/24 02:27, , 4F
@樓上的 他最後放棄改用暴力實驗法作統計了阿XD
10/24 02:27, 4F
→
10/24 02:28, , 5F
我不是放棄，是沒辦法積 畢竟有很多式子是積不出來的=3=
10/24 02:28, 5F
→
10/24 02:30, , 6F
不過或許可以積也不一定 在下我實力不夠就是...
10/24 02:30, 6F
推
10/24 02:32, , 7F
積分本來就不是每個都能積的 原PO別在意w
10/24 02:32, 7F
→
10/24 02:33, , 8F
PS 其實我有看完啦(茶
10/24 02:33, 8F
推
10/24 02:38, , 9F
你忘了算內建防爛骰( ′-`)y-～
10/24 02:38, 9F
推
10/24 02:51, , 10F
變異數小不是因為爛骰那邊被Max[w1,w2]篩掉嗎?!
10/24 02:51, 10F
→
10/24 02:59, , 11F
是的 可以這麼說
10/24 02:59, 11F
推
10/24 03:03, , 12F
#1FdBRdnO.....記得之前還有一篇 找不到了
10/24 03:03, 12F
推
10/24 03:12, , 13F
雖然只+7~+8 但是做為穩定的最後1擊能防範反擊←真正的優勢
10/24 03:12, 13F
推
10/24 03:22, , 14F
如果定義E(Y)加減一個標準差為正常骰 以上爆骰 以下爛骰
10/24 03:22, 14F
→
10/24 03:23, , 15F
應該可行毆XD 不過 原PO MATLAB跑多久?!=口=
10/24 03:23, 15F
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10/24 03:24, , 16F
自從小弟手賤用LAB電腦跑5K*5K的matrix之後 就發誓不用
10/24 03:24, 16F
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10/24 03:24, , 17F
自己筆電作大樣本的東西了XDD
10/24 03:24, 17F
其實很快，畢竟"頂多"讓傑多骰4百多萬次而已 (10x21x2=420) 大概泡壺茶數據就出來了，比打張地圖還快，讓單一骰數跑100萬次都還ok呢 這也是跑模擬的優點，節省大量成本，如果實際要取，可能UL都倒了還取不出來吧www 5K*5K其實還好，注意是不是你迴圈用太兇，for迴圈好用但也是效率的大敵啊....!!!
推
10/24 03:55, , 18F
我認為應該加入對方的防禦才會準，有時防禦的數值很重
10/24 03:55, 18F
推
10/24 07:20, , 19F
別忘了對方的防禦也會骰兩次，所以要加上防禦計算
10/24 07:20, 19F
我後來稍微想了一下，發現確實對方防禦骰兩次應該考慮進去(苦笑) 這樣就把骰數視為攻骰跟防骰的骰差，而不是純攻骰數(雖然骰差幾乎不會超過15吧...) 這樣會造成數據右移，增益會是約略+7，也就是多打1滴左右，感謝提醒 這樣一看傑多也沒那麼可怕了(?) ※ 編輯: ykes60513 來自: 140.112.175.73 (10/24 08:56)
→
10/24 08:49, , 20F
舉個例子 1攻打0防 1/3->5/9 1攻打1防 2/9->32/81
10/24 08:49, 20F
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10/24 08:50, , 21F
多少還是有點不一樣吧 不過基本上骰子越多 因果之幻
10/24 08:50, 21F
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10/24 08:51, , 22F
就越強 不管是攻擊方的色子 或防禦方的骰子
10/24 08:51, 22F
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10/24 08:52, , 23F
P.S.強是指偏離期望值 而非堆高防骰便無用
10/24 08:52, 23F
推
10/24 09:15, , 24F
完全看不懂.....OTZ
10/24 09:15, 24F
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10/24 09:16, , 25F
我只記得以前有人計算出的結論是 傷害期望值+1
10/24 09:16, 25F
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10/24 09:20, , 26F
基本上還是要看骰子數 骰子越多骰兩次就越有利
10/24 09:20, 26F
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10/24 09:21, , 27F
基本的想法是2項式分布的標準差是越來越大的 但還在
10/24 09:21, 27F
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10/24 09:21, , 28F
想要怎麼算
10/24 09:21, 28F
應該不是說骰子越多骰兩次越有利，而是骰差越多骰兩次越有利 這邊的有利當然也是指偏離期望值 npc大，我後來結果也是期望值+1左右，加上原本的攻+4 就是約等於攻+7的意思 ※ 編輯: ykes60513 來自: 140.112.4.189 (10/24 09:31)
推
10/24 09:29, , 29F
因幻主要是攻擊穩定而且超級好發動，有移1幾乎等於攻+6
10/24 09:29, 29F
推
10/24 09:31, , 30F
推分析~
10/24 09:31, 30F
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10/24 09:33, , 31F
是差不多+6,+7 我再看看要不要把數據右移看看好了www
10/24 09:33, 31F
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10/24 09:34, , 32F
0打0 1打1 2打2...的數據 就知道骰子越多越有利了
10/24 09:34, 32F
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10/24 09:34, , 33F
確實攻擊穩定(變異數下降)且好發動(移1+) 不愧是傑多=3=
10/24 09:34, 33F
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10/24 09:35, , 34F
我剛剛想到一件事…正骰數+1其實等於ATK+3…
10/24 09:35, 34F
推
10/24 09:37, , 35F
大樣本理論一般n要大於30吧 不過傑多的骰子通常沒這麼多 XD
10/24 09:37, 35F
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10/24 09:37, , 36F
來說，因幻Atk15期望
10/24 09:37, 36F
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10/24 09:37, , 37F
值有6，不開因幻大概要ATK18才有這種威力
10/24 09:37, 37F
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10/24 09:45, , 38F
我以前稍微簡單算過 結論是骰子越多效果越明顯但提升不多
10/24 09:45, 38F
推
10/24 09:45, , 39F
看不懂+1......OTZ
10/24 09:45, 39F
我稍微重新分析一下數據，這邊的數據是將對方的防禦考慮進去 所以本來的骰數就變成攻骰跟防骰的骰差，以傑多來看，骰差約0~15 (0以下就不考慮了) 而本來的正骰數就變成這次攻擊能給予的傷害 http://i.imgur.com/tPivQ.jpg
有無開因果之幻的傷害 http://i.imgur.com/EVBNY.jpg
有無因果之幻的傷害差 http://i.imgur.com/ni3Te.jpg
開因果之幻後的等效攻擊增益 (為傷害差*3+4) 從第一二張圖可以看出來，骰差越大因果之幻效果越好(越偏離期望值) 而從第二三圖可以得知，開因果後的可以多打0.6~1滴血 因此攻擊可以增加5.8~7，也就是增益約為+6~+7 而骰差越大，因果之幻的增益效果越明顯 前面沒考慮對方防禦的效果，造成數據有些錯誤，請大家見諒... ※ 編輯: ykes60513 來自: 140.112.4.189 (10/24 10:16)
推
10/24 10:21, , 40F
增加的值會隨骰數改變 所以增益方面用倍數來看會好一點
10/24 10:21, 40F
推
10/24 10:23, , 41F
推~ 只看結論 看到數學就昏了XDDDD
10/24 10:23, 41F
推
10/24 10:25, , 42F
我覺得攻骰比防骰少的情況也可以考慮一下 有時候被因幻破防
10/24 10:25, 42F
→
10/24 10:26, , 43F
因為防禦成功時 防骰超過0或超過10效果都一樣(除非血恩茨林
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10/24 10:27, , 44F
相比之下攻骰爆骰/防骰空骰的機率被賭到 有時關係到恍惚等
10/24 10:27, 44F
→
10/24 10:27, , 45F
會不會成功...
10/24 10:27, 45F
推
10/24 10:28, , 46F
我之前算的結論是 防>攻時 最高增幅可以看作骰子數x2
10/24 10:28, 46F
→
10/24 10:29, , 47F
攻>防時 比對手骰子多越多 這招效益越不明顯 趨近沒提升
10/24 10:29, 47F
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10/24 10:33, , 48F
你講的效益應該是成長率? 確實成長率是明顯下降的
10/24 10:33, 48F
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10/24 10:34, , 49F
Y 提升率 你會發現骰子數越低的時候 骰兩次效益會越明顯
10/24 10:34, 49F
→
10/24 10:34, , 50F
這也很合理 骰數低的時候多一顆少一顆影響幅度會比較大
10/24 10:34, 50F
→
10/24 10:34, , 51F
相對高骰數時 多一顆少一顆佔整體比例沒這麼高
10/24 10:34, 51F
推
10/24 11:43, , 52F
看到單線紙的時候我笑了www同校物理系推一個
10/24 11:43, 52F
→
10/24 11:54, , 53F
喔喔~別的學校沒這東西嗎www
10/24 11:54, 53F
推
10/24 12:21, , 54F
看到112同校推一下XD
10/24 12:21, 54F
推
10/24 13:21, , 55F
同校推一下+1
10/24 13:21, 55F
推
10/24 13:32, , 56F
認真推！('。ω。` )b
10/24 13:32, 56F
推
10/24 13:40, , 57F
認真推！
10/24 13:40, 57F
推
10/24 18:00, , 58F
不需要打到常態分佈去啦 在二項分佈該區就很好處理了(挖鼻
10/24 18:00, 58F
→
10/24 18:42, , 59F
抱歉我會習慣那樣處理ww 樓上可以用二項分佈分析一下嗎?
10/24 18:42, 59F
推
10/24 22:20, , 60F
推推
10/24 22:20, 60F
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