Re: [問題] 數學問題

看板Rubiks (魔術方塊)作者SansWord (是妳)時間18年前 (2008/03/11 16:37)推噓1(1推 0噓 15→)

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※ 引述《andyleeyuan (飄零)》之銘言： : 最近學校在上排列組合正好交到集合 : 我就想到一個跟方塊有關的題目 : 3X3X3 做25步的SCRAMBLE會有幾種變化阿? : 我在維基上查到的 : 三階魔術方塊的總變化數是(8!·38·12!·212)/(2·2· : 3)=43,252,003,274,489,856,000或者約等於4.3·1019 : 有6個面每個面有順時針逆時針還有180度 : 我問數學老師他說太難算了囧 25步Scramble 會有幾種變化每一步可以選擇 X' X X2, X = L R F B D U總共18種不過要考慮的是當前一步是X' or X or X2 的時候下一步不可以是一樣的X 所以第一步有18個選擇接下來每步都是15個選擇總共是 18*15^24 = 2*3^26*5^24 = 3.0301402 × 10^29 已經遠超過4.3·10^19了所以25步Scramble 是夠亂的~ == 不過更關鍵的問題是有可能Scramble不同可是最後達到的樣子相同所以還得排除這樣的狀況簡單的來說要用排列組合解這個問題是很困難的 == 另外，如同我上篇文章的推文所謂4.3*10^19種變化應該是把魔術方塊拆開然後任意拼裝回去所以每個角有三種狀態每個邊有兩種狀態(學過盲解就知道我在說什麼) 然後角的位置是8! 邊的位置是12! 所以列式是 8! * 3^8 * 12! * 2^12 (似乎還要除一些東西多除以12才是4.3 * 10^19) 可是這樣是有問題的因為我們都知道隨便把一個方塊裝回去是很有可能轉不好的 (單邊翻轉就是一例) 所以，實際情況魔術方塊的case應該是比4.3 * 10^19 還少 == 最後應該還是回到排列組合問題只是要加一些限制用盲解的角度來看角的狀態以0 1 2 表示的話和必須是3的倍數邊的狀態以0 1 表示的話和必須是2的倍數 (以上兩點還可以用排列組合的方式排除case) 另外，角和邊各自產生的循環最後必須要能夠換的回去(這已經牽扯到代數的循環群了) 我想，如果你數學老師有這樣相關的知識的話，如果是本科系畢業應該是解得出來才對 -- 回憶不會消失...只會被蓋在灰塵下... 只要沒有風去吹動~~一切....就可以默默淡忘... 所以....不要成為那傷人的風吧.... ^.^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.157.167