Re: [信長/三國] 烈風傳摻董卓
※ 引述《Swashbuckler (悲傷星位)》之銘言：
: ※ 引述《a7v333 ( )》之銘言：
: : 從上面舉的例子可以看到，烈風傳對武將能力給的很嚴格，除非你是很有
: : 名、又有很不錯的戰績，他才會給你很強的能力，不然大多讓變成像尼子
: : 家幾個那樣，名氣在這些之後的武將，數據只會更低
: 烈風對武將能力之所以給的嚴格是因為採常態分佈
正確來說，經過統計檢驗，
烈風傳的武將能力值並不是常態分布(Normal distribution)，
至少以全部900名武將來看不是。
常態分布的意義是，
有一堆數字，
它們的散布狀況服從分布位置為mu、
離分布位置距離為sigma的機率分布。
常態分布的機率密度函數f(x)=(exp(-(x-mu)^2/2sigma^2)) / (sigma(2pi)^0.5)
是不是統計學意義上的常態分布，
是可以用統計檢定方式來檢定的。
當我們把烈風傳所有武將數值讀出來之後，
丟進類似SPSS或Stata等統計軟體，
可以去檢驗這些數值是否符合常態分布。
某些日本玩家寫了能夠讀取烈風傳存檔資料的excel檔案，
可到http://akiba.geocities.jp/nobu8xls/下載，
檔案名稱是エクセルマクロによる烈風伝データエディタ的excel檔案。
經過檢定之後，表1給出了烈風傳900名武將數值分布狀況符合常態分布的可能性：
表1：全劇本900名武將數值符合常態分布的可能性
全劇本 政治 戰鬥 智謀 指揮(#1) 樣本數
p-value 0.00*** 0.03* 0.00*** 0.00*** 900
*: p<0.05; ***: p<0.005
#1: 各項能力不含家寶加值
這個檢定是用R軟體做的，
檢定方式是Kolmogorov-Smirnov test，
p-value值越小，就越不可能是常態分布。
表1的測試結果是說，在95%的信心水準之下，
烈風傳全部武將的能力數值幾乎不可能是常態分布。
(當然這個有語病，因為900名武將已經是統計母體了，無所謂95%的信心水準)
不過，如果我們比較各劇本一開始，玩家可以操控的武將數值，
某些能力值在特定劇本的分布狀況，很可能是常態分布。
表2給出了檢定各劇本一開始登場武將能力值分布是否為常態分布的可能性：
表2：各劇本一開始武將數值符合常態分布的可能性
劇本 年代 政治 戰鬥 智謀 指揮(#1) 樣本數(#2)
SP0 1546/03 0.4 0.64 0.62 0.05* 264
SP1 1560/05 0.02* 0.41 0.23 0.00*** 383(#3)
SP2 1570/09 0.21 0.01** 0.02* 0.00*** 473(#4)
SP3 1582/03 0.29 0.06 0.00*** 0.13 448
SP4 1551/03 0.31 0.56 0.44 0.00*** 311
SP5 1577/09 0.34 0.01** 0.00*** 0.05* 470
SP6 1583/04 0.24 0.17 0.00*** 0.27 419
SP7 1584/03 0.11 0.19 0.00*** 0.15 419
SP8 1586/01 0.08 0.13 0.00*** 0.11 416(#5)
SP9 1589/11 0.02* 0.15 0.00*** 0.07 377
*: p<0.05; **p<0.001; ***: p<0.005
#1: 各項能力不含家寶加值。
#2: 不含身分為已死亡、隱居、未成年、浪人及獨立勢力的武將。
#3: 含今川義元；#4: 含最上義守；#5: 不含松倉重政。
在各劇本中，政治跟戰鬥只有在兩個劇本中幾乎不可能是常態分布；
指揮不太可能是常態分布的則有五個劇本；
而只有在SP0、SP1及SP4這三個劇本中，
我們沒有證據說智謀不是常態分布。
此外，另一個有趣的問題是，各劇本中出現的浪人，
他們的能力分布狀況倒是有可能是常態分布。
表3給出了檢定浪人們能力分布狀況是否為常態分布的可能性：
表3：各劇本一開始浪人數值符合常態分布的可能性
劇本 年代 政治 戰鬥 智謀 指揮(#1) 樣本數
SP0 1546/03 0.93 0.80 0.64 0.3 11
SP1 1560/05 0.53 0.44 0.85 0.85 16
SP2 1570/09 0.33 0.03* 0.6 0.4 34
SP3 1582/03 0.28 0.12 0.79 0.7 33
SP4 1551/03 0.39 0.72 0.88 0.61 12
SP5 1577/09 0.93 0.29 0.59 0.13 25
SP6 1583/04 0.3 0.37 0.48 0.51 28
SP7 1584/03 0.36 0.33 0.57 0.88 29
SP8 1586/01 0.55 0.62 0.99 0.2 14
SP9 1589/11 0.77 0.73 0.98 0.14 18
*: p<0.05
#1: 各項能力不含家寶加值。
由於樣本數小於50，
因此浪人能力數值的常態性檢定是使用Shapiro-Wilk test，
在表3列出的可能性來看，
我們幾乎沒有證據指出，各劇本中出現的浪人的能力值不是常態分布。
特別是越到後面幾個劇本，浪人能力是常態分布的可能性越高。
另一個值得指出的是，
烈風傳全體900名武將在各種能力的分布狀況上，
雖然用直方圖畫出來很像是吊鐘形的分布曲線，
但不能就此稱這種分布為常態分布。
常態分布的吊鐘形曲線，其實指的是機率，
也就是說，在X軸上某個特定的值，往上畫垂直線，
畫到跟吊鐘曲線相交的那個點的Y軸的值，
是這個值在所有數值中所佔的「百分比」；
但直方圖指的則是「次數」。
圖1給出了全劇本900名武將各能力的直方圖：
圖1：全劇本900名武將能力數值分布直方圖
請點此：http://ppt.cc/9cF8
這個圖可能很不好看，因為畫出來也很像吊鐘形。
另一個用來檢查是不是符合常態分布的圖形是Q-Q圖，
它有一個45度角的斜線，如果各數值都近似這個45度角斜線分布的話，
那麼這群數值的分布狀況就很有可能是常態分布。
圖2給出了全劇本900名武將各能力數值分布的Q-Q圖：
圖2：全劇本900名武將能力數值分布Q-Q圖：
請點此：http://ppt.cc/I9Ft
Q-Q圖中可以看到的是，
左下方能力值較低跟右上方能力值較高的武將數，
還有中低、中高能力值的武將數，都偏離了45度角斜線；
這能幫助我們看出全數900名武將的能力值分布並不是常態分布。
: 以戰鬥值來說
: 100~96都各只有一人
: 100 前田慶次
: 99 鈴木重秀
: 98 上杉謙信
: 97 真田幸村
: 96 上泉信綱
: 95~91則各有兩人的名額
: 95 武田信玄 風魔小太郎
: 94 島津義弘 下間賴廉
: 93 立花道雪 柿崎景家
: 92 服部半藏 柳生宗嚴
: 91 霧隱才藏 長野業正
: 90~86名額增至三人，再往下以此類推
: 90 山縣昌景 島左近 百地三太夫
: 89 本多忠勝 福島正則 柳生利嚴
: 88 高橋紹運 伊達成實 鬼小島彌太郎
: 87 吉川元春 原虎胤 猿飛佐助
: 86 柴田勝家 北条綱成 宮本武藏
: 能力值每往下五名額就多一人
: 到了能力值55~46時名額最多到20幾人
: 之後收斂回去
: 到了能力值5~1的時候
: 名額又回到都只有一人
: 5 林羅山
: 4 以心崇傳
: 3 岡本顯逸
: 2 大久保長安
: 1 南光坊天海
: 由於能力數值的名額是限定的
: 越極端的數值名額越少
: 所以即便強將再多也會因名額不足而被排擠下去
: 這代的本多雖然是個人認為最帥的一代
: （http://homepage1.nifty.com/hihasui/tadakatu.jpg
）
: 但戰鬥值也僅有89
: 關東 東北 西國等邊陲區的二線強將自然就更慘不忍睹了
: 名額有限加上武將登場的時代分散
: 這也是這代武將能力值只要70出頭就很好用的原因
: 不只是戰鬥值
: 指揮、智謀、政治也是一樣採常態分佈
: 這樣當初設定起全部將領的數值時想必非常麻煩且令設計者苦惱
: （因為要作數百人的人物能力量化排名，而不能想給多少就給多少）
: 但也因為能力值的不濫發和具有對稱性的層次
: 這份用心使得這代玩起來相當有醍醐味
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