Re: [問題] 尾牙的抽獎活動

看板Inference (推理遊戲)作者dsmwang (科科)時間14年前 (2010/03/13 20:17)推噓1(1推 0噓 1→)

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※ 引述《brains (不認識)》之銘言： : 大家好, 我又來出題了^^ : 在公司尾牙的時候一定會有抽獎活動, : 獎項都是1000元的紅包. 由每個人排隊上來抽, 每人限抽一張. : 假設員工有N個人, 籤筒中有籤N張, 有3*N/4張是銘謝惠顧(假設N是4的倍數). : 董事長說: "今晚中獎的機率是25%." : 但是頭4位員工連續抽了4張籤都沒中獎, 此時員工抱怨聲四起... : 董事長為了平息眾怒, 就承諾大家: : "若連續3次都沒抽中, 第4次不論有沒有中獎都算中獎!" : 請問 : 中獎機率從25%增加為多少? : 補充: 那四個員工有重抽, 而且抽完都有放回籤筒. 多了這些假設的話... 假設員工無限個，然後先看前三個人前三個人中獎機率是25%，因為他們跟本當不成第四個人然後對第四人而言，前連續三人抽不到的機率是75%*75%*75%=0.422 他的補集就是0.578，這個機率是甲當不成第四人的機率(不一定會中獎) 而這個機率要看他自己的中獎機率，也就是再乘以25%... 約是0.144....第四人中獎機率總共約是0.566 第五人的話...考慮第一人有中獎的情況->25% 此情況相當於第五人等於第四人，因此中獎機率是0.566 第一人沒中獎->75% 無論二三四中獎情況如何，第五人都是25%中獎率。第五人中獎機率是換句話說，是0.25*0.566+0.75*0.25=0.329 第六、七人情況類似，忽略前一、二人，一樣是0.329 第八人..-> 第四人中獎 -> 0.566 -> 第八人中獎機率0.566 補集 0.434 -> 第八人中獎機率0.25 是0.4485 第九人..第五人中獎-> 0.329 -> 0.566 沒中-> 0.671 -> 0.25 約0.354 至此..25% 25% 25% 56.6% 33% 33% 33% 45% 35% 35% 35% 39% 可看出趨近某數。實際上...先不看四的倍數... 前三人=0.25 0.25*0.566+0.75*0.25=A ->五到七人 A*0.566+(1-A)*0.25=B ->九到十一 B*0.566+(1-B)*0.25=C ->十三到十六每一次從0.566的機率會慢慢增加，0.25的機率則慢慢下降最後達到X*0.566+(1-X)*0.25=X ..X約是0.365左右再來看四的倍數... a=0.566 b=a*0.566+(1-a)*0.25 Y=Y*0.566+(1-Y)*0.25...跟前三人的式子完全相同，解得會趨近於0.365 所以，假設員工無限多的話，後面一些的員工中獎機率就差不多是36.5% 因為是用小數簡化來算，所以可能不是很精確，但略大於三分之一這個比例應該是差不多的。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.252.123