Re: [問題] 12顆球裡有1假球用天平秤三次找出假球...

看板Inference (推理遊戲)作者leads (leads)時間16年前 (2008/06/05 06:34)推噓2(2推 0噓 4→)

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我三題都解出來了先說第一題十二顆球中，有一顆為假第一次秤先將十二顆球分三堆(4，4，4) 任取兩堆秤情形一假設一樣重_ 則剩下那一堆有問題，稱它為a1 a2 a3 a4 第二次秤有問題那一堆取兩顆a1 a2 ，跟正常的兩顆一起秤重情形一中的情形一假設一樣重表示a3 a4有問題第三次秤這時拿a3跟正常的球秤重萬一一樣重，表示a4為假萬一不一樣重，表示a3為假情形一中的情形二假設不一樣重表示a1 a2有問題則秤法跟剛才一樣 (講到這裡，當之後碰到四顆球中一顆有問題剩兩次秤法或是兩顆球中一顆有問題剩一次秤法我都將快速帶過不贅訴) 情形二假設不一樣重表示所測的兩堆中有一顆為假總會有一堆比較重吧就稱為a1 a2 a3 a4 至於比較輕的那堆稱為b1 b2 b3 b4 所以正常的那一堆就叫c1c2 c3 c4 第二次秤 a1 a2 b1 b2 vs a3 a4 c1 c2 若a1 a2 b1 b2 大於 a3 a4 c1 c2 則a1 a2其中一顆較重若a1 a2 b1 b2 小於 a3 a4 c1 c2 則b1 b2其中一顆較輕若a1 a2 b1 b2 等於 a3 a4 c1 c2 則b3 b4其中一顆較輕此時就是兩顆中一顆有問題剩一次秤法了 (講到這裡，當之後碰到四顆球vsn四顆球中一顆有問題剩兩次秤法我都將快速帶過不贅訴) 問題二 13顆球中有一為假分成三堆(4，4，5) 第一次秤 4 vs 4 若不一樣重，那就是四顆球vs四顆球中一顆有問題剩兩次秤法了如果一樣重，那表示五顆球中有一顆有問題了以下稱為a1 a2 a3 a4 a5，至於剩下的球都叫b好了第二次秤 a1 a2 a3 vs b1 b2 b3 萬一相等，就表示a4 a5有問題那就是兩顆球中一顆有問題剩一次秤法了萬一不相等，則代表a1 a2 a3其中有一為假第三次秤 a1 vs a2 萬一相等，則a3有問題萬一不相等，那就要回頭留意a1 a2 a3 vs b1 b2 b3那一邊重了假設a1 a2 a3較重，且a1大於a2，則a1有問題假設a1 a2 a3較重，且a1小於a2，則a2有問題假設a1 a2 a3較重，且a1等於a2，則a3有問題假設a1 a2 a3較輕，且a1大於a2，則a2有問題假設a1 a2 a3較輕，且a1小於a2，則a1有問題假設a1 a2 a3較輕，且a1等於a2，則a3有問題 (所以以下如果出現五顆球中有一顆有問題，剩兩次秤法或三顆球中有一顆有問題剩一次秤法我也不贅訴了) 第三題假設15顆球中已知一顆正常，剩下14顆球中有一為假好吧，我承認我的解法根本就是14顆中有一為假把球分成三堆(5，5，4) 第一次秤 5 vs 5 假設一樣重，表示剩下的四顆球中有一為假那就是四顆球中一顆有問題剩兩次秤法了假設不一樣重總會有一堆比較重吧就稱為a1 a2 a3 a4 a5 至於比較輕的那堆稱為b1 b2 b3 b4 b5 所以正常的那一堆就叫c1 c2 c3 c4 第二次秤 a1 a2 a3 b1 b2 vs a4 a5 c1 c2 c3 如果a1 a2 a3 b1 b2 大於 a4 a5 c1 c2 c3，表示a1 a2 a3有一顆較重如果a1 a2 a3 b1 b2 小於 a4 a5 c1 c2 c3，表示b1 b2有一顆較輕如果a1 a2 a3 b1 b2 等於 a4 a5 c1 c2 c3，表示b3 b4 b5有一顆較輕那就是兩顆球中一顆有問題剩一次秤法或三顆球中有一顆有問題剩一次秤法了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.229.163.70