Re: [問題] 要不要換

看板Inference (推理遊戲)作者Tocarossa (托卡若沙)時間20年前 (2004/11/07 16:07)推噓1(1推 0噓 0→)

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題目再看一遍吧 ==================== 現在有三扇門，其中一扇後面有黃金，剩下兩扇只是空門主持人知道哪扇門後有黃金現在你，也就是參與遊戲的玩家如果你選到有黃金的門，那你就可以把黃金抱回家相反的，如果選錯，什麼都沒有現在你可以任選一扇，你選完後如果你選到有黃金的門，那你就可以把黃金抱回家相反的，如果選錯，什麼都沒有現在你可以任選一扇，你選完後主持人會把你沒選的門中打開一扇，然後問你要不要換選另一扇門（由於主持人知道哪扇門有黃金，所以他一定不會開到有黃金的門） OK，問題來了請問你是否要換選另一個門<---「換」or「不換」這個問題純粹是問要「換」or「不換」喔 PS.人們會選擇機率較高的一方 ==================== 再來看一下citronrisky大大的tree map ==================== ┌ Y ─ C ┌B open(1/2) ┴ N ─ A A(1/3) ┴C open(1/2) ┬ Y ─ B └ N ─ A ┌ Y ─ A B(1/3) ─C open(1/1) ┴ N ─ B (選B的情形下,主持人只能開C門) ┌ Y ─ A C(1/3) ─B open(1/1) ┴ N ─ C (選C的情形下,主持人只能開B門) ==================== 由此可知假設黃金在A門光以結果看(不論換或不換) 中獎機率都是1/2 如果要討論過程抱持著一定換而得到黃金的機率是 (1/3)(1)(1)(1/2)+(1/3)(1)(1)(1/2)+(1/3)(1)(1)(1/2)+(1/3)(1)(1)(1/2)=2/3 (選中A)(B門開)(必換)(中獎機率)= 1/6 (選中A)(C門開)(必換)(中獎機率)= 1/6 (選中B)(C門必開)(必換)(中獎機率)= 1/6 (選中C)(B門必開)(必換)(中獎機率)= 1/6 合計2/3 反之抱持著不換而得到黃金的機率是則為1/3 由上方的討論中可以發現選中A門再選換或不換與選中B,C門再選換或不換的機率是不同的所以100扇門理論假設失敗和初選1/3中獎理論也失敗了由tree map討論是最清楚的...也最麻煩@@ 卯起來用程式算也行 (jjjj222大大也做出相同結果了....) ※ 引述《citronrisky (瑞士基)》之銘言： : 現在在板上有很多"換比較好的"理論, ex. : 1. 100扇門理論 : 2. 初選1/3中獎理論 : 3. tree map : 但是我後來仔細想想, 覺得"換不換都沒差的人" : 想法應該是: : 如果一開始主持人直接拿掉一扇門, 中獎機率是1/2. : 那為什麼我們先指定一扇門(而且也沒看到那扇門後面的東西), : 接著主持人拿掉一扇門, 中獎機率就會改變呢?? : 不知道有沒有人能直接從這個"詭論"下手, : 直接指出錯誤的地方, 並且引導到正確結論呢? : 如果能解釋清楚這個詭論的話, 應該對那些沒差論者比較有說服力!! 結論: 選中A門再選換或不換與選中B,C門再選換或不換的機率是不同的 -- 騙錢結束感謝大家觀賞~~ 有誤再提出來吧~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.57.88.198