Re: [問題] 兩題無窮
看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者DreamYeh (天使)時間13年前 (2012/06/07 12:15)推噓3(3推 0噓 3→)留言6則, 4人參與討論串2/3 (看更多)
※ 引述《ddtddt (得)》之銘言：
: 1.
: (2^(1/2)) ^ (2^(1/2)) ^ (2^(1/2)) ^.... = ??
: 根號二的根號二次方的根號二次方的根號二次方...
: 備註一下次方運算:
這一題其實很棒，但要換個形式問
(以下僅針對還沒看過上一篇推文網頁的人)
題目：
小明是個數學半桶水、但至少很喜歡思考的人
有天有一題是這樣 f(x)=x^x^x^x.....=2 求x
(^算術順序：2^3^2=2^9 先把後面算完)
他百思不得解，跑去問智多星，智多星說，這個容易呀！
f(x) = x^(x^x^x^x.....) = x^f(x) = x ^ 2 = 2
所以x=sqrt(2)囉！
小明眼見這充分用到無窮多的特性，不免大叫精妙！
之後又遇到類似題：f(x)=x^x^x^x.....=4
他很有自信地同樣作答：f(x)=x^f(x)=x^4 = 4 得x = sqrt(2)!
咦？跟上次答案一樣！？
小明很快注意到問題....這就是說同樣代x=sqrt(2)到f(x)，居然
會得到2和4兩種答案？
這怎麼可能呢！ 請幫小明想想看為什麼吧！
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— 請多指教喔!!
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