Re: [閒聊] 國中數學問題-因數與倍數

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者YmemY (*＊米)時間14年前 (2011/04/21 15:20)推噓0(0推 0噓 0→)

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高中方法: 假設這個數是X，共有六個正因數，所以五個正因數裡，有兩對乘起來是Ｘ所以648 = X^2 * 沒被配對的那個因數 X有六個因數，所以將Ｘ質因數分解後，X=2^a *3^b，（a+1）*（b+1）= 6 可能是：1*6 2*3 3*2 6*1 所以a和b分別可能是 (0,5) (1,2) (2,1) (5,0) 又648 = (2^3)*(3^4) = X^2 * 某個因數，所以a不可超過1，b不可以超過2 只有(a,b) = (1,2)符合故X = 2^1 * 3^2 = 18 p.s.我一直都覺得puzzle版的人比較天才說..(難得有我可以解決的QQ) ※ 引述《gwendless (望月‧老蔣)》之銘言： : ※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言： : : 問一題國中數學問題-因數與倍數 : : 雖然應該放在數學板，但可能會被當成小兒科 : : 所以各位來想想看吧！ : : 有一個正整數，它的正因數有 6 個 : : 其中 5 個正因數的乘積為 648 : : 請問這個正整數為？ : 同時考慮兩件事情 : 因為題目條件涉及因數乘積，故嘗試從質因數分解的角度分析起會比較簡單 : 1.五個因數乘積為648，648做完質因數分解結果是(2^3)*(3^4) : 2.正因數有6個，6=2*3， : 以國中解正因數個數的作法反推， : 可得原數的質因數分解式該為(a^1)*(b^2) : 綜合1. 2. 符合條件的解只有a=2,b=3 或a=3,b=2 : 雖然接下來硬做就可以搞定，不過還是稍微多想一點好了。 : 想法: : 考慮兩組解所帶來的"六個"正因數乘積 : 18^3=(2^3)(3^6) ， 12^3=(2^6)(3^3) : 後者可無法被648整除，而前者可以。 : 最後檢查前者除法檢驗完的商值，得9 : 故648是來自於18除了9以外的所有正因數乘積，也就是1*2*3*6*18。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.170.60.149