Re: [問題] 牧僮點牛

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者LPH66 ((short)(-15074))時間16年前 (2009/11/27 09:44)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《stimim (qqaa)》之銘言： : 突然想到，如果把題目改變一下，一樣有三個條件： : 1. 每 6 隻一數的話剩1隻，每7、8隻一數的話剩1隻 : 每9、10隻一數的話，剩1隻，但11隻一數的話就可以整除。 : 2. 我牧的牛不照過4000隻 : 3. 而且答案的每個數字加起來剛好是10。 : ------------------------------- : 其中，每7、8隻一數的意思是： : 在數的時候，是這樣數: : 7 8 7 8 ... : 第一組有七隻，第二組有八隻，帶三組有七隻，以此類推，最後還剩一隻 : 每九十隻一數也是一樣的方法。 : -------------------------------- : 請問有幾隻牛？ (以下的所有變數皆為整數) 所以總牛數是 6a+1, 15b+1 or 15b+8, 19c+1 or 19c+10, 11d 而 15b+8 => 30b'+8 or 30b'+23 除以 6 的餘數是 2 或 5 不合於是只有 15b+1 的可能和 6a+1 合併起來是 30e+1 再和 11d 合併起來是 330f+121 最後和 19c+1 or 19c+10 合併起來則是 6270g+3421 或 6270g+4741 因此唯一一個可能是 3421 隻 --- 計算過程是利用了中國剩餘定理例如最後的 330f+121 和 19c+1 合併是這樣的: 首先計算出對應的乘數 (330,19) 的場合是: 除以 330 的餘數乘上 2641 除以 19 的餘數乘上 3630 (理由是 2641≡1 (mod 330) 且 2641≡0 (mod 19) 3630≡0 (mod 330) 且 3630≡1 (mod 19) 這兩個數字可以經由 ax+by=1 的整數解導出) 於是 121*2641+1*3630 = 323191 除以 330x19=6270 的餘數為 3421 --- 順帶一提, 下一個符合數字和是 10 的答案是 22231=6270x3+3421 而 6270g+4741 這個形式中數字和是 10 的最小答案則是 111331=6270x17+4741 -- 'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.' 'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled. 'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said Harry. 'I've been trying to tell you that for years.' -- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.28.92