Re: [問題] 囚犯猜色（三人猜色）

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者puzzlez (渴望一份好工作)時間17年前 (2009/02/25 22:51)推噓4(4推 0噓 11→)

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首先，看成「三人情色」的，請自行去牆壁面前罰站XDDD 這題是我在知識+上看到的，原題實際上已提供「甲和乙為紅髮、丙為黑髮」的線索，但我認為這條線索是非必須的，將它去掉會使原題更好，而且難度更高。不過，puzzle板板友的程度一向很高，一下子就有人po出答案了^^ 像jayfish、fjufly的答案，都是ok的雖然已經有不錯的答案在上面，不過我這邊再把參考答案po上來： -------------- 參考答案 -------------- 不管三人的頭髮是什麼顏色，只要丁沒說謊，那麼每個人都能100％確定自己的髮色。丁說：「你們三人之中至少有一人是紅色頭髮。」那麼三人髮色只會有下列三種情形：１、一紅二黑２、二紅一黑３、三紅 ◆１、一紅二黑時紅髮人因為看到其他人都是黑髮，因此能夠馬上得知自己髮色。而另外兩個原本不知髮色的人這下也知道了。因為紅髮人能夠確定自己髮色，一定是見到兩頭黑髮，所以即使另外兩人看到的髮色是一紅一黑，也可以確定自己是黑髮。結果：一位紅髮人先知，二位黑髮人後知。 ◆２、二紅一黑時為避免混淆，假設Ａ、Ｂ為紅髮人，Ｃ為黑髮人。Ａ看到其他兩人分別是一紅一黑，但其中的Ｂ紅髮人卻無法確定自己是紅髮，這就表示他看到的鐵定不是兩頭黑髮，而是一紅一黑或二紅。既然Ｃ是黑髮，那麼就表示自己一定是紅髮。因為如果是黑髮的話，Ｂ應該早就知道自己是紅髮了。Ｂ也可以用同樣的方式推理出自己的髮色。黑髮人看到其他兩人能推理出髮色，就知道自己的髮色是黑色。因為另外兩人如果沒看到黑髮人的話，是無法照上述的推理得知的。結果：二位紅髮人先知，一位黑髮人後知。 ◆３、三紅時三人都各自看到二頭紅髮，無法馬上推理自己的髮色。但如果三人發現彼此都無法推理的話，那麼他們就知道每個人的頭髮都是紅的。因為如果其中有一個人是黑髮的話，那麼就會和情形２的二紅一黑時一樣，紅髮人能夠推理出自己的髮色。然而他們都沒有，因此可以得知沒有一個人看到黑髮。所以三人都能得出自己是紅髮的結論。結果：三人都不知，發現彼此都不知後，三人都得知自己是紅髮。因此，甲乙丙不管遇上情形１、情形２、情形３時，都能100％確定自己的髮色。當然，這是假設甲乙丙都有足夠的推理能力，而且不亂猜的情形下。當然有些板友提出「時間差」的問題：我們究竟要如何衡量什麼是「馬上得知」及「推理後得知呢？」這的確有值得商榷的地方，不過這類邏輯的題目，都是假設當事人有足夠的推理能力，並且不隨意亂猜。所以在這種前提下答案還是可以成立的。如果推理能力夠的話，前述第一種情形會有一人先馬上得知；第二種二人；第三種第一時間無人得知。只要看馬上得知的人數有幾人，就能夠判斷是哪一種情形了。 ---------------- 題目的變形 ---------------- 這種題目有一些變形，果不其然已經有人提到了。 ◆變形一：三個聰明人三個青年人一起去旅行，走到半路大家都感到疲倦，於是就在一棵樹下躺下來稍稍休息一會，結果都睡著了。在他們睡覺的時候，一個愛開玩笑的人用炭塗黑了他們的前額。三個人醒來時，彼此相望，大家的心裡都覺得很滑稽，並且都笑了出來。但這不會使他們之中任何一個起疑，因為每人都以為是其他兩人在互相取笑。其中有一個突然不笑了，因為他知道自己的前額也給塗黑了。他是怎樣察覺到的？ ◆變形二：智猜帽色ＡＢＣ三人參加益智競賽，誰能猜到頭上所戴的帽子顏色為何即可獲勝。帽子一共有五頂，三頂白色，二頂紅色。ＡＢＣ戴了其中的三頂。然而在答題時，ＡＢＣ三人是排成一條直線，Ｃ可以看到前方ＡＢ兩人的帽子；Ｂ只能看到前方Ａ的帽子；Ａ則無法看到任何一人的帽子。當然，這三人也無法看到自己的帽子，是什麼顏色。首先主持人問Ｃ：「你知道你的帽子，是什麼顏色嗎？」Ｃ：「不知道。」接著主持人再問Ｂ：「你知道你的帽子，是什麼顏色嗎？」Ｂ：「不知道。」最後主持人問Ａ：「你知道你的帽子，是什麼顏色嗎？」Ａ想了一下，然後說：「我知道了！我的帽子是○○色的。」請問，Ａ的帽子到底是什麼顏色的？ ◆智辨帽色和上題一樣，只不過這次有ＡＢＣＤ四人排成一列。Ｄ在最後面，可以看到前面三人的帽子，依此類推。最前方的Ａ，這次同樣看不見任何帽子。帽子一共有六頂：三紅、兩黃、一藍。這四人戴了其中的四頂。主持人分別問了Ｄ、Ｃ、Ｂ，三人都回答：「不知道。」但最後Ａ卻知道自己的帽色。請問：Ａ的帽色為何？他究竟是如何推理的？ ------------ 其餘尚有許多變形，不過因為變得較多，就不再此列出了。這些變形，你能夠舉一反三的回答嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.25.231