Re: [問題] 亮燈泡暗

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者LPH66 (IWH68S0XZ8M89)時間17年前 (2008/04/19 05:32)推噓4(4推 0噓 0→)

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※ 引述《EIORU ()》之銘言： : 有10個人, : 10個編號過的燈泡, : 一個裝有1~10的籤桶, : 和一個裝有5個"因數",5個"倍數"的籤桶 : 第一個人, 抽了籤, 將數字的因數/倍數對應的燈泡開關切換了一次 : 第二個人, 抽了籤, 和第一個人做相同的事情 : 10個人都做完了 : 發現最後燈泡剛好出現亮暗亮暗...交替的狀況 : 請問籤和因數/倍數的組合是什麼(多解) 首先是一個顯然的事實: 每個數字對應的燈在抽到那個數字時一定被按下以下的 "i按到j" 表示抽到i時j會被按下 "i按不到j" 表示抽到i時j不會被按下 * 考慮1號燈它只能被按下5或6次 (5次對應1是"因數", 6次對應1是"倍數" 因為"倍數"裡只有1會去按1 但"因數"裡每個數字都會去按1) 現在1的燈是亮的所以1被按下5次 => 1是"因數" * 考慮5號燈 1,5,10可能會按到它 1是"因數"按不到 5一定按到5 而5號燈是亮的(奇數次) 所以10按不到5 => 10是"倍數" * 考慮9號燈 1,3,9可能會按到它 1是"因數"按不到 9一定按到9 而9號燈是亮的(奇數次) 所以3按不到9 => 3是"因數" * 考慮6號燈 1,2,3,6可能會按到它 1和3都是"因數"都按不到6 6一定按到6 而6號燈是暗的(偶數次) 所以2按到6 => 2是"倍數" * 考慮10號燈 1,2,5,10可能會按到它 1是"因數"按不到 2是"倍數"按到了加上10一次 10號燈又是暗的(偶數次) 所以5按不到10 => 5是"因數" * 考慮4和8號燈 1,2,4,8可能會按到它們 1是"因數"都按不到它們 2是"倍數"都按到它們加上4按到4 8按到8 而4和8都是暗的(偶數次) 所以8按不到4 => 8是"倍數" 4按不到8 => 4是"因數" * 考慮2號燈 1,2,4,6,8,10可能按到它們 1是"因數"按不到 2一定按到2 4是"因數"按到了 8和10都是"倍數"都按不到而2號燈是暗的(偶數次) 所以6按不到2 => 6是"倍數" * 考慮3號燈 1,3,6,9可能按到它們 1是"因數"按不到 3一定按到3 6是"倍數"按不到而3號燈是亮的(奇數次) 所以9按不到3 => 9是"倍數" * 剩下一個數字7 因為是"倍數"的已經有五個了 (2,6,8,9,10) 所以它一定是"因數" * 檢查結果: 數字\燈 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1因 x 2倍 x x x x x 3因 x x 4因 x x x 5因 x x 6倍 x 7因 x x 8倍 x 9倍 x 10倍 x 次數計 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 合題意 # -- 実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」－－プリンセス・プリンセス第二話 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.84 ※ 編輯: LPH66 來自: 140.112.30.84 (04/19 05:33)

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