Re: [問題] 問一個精華區的題目

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者fdis ( )時間18年前 (2006/06/05 20:06)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《CHOIP ()》之銘言： : ※ 引述《fdis ( )》之銘言： : : 已知門內有女生 : : 則服務生敲門的房間裡，一定是 1. 男女 2. 女女這兩種情況 : : 也就是說本來有三間房間，其中男男的那間一定不會是服務生敲門的那間 : : 所以我們只必須考慮上面兩間 : 三個箱子任選一個，抽出一球 : 已知抽到紅球 : 所以A箱(兩顆黑球)，B箱(一黑一紅)，C箱(兩顆紅球) : 一定只有b箱，c箱，這兩種情況 : 也就是說，本來有三個箱子，其中a箱不必考慮 : 請問，抽中a箱的機率，抽中b箱機率，與抽中c箱的機率 : (0 1/2 1/2)??? : 完全錯誤嘛 : 你都這麼聰明，知道「並不是"有三種情況"就每種情況的機率一樣(1/3)，要用算的」 : 那你自己怎麼會想不通 : 同樣兩個箱子內都有紅球，並不是每個箱子被抽中的機率各為1/2呢？當然是各1/2，但是請你不要扯到別題，你這個列子除了把"人"換成"球"我看不出來有什麼地方跟題目不一樣？不是1/2那是多少？為什麼服務生特別偏愛女女那間，機率會變成2/3？請解釋(ps.用中文，不要直接代無意義的數字)。我想我知道你為何覺得2號房是1/3，而3號(女女)房是2/3了因為你想成"若選中男女房，則女生回答的機率為1/2" 錯在這裡，請你想清楚，不要一想到什麼就回po 我跟你說我的思考過程，麻煩稍微看一下，知道我真的不是為了保衛1/2答案而po文如果現在有人又把我錯誤的地方指正，並把我指正那些說1/3是答案的人推論中錯的部份，再反過來找到錯(也就是我的指正是錯的)那我就會去思考，答案是不是真的是1/3。我每篇文章都有看過，但是覺得兩邊都有道理，但是不可能啊，一定有一邊有錯。所以我努力的想：如果我支持的是1/2時，我會怎麼說服別人？又如果我支持的是1/3時，我會怎麼說服別人？結果是我覺得當我說"三個女生說話的機率都是1/3時我沒有那種推論的感覺" 我就去想，哪裡怪？明明就是三個女生。後來才找出徵結所在。 : 想想看，如果 : a箱不變，都是黑球 : b箱內有99顆黑球，1顆紅球 : c箱內有100顆紅球 : 當你抽中紅球時，該箱是b箱的機率是1/2嗎？？？ : 你自己說吧…雖然你認真寫了很多…… : 不過......下面文章還有看的必要嗎...... : : 而考慮上面兩間，全部的情況有下列三種： : : 為了說明方便，這邊三個女生名字分別用 A B C 表示，男生用 D 表示 : : 而第一種情況：第二種情況：第三種情況： : : A D 住一間 B D 住一間 C D 住一間 : : B C 住一間 A C 住一間 A B 住一間 : : 第一種情況：(先分別計算說話的人是 A、B、C 的機率) : : A說話的機率：敲到上面(AD住的)那間的機率 * A回答的機率 = 1/2*1 = 1/2 : : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^ : : 此為1/2是因為總共有2間房間此為1是因為已知女生說話，但D為男生 : : 所以若敲到上面那間，說話的必為A : : B說話的機率：敲到下面(BC住的)那間的機率 * B回答的機率 = 1/2*1/2 = 1/4 : : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^ : : 此為1/2是因為總共有2間房間此為1/2是因為已知女生說話，但為此 : : 間B、C均為女生，所以是B說話的機率 : : 為1/2 : : C說話的機率：敲到下面(BC住的)那間的機率 * B回答的機率 = 1/2*1/2 = 1/4 : : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^ : : 此為1/2是因為總共有2間房間此為1/2是因為已知女生說話，但為此 : : 間B、C均為女生，所以是C說話的機率 : : 為1/2 : : 再來，當A說話時，則開門者必為D，所以D(男生)開門的機率即為A說話之機率：1/2 : : 當B說話時，則開門者必為C，所以C(女生)開門的機率即為A說話之機率：1/4 : : 當C說話時，則開門者必為B，所以B(女生)開門的機率即為A說話之機率：1/4 : : 另外兩種情況可比照此種方法分析，D開門機率也都是 1/2 : : 而再考慮這三種情況發生機率是否相同(題目是否有另外給條件限制) : : 答案：是，這三種分配情形機率相同 : : (說不是的人請先算：隨機出剪刀、石頭、布一次，出到的是布的機率為何是1/3？這本 : : 來就不需要計算) : : 所以，服務生敲門後聽到女生(A或B或C)說話，而開門的是D的機率為： : : 第一種情況且敲到A、D住的那間且敲到A、D住的那間且說話的是A : : (A、D住一起，說話的是A則開門必為D) : : 或 : : 第二種情況且敲到B、D住的那間且敲到A、D住的那間且說話的是B : : (B、D住一起，說話的是B則開門必為D) : : 或 : : 第三種情況且敲到C、D住的那間且敲到A、D住的那間且說話的是C : : (C、D住一起，說話的是C則開門必為D) : : 　　＝1/3*1/2*1 + 1/3*1/2*1 +1/3*1/2*1 ＝ 1/2 : : 以上。以下再說明很多板友認為的A、B、C說話機率為1/3是要什麼情況： : : 題目若改成： : : 一間大房子，裡面有6個人(3男3女)，房子裡畫分成三塊區域，每塊區域站2人 : : 區域甲：男男；區域乙：男女；區域丙：女女 : : 當服務生按鈴時，每個人都聽的到鈴聲，且回答的機率均相同，又跟回答的那 : : 個人站同一區域的人必須去開門。現在服務生按鈴，按鈴後已經聽到回答的人 : : 是女生，則來幫服務生開門的人是男生的率機為？ : : 這個答案就是 1/3，算法就是大部分支持 1/3答案的人的算法 : : (因為這時不可能是男男那塊區域的男生來開門或回話，只要考慮乙區域和丙區域) : : 而這兩個區域中共有男女女女，其中男生不可能回話，其中任何一位女生回答的機率 : : 均為1/3，則男生開門的機率就是1/3(三個女生只有一個跟男生同一區域) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.170.168.13