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Re: [ ⑨ ] 彈幕決鬥益智問題

看板Touhou (東方同人遊戲)作者 (霧丸)時間11年前 (2014/09/04 22:38), 11年前編輯推噓9(9推 0噓 53→)
留言62則, 8人參與, 最新討論串3/6 (看更多)
※ 引述《ShikiEiki (四季のこまち)》之銘言： (略) 攻擊魔理沙　　　＝　0.5299 攻擊靈夢　　　　＝　0.5656 待機or彈幕揮空　＝　0.1669 這是正解，雖然機率是不精確的，但是其中的誤差不影響大小順序。 我將發給ShikiEiki版友3000P。 但是，這個問題還沒有結束。否則我貼在東方版的意義就不太大了。 (如果相同問題貼在puzzle版應該會被秒殺，因為難度不算太誇張) 這樣講一定會有人覺得奇怪，而且應該也有人好奇： 我為什麼一下改題目，一下又說不改了？ 在「常識正常運作」的條件下，上面是正解，無庸置疑。 但是如果常識不是那麼地穩定，則這個問題還有一個勝率更高的正解。 以下為說明＆提示： 1. 即使拋開常識，這仍然是一個策略（賽局）問題。 關於賽局理論的所有原則仍然適用，所有角色仍然會理性地採取最佳策略。 2. 即使拋開常識，已經訂好的遊戲規則還是要遵守。 不遵守的話就不是勝率問題了，你可能會先被做成罐頭。 因此，這個「勝率更高的正解」絕對不會是什麼「因為我昨天有投賽錢」等等的內容。 它完全符合賽局理論的數學模型，也完全沒有違反規則。 想要追根究柢的玩家，請為了再一份的獎金而挑戰吧。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.168.238.133 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Touhou/M.1409841485.A.FF8.html ※ 編輯: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/04/2014 22:38:50
推
09/04 22:40, , 1F
你乾脆出一提算到最終正解的順便讓大家去推導機率的
09/04 22:40, 1F
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09/04 22:41, , 2F
函數
09/04 22:41, 2F
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09/04 22:41, , 3F
讓大家複習一下大學的工程機率統計 XD
09/04 22:41, 3F
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09/04 22:42, , 4F
可是這題難在想到正解，而不是計算啊XD
09/04 22:42, 4F
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09/04 22:42, , 5F
(雖然計算有點頭痛，但頂多是高中程度)
09/04 22:42, 5F
推
09/04 22:42, , 6F
第一份獎金已收到，感謝霧丸板友的出題
09/04 22:42, 6F
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09/04 22:43, , 7F
Ex:求推導當到第n回合後,鄉民勝率之機率函數
09/04 22:43, 7F
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09/04 22:44, , 8F
在這裡讓大家回憶起重修的恐懼和屈辱不是我的目的啊XD
09/04 22:44, 8F
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09/04 22:45, , 9F
要求獎金 因為我前一篇就推過解答了
09/04 22:45, 9F
沒問題，我發。 我當時沒給是因為題目合起來了，所以沒有動作。 但是既然我接受了ShikiEiki貼出原題目的解答。 那我也沒有理由拒絕henry1234562優先提出的回答。 造成誤會請見諒，ShikiEiki也不用在意自己得到的獎金，就當成兩人一起得獎。
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09/04 22:47, , 10F
我一開始真的以為你要球機率模型 -.-a
09/04 22:47, 10F
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09/04 22:48, , 11F
因為要作為解答，提出證明是必要的
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09/04 22:48, , 12F
所以仍然要進行機率運算，但是我可以接受無線循環的
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09/04 22:49, , 13F
省略 因為以這題的數值來說省略不影響大小判斷
09/04 22:49, 13F
※ 編輯: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/04/2014 22:49:17
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09/04 22:49, , 14F
感謝 常識以外我要想想
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09/04 22:50, , 15F
以之前修改題目的狀況來看 應該是命中率 跟閃躲率
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09/04 22:50, , 16F
不同這件事吧..
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09/04 22:50, , 17F
是的，那有一點關聯
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但是在我詳細計算後，我發現不用改
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09/04 22:51, , 19F
即使維持命中率的敘述，仍然有勝率更高的策略
09/04 22:51, 19F
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09/04 22:52, , 20F
一種狀況是 靈夢判定點比較小..
09/04 22:52, 20F
關於機率的部分，可以當成每次都是獨立事件 90%就是永遠90%，即使MISS一百次後第101次還是90% (如果沒有這種假設，根本無法建立題目) 所以靈夢K人的命中率就一定是90%，被K的命中率也一定是80%或70% ※ 編輯: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/04/2014 22:53:42
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09/04 22:57, , 21F
這樣我想選擇跑到靈夢背後..
09/04 22:57, 21F
推
09/04 22:57, , 22F
你可加出一題，假若打到第5回合，靈夢獲勝的機率是
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多少XD
09/04 22:57, 23F
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這想法很有趣，而且不算太亂來
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(猶記得初代遊戲王就有這種劇情)
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但是彈幕本來就不一定是直線的 所以這樣做沒有好處
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09/04 23:01, , 27F
一個基本的原則是 你還是只能做規則允許你做的事情
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09/04 23:03, , 28F
恩 站到魔理沙後面攻擊靈夢 或反過來XD
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可以做的話前者好一點
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09/04 23:04, , 30F
住手啊 魔理沙的勝率已經逼近0了啊
09/04 23:04, 30F
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09/04 23:04, , 31F
嘛 魔理沙一炮兩命 只能請妳犧牲了XDD
09/04 23:04, 31F
推
09/04 23:19, , 32F
拋開常識喔...可以攻擊自己嗎(誤
09/04 23:19, 32F
推
09/04 23:34, , 33F
所以要鑽規則漏洞 這個漏洞跟東方有關?
09/04 23:34, 33F
推
09/04 23:35, , 34F
可以選擇任何一名攻擊 沒說不能一次攻擊兩個啊(?)
09/04 23:35, 34F
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09/04 23:38, , 35F
一次確實只能攻擊一個人
09/04 23:38, 35F
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09/04 23:40, , 36F
不過規則內最高勝率 應該是聯合靈夢 打爆魔理沙
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09/04 23:42, , 37F
這樣來說 攻擊自己似乎是一個選擇
09/04 23:42, 37F
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09/04 23:43, , 38F
因為自己剩一命 魔理沙最好選擇就變成攻擊靈夢
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09/04 23:44, , 39F
靈夢也肯定會攻擊魔理沙 勝算似乎很高..
09/04 23:44, 39F
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09/04 23:45, , 40F
所以先前考慮命中率跟閃躲率 應該是打自己不會miss
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09/04 23:47, , 41F
這種狀況下 靈夢魔理沙互滅機率是 72%
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09/04 23:47, , 42F
下一個輪自己 還有至少70%機率贏 真的勝算很高阿..
09/04 23:47, 42F
推
09/04 23:48, , 43F
必中 必閃 熱血 直擊 覺醒 奇蹟 (拖走
09/04 23:48, 43F
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09/04 23:49, , 44F
這樣 一樣把打自己miss的狀況視為待機
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09/04 23:50, , 45F
打自己的勝率是 70%*(72%+28%*.7 大約)+30%*待機
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09/04 23:51, , 46F
這樣確實有.6412的勝率 比原本三個都高
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09/04 23:51, , 47F
ok，到這邊已經算是可以給答對的程度了
09/04 23:51, 47F
推
09/04 23:51, , 48F
考慮到映姬大人把其他選擇都分析完了，刪去法就是
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09/04 23:51, , 49F
打自己(拖
09/04 23:51, 49F
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09/04 23:52, , 50F
恭喜henry1234562獲得3000P，我等等PO文詳細說明
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09/04 23:52, , 51F
感謝
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不過看到數學分析頭就昏了(拖
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盲點是 因為玩家先動 所以玩家的選擇可能改變決策
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09/04 23:53, , 54F
而魔理沙攻擊玩家的原因是玩家有兩命
09/04 23:53, 54F
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09/04 23:54, , 55F
這個其實可以拿來寫劇情.. 「什麼 竟然攻擊自己」
09/04 23:54, 55F
推
09/04 23:57, , 56F
居然是先打自己讓魔理沙的決策改變，真的是脫離常識卻
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09/04 23:58, , 57F
符合規則的作弊方法，完全不能想到阿
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09/05 00:01, , 58F
先入為主的認為不可能打自己確實是陷阱
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09/05 00:01, , 59F
且給玩家的兩命卻是降低玩家勝率的因素
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我本來想把這題在弄得精簡一點，但是只能湊成這樣
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09/05 00:40, , 61F
所以兩命規則才會有那種奇怪的牽制型條件
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如果不用出現那種條件，那題目就能比較漂亮了
09/05 00:40, 62F
※ 編輯: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/05/2014 00:41:05
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