Re: [ ⑨ ] 彈幕決鬥益智問題

看板Touhou (東方同人遊戲)作者ShikiEiki (四季のこまち)時間11年前 (2014/09/04 22:07)推噓8(8推 0噓 45→)

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在此只回答原本的問題好了，新的問題就讓大家來挑戰也先感謝原PO霧丸舉辦了如此有趣的懸賞題目 ※ 引述《kirimaru73 (霧丸)》之銘言：以下為原本的題目： 1. 三人在場地中站定位，不能閃躲，以回合制的方式行動。被擊中者退出比賽，剩餘的人繼續行動至分出勝負為止。 2. 首先，由你進行攻擊，然後由靈夢和魔理沙同時進行攻擊，之後重複此順序。如有人退出比賽，則忽略他的行動。 3. 行動者可以選擇任何一名參加者攻擊，也可以選擇放棄攻擊。你們三人攻擊的命中率為：靈夢90%、魔理沙80%、你70% 並且你被以下的特殊規則所保護： (1) 只要魔理沙還沒有退出比賽，靈夢就不能攻擊你。 (2) 你必須被擊中兩次才會退出比賽。但是，如果在靈夢還沒有退出比賽時，你被魔理沙擊中，則此項規則無效。正解已經出現在推文中，但是發放獎金需要計算過程。有興趣者可以針對這個狀況來回答。解答不要求完全正確的細部數字，但是必須說明：為什麼你選擇的策略比其他所有策略都有利。 -- 我的回答：這個問題其實要先釐清一個事實，待機基本上是沒有意義的行為不會因為待機就恢復體力或增加命中率，以及彈幕揮空遭受別人的仇視所以「選擇待機」與「彈幕揮空」可以視為一樣的情況就從鄉民的第一步分析吧 1.攻擊魔理沙且命中，剩下靈夢剩下的靈夢一定是攻擊鄉民，但她需要兩發命中才能成功取勝她最快擊殺鄉民的機率是0.9*0.3*0.9=0.243 往下雖須再加上0.243*(0.3*0.9)共無限次方的組合，在此就先行忽略將（１－擊殺鄉民的機率）即為鄉民獲勝的機率，因此可初估得1-0.243=0.757 最後，進入此狀況的機率為0.7，故獲勝率為0.757*0.7=0.5299 2.攻擊靈夢且命中，剩下魔理沙剩下的魔理沙一定是攻擊鄉民，但她需要兩發命中才能成功取勝她最快擊殺鄉民的機率是0.8*0.3*0.8=0.192 往下雖須再加上0.192*(0.3*0.8)共無限次方的組合，在此就先行忽略將（１－擊殺鄉民的機率）即為鄉民獲勝的機率，因此可初估得1-0.192=0.808 最後，進入此狀況的機率為0.7，故獲勝率為0.808*0.7=0.5656 3.攻擊揮空or選擇待機在此情況時，場上仍有三人，受限靈夢不能直擊鄉民的規則，靈夢一定會攻擊魔理沙 (靈夢沒有待機的理由，她的獲勝方法只有魔理沙->鄉民的擊殺順序) 問題就在魔理沙了，她可以選擇攻擊靈夢或是鄉民或待機，但她要取勝也不能選擇待機因為靈夢不能攻擊鄉民，鄉民擊殺靈夢後，會變成需要兩次攻擊才能取勝因此她只有攻擊的選擇，而攻擊靈夢或鄉民的勝利機率如下迴避所有彈幕擊殺鄉民後，打倒靈夢　0.1*0.8*0.1*0.8　　　　　＝　0.0064 迴避所有彈幕擊殺靈夢後，打倒鄉民　0.1*0.8*0.3*0.8*0.3*0.8　＝ 0.004608 儘管獲勝機率渺茫，但魔理沙只能選擇攻擊鄉民一途 3-1.靈夢攻擊魔理沙，魔理沙攻擊鄉民靈夢獲勝　　　　　　　＝　0.72(0.8*0.9) 鄉民退場，魔理沙健在　＝　0.08(0.8*0.1) 鄉民健在，魔理沙退場　＝　0.18(0.2*0.9) 全員健在　　　　　　　＝　0.02(0.2*0.1) 由於靈夢一定在場，所以鄉民只要受魔理沙一擊就會退場如鄉民健在且魔理沙退場，則變成鄉民兩命與靈夢單挑，同時鄉民先攻擊此時根據1的結果，靈夢的單挑勝率為0.243，但需再迴避鄉民一次的攻擊故為0.243*0.3　＝　0.0729 鄉民的獲勝率則變成　1-0.0729　＝　0.9271 全員健在時，則回到題目本來的情況依此待機的獲勝率為0.18*0.927　＝　0.1669 以上的計算可知勝算如下先攻擊魔理沙　　　＝　0.5299 先攻擊靈夢　　　　＝　0.5656 待機or彈幕揮空　　＝　0.1669 「先攻擊靈夢」的勝算最高，馬上拿出你的彈幕朝靈夢攻擊吧！！！ -- ◤ ◣◢◣◢ ▲▲ ◥ ﹏﹏﹏﹏﹏▲ 你掉下去的是勤勞的死神 ◢◥◤◥◣ ◣東方project系列 ( ◤● ●▎● 還是怠惰的死神? ▋● ● ▍ ￣￣￣￣￣￣￣ /◥▄▄▄▏ ◥◣▄▄▄◢◤ 持續推廣ing / : \ ◥ ￣██>◥◤ ◣ /_><_\ 少女汗顏中... ▂▃▄▄▄▄◤▲ ▲◥▄ ψ涼宮域 gbwind ◢ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.42.159.8 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Touhou/M.1409839657.A.F3D.html

推

kirimaru73

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kirimaru73

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