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Re: [問題] 方塊貼貼紙的機率問題

看板Rubiks (魔術方塊)作者 ( )時間18年前 (2008/06/25 09:25), 編輯推噓20(20推 0噓 36→)
留言56則, 10人參與, 最新討論串4/6 (看更多)
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.8.150.70 ※ 編輯: blausea 來自: 124.8.150.70 (06/25 00:03)
推
06/25 00:03,
所以正確答案應該是? 以及他的意義是?
06/25 00:03
→
06/25 00:04,
XDDDD 加油，你可以的！
06/25 00:04
→
06/25 00:05,
要把所有對稱都「除」掉 感覺組合也不少@@"
06/25 00:05
→
06/25 00:09,
我剛剛用2*2*2的去想，腦袋就快爆了，而且沒有答案......
06/25 00:09
→
06/25 00:09,
所以，.....我放棄了.......
06/25 00:09
→
06/25 00:11,
正確答案？我沒有答案...我只是說，上一篇的推文不太對
06/25 00:11
※ 編輯: blausea 來自: 124.8.150.70 (06/25 00:15)
推
06/25 05:38,
我去問數學老師看看......
06/25 05:38
看到這行，有點無奈， 事實是，我的確是個數學老師， 雖然這時候其實不太想承認這件事........ 早上起來，發現許老師熱心的解釋了一些事情， 詳細的解說，真令人佩服啊。 然後，我昨晚因為這個問題，真的不小心失眠了， 腦袋裡面，都是魔術方塊的貼紙在移動。 雖然還是沒算出來， 但是，說一下我目前的想法好了， 只是，會有人想看嗎？.... 懷疑，我自己都不太想看了。 如果還有人想看關於這個問題的一些想法， 那我就開個頭吧。 首先，我目前想到兩種解題的方式， 一種是考慮所有的對稱模式，一類一類算， 這會遇到的困難是，他的對稱模式太多種， 除了，一般想的到的除以 6 和 4，這兩個之外， 還可以把對角線當作對稱軸，這個時候，就要除以 3。 （譬如說，ULB三面如果顏色的配置相同，那也是對稱的。） 我個人處理還狀排列，不太喜歡用除法， 所以我不太喜歡第一種方式，他的詳細計算，要麻煩其他高手了。 另一種方式，是想辦法把它變成不是環狀排列，而是直線排列。 舉個例子， 5 個人坐圓桌，有幾種坐法？ 他可以這樣解釋， 第一個人先去坐其中一個位置， 不管他坐在那裡其實都一樣，這時候的方法數是 1， 而剩下的 4 個位置，就變成直線，他的方法數就是 4!。 回到原題， 6 面有 6 個中心，如果中心顏色都不一樣， 那，就不會有對稱的問題，他中心的排列數為： 5*4!/4 （或者也可以說是 6!/(6*4) ，兩個答案是一樣的。） 因為中心的顏色都不同，就沒有對稱的問題了， 所以剩下的顏色，只是直線排列，他的排列數就是: 40!/((8!)^6) 小結論一：這一類的排列數為 (5*4!/4)*[40!/((8!)^6)] 這個好像最簡單。 第二類，6 面有 6 個中心，如果中心顏色都一樣， 中心的顏色有 6 種選擇。先假裝那是白色好了 那目前還是討厭的環狀，...... 考慮剩下來的那 3 張白色貼紙， (1) 3 張白色的貼紙可以貼在同一面， 那總共有 14 種貼白色貼紙的方法， （我不會用他畫圖，14 是一個一個畫出來的，自己畫吧， 要記得考慮對稱和旋轉。） 剩下的就是直線排列了，所以方法數是：14*[45!/((9!)^5)] (2) 3 張白色的貼紙可以貼在兩面， 也就是有 2 個白色在同一面，把那一面放到 U 來， 那 2 個白色，有 6 種不對稱的貼法， 在這個情形下，剩下的一個白色，有 5*8 = 40 個位置可以貼。 那 2 個白色，有 2 種對稱的貼法， 在這個情形下，剩下的一個白色，有 16 + 4 = 20 個位置可以貼。 （16 是指 F 和 L 共 8*2，4 是指 D 只有四種，） 剩下的就是直線排列了，所以方法數是： [6*40 + 2*20] *[45!/((9!)^5)] (3) 3 張白色的貼紙貼在三面， 這裡有兩類，先說簡單的那個， (i) 3 張白色的貼紙貼在 FUB 三面，有 4*8*8*[45!/((9!)^5)]種貼法 (ii) 3 張白色的貼紙貼在 FUL 三面，這牽扯到對稱的情形。 對稱的好長，先寫不對稱的， (8*8*8-8)*[45!/((9!)^5)]/3 前面的(8*8*8-8)是指 3 張白色貼在不對稱的地方的情形， 後面的[45!/((9!)^5)]，是剩下的 45 個顏色， 除以 3 ，因為他是環狀。 （希望有人知道我在寫什麼......） 至於對稱的情形，................... 好累，還有人想看嗎，有的話我再寫........ 在 ptt 上寫數學，好累，..................... 其實我只有把上面的 (3) 想完，剩下的還沒想。 這是土法煉鋼的方法，不怎麼令人欣賞。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.8.140.146 ※ 編輯: blausea 來自: 124.8.140.146 (06/25 09:27)
推
06/25 09:26, , 1F
我看完了，我再想一下...
06/25 09:26, 1F
推
06/25 09:27, , 2F
這個討論串好HIGH@@
06/25 09:27, 2F
→
06/25 09:27, , 3F
嗯！從中心下手，是不錯的方法。可以先定位...
06/25 09:27, 3F
→
06/25 09:28, , 4F
是因為我瘋了，才認真了起來.........
06/25 09:28, 4F
※ 編輯: blausea 來自: 124.8.140.146 (06/25 09:36)
推
06/25 09:32, , 5F
原po千萬別誤會我的意思，要是數學老師遇上數學問題
06/25 09:32, 5F
→
06/25 09:32, , 6F
也是會去問其他的數學老師啊~~我沒別的意思@@
06/25 09:32, 6F
→
06/25 09:33, , 7F
更何況你的意見真的很中肯。如果覺得不舒服，本人向您致歉
06/25 09:33, 7F
→
06/25 09:36, , 8F
希望老師不要介意......
06/25 09:36, 8F
→
06/25 09:37, , 9F
我沒有不舒服啦，我的用詞可能不好 .......
06/25 09:37, 9F
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06/25 09:38, , 10F
那只是句玩笑話.........
06/25 09:38, 10F
※ 編輯: blausea 來自: 124.8.140.146 (06/25 09:40)
推
06/25 09:43, , 11F
太好了~~我還沒有報答你替我引介林老師^^ 原來你們都是
06/25 09:43, 11F
→
06/25 09:43, , 12F
數學老師啊XDDDDDDDDD
06/25 09:43, 12F
→
06/25 09:46, , 13F
他是我同事、前輩、老師，他有稱讚你對puzzle的瞭解很豐富
06/25 09:46, 13F
推
06/25 09:56, , 14F
哪裡，我懂的還不夠多。老師真客氣，有天還打電話給我@@
06/25 09:56, 14F
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06/25 09:56, , 15F
好想有這個機會能夠去看他的收藏~~
06/25 09:56, 15F
推
06/25 10:09, , 16F
數學高手真厲害!!
06/25 10:09, 16F
→
06/25 10:09, , 17F
來吧來吧，他家很好玩，許老師一起來高雄玩，........
06/25 10:09, 17F
→
06/25 10:09, , 18F
完全看不懂的說!!
06/25 10:09, 18F
推
06/25 10:12, , 19F
許老師要開車帶團嗎? XDDDD BLAUSEA老師也要在場哦XD
06/25 10:12, 19F
→
06/25 10:13, , 20F
哈哈哈，如果許老師同意的話，我一定到......
06/25 10:13, 20F
推
06/25 10:35, , 21F
這個....
06/25 10:35, 21F
→
06/25 10:36, , 22F
剛剛花了依節課（監考）時間算了一下，大概有二十幾行
06/25 10:36, 22F
→
06/25 10:36, , 23F
的算式，結果算到最後，才發現沒那麼簡單。貼完中心還要
06/25 10:36, 23F
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06/25 10:37, , 24F
考慮其他的貼紙旋轉。所以我的算式就不列出了...
06/25 10:37, 24F
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06/25 10:42, , 25F
除非找到更好的方式，否則，用時間去換答案，
06/25 10:42, 25F
→
06/25 10:42, , 26F
好像不是很值得。
06/25 10:42, 26F
推
06/25 10:47, , 27F
如果我會寫程式就好了.....-.-"
06/25 10:47, 27F
→
06/25 10:52, , 28F
寫程式應該也需要一個好的演算法，
06/25 10:52, 28F
→
06/25 10:53, , 29F
不然，電腦也會發瘋吧。不過，我不太懂程式.......
06/25 10:53, 29F
推
06/25 11:00, , 30F
我以前會用 QuickBasic，不過要寫很久很久...
06/25 11:00, 30F
推
06/25 11:04, , 31F
程式就可以用最笨的方式檢驗。旋轉一個方向後逐一比對有無
06/25 11:04, 31F
推
06/25 11:05, , 32F
我會寫程式, 但是我數學只會四則運算........
06/25 11:05, 32F
→
06/25 11:06, , 33F
重覆。然後試完所有可能性。簡單說就是暴力型的嚐試錯誤XD
06/25 11:06, 33F
→
06/25 11:09, , 34F
我不認為完全的暴力，電腦能執行，應該會當掉......
06/25 11:09, 34F
→
06/25 11:10, , 35F
如果變成無限迴圈，會有麻煩。
06/25 11:10, 35F
→
06/25 11:11, , 36F
還是，其實我對電腦的理解停留在古時候.........
06/25 11:11, 36F
推
06/25 11:14, , 37F
當掉是不致於啦，因為只是資料的比對，是怕會RUN太久
06/25 11:14, 37F
→
06/25 11:14, , 38F
就像六連方塊的排盤也是挺單純，但要試過所有排列會花很久
06/25 11:14, 38F
推
06/25 11:16, , 39F
其實比對並不會無限迴圈。設定貼紙是 54! 跑法，比對則
06/25 11:16, 39F
→
06/25 11:17, , 40F
是方塊旋轉 24 種比對即可。比較麻煩是 54!...
06/25 11:17, 40F
→
06/25 11:18, , 41F
意思就是資料庫要有 54! 比資料空間來儲存
06/25 11:18, 41F
推
06/25 11:19, , 42F
舉個例子來說，我把54!都列成一條一條的數字
06/25 11:19, 42F
→
06/25 11:19, , 43F
然後開始把第一條「旋轉」的樣子再列成一條
06/25 11:19, 43F
→
06/25 11:20, , 44F
然後除去和它一樣的數字.....類似這樣的資料比對
06/25 11:20, 44F
→
06/25 11:22, , 45F
嗯，儲存空間是個問題...54!這數字不小...
06/25 11:22, 45F
→
06/25 11:24, , 46F
所以這是可行的囉。那.....just do it !!!!!!!!
06/25 11:24, 46F
→
06/25 11:25, , 47F
我花了太多時間，有點想知道答案。
06/25 11:25, 47F
→
06/25 11:25, , 48F
有沒有人要開始動手寫程式啦？.......
06/25 11:25, 48F
推
06/25 11:57, , 49F
讓我們一起呼喚熱愛*******的******大神吧~~~~~
06/25 11:57, 49F
→
06/25 11:58, , 50F
寫程式 Debug
06/25 11:58, 50F
推
06/25 11:59, , 51F
54! 的資料一顆硬碟存不下...
06/25 11:59, 51F
→
06/25 12:00, , 52F
54!=2.3084369733924138047209274268303*10^71
06/25 12:00, 52F
推
06/25 12:02, , 53F
沒錯 54!=2.3084e+071 頗大= ="
06/25 12:02, 53F
推
06/25 12:33, , 54F
先m再說
06/25 12:33, 54F
推
06/25 22:35, , 55F
我看完了。真是不簡單!讓我從似懂非懂...到越來越不懂了
06/25 22:35, 55F
→
06/25 22:36, , 56F
XD，不過真是有趣的題目!看來這幾天期末考有得玩了XD
06/25 22:36, 56F
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