Re: [問題] 以數學角度看現役RK對戰組合有幾組可能?已回收

看板LoL (英雄聯盟)作者Ferrarin (法啦啦~)時間11年前 (2015/09/08 05:36)推噓-1(3推 4噓 12→)

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考完試後忘記怎麼算的同學看這邊，首先我們先簡述一下原理: ------------------------------------------------------------------------------- 在日常生活中我們時常會考慮，從不同的東西中要選出其中幾個到底有多少種選法，先看一個簡單的例子:若要從 A,B,C,D,E 五個人之中不考慮次序選出三個人作為一組，參加三對三籃球賽，將會有多少種選法? 分析: 從此 5 個人當中選 3 個人出來排列，若考慮選擇的次序，則共有 P(5,3) = 5x4x3 =60種情形。由於固定的 3 個人，其直線排列數為 3!=6。例如 A,B,C 三人的直線排列有 (A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A) 6種，而這 6 種排列皆為同一種選法，因此選法共有 P(5,3)/3!= 5!/(3!*2!)=10種。事實上，我們可以將所有可能的情形列出來，分別是 (A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E), (A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E) 等 10 種情形。現考慮一般的情形，從 n個不同物件中，不重複且不計其前後次序取 m個(m<=n) 物件為一組，稱作 n中取 m的組合。其中的每一種可能結果稱為一種組合。我們以符號 C (n,m), C表示所有組合的總數(簡稱組合數)。由上面的例子可以知道，n個不同物件中取 m個的組合數 C (n,m)，可以分成兩個步驟來求: 　 (i)先從 n個中選取 m個出來作直線排列，其排列數為 P(n,m)。 (ii)由於對固定的 m個物件，其直線排列數為 m!所以P(n,m) 排列中每m!皆為同一種組合。因此組合數 C(n,m) = P(n,m)/m! = n!/m!(n-m)! ------------------------------------------------------------------------------- 所以本次同學提問 126位英雄在Rank出現的可能組合數有幾種? 由於Rank是需要考慮選Ban角的，所以是先選6位Ban角 C(126,6)= 126!/6!(126-6)! = 126*125*124*123*122*121/(6*5*4*3*2*1) 再從126-6=120位中選10位參戰角色 C(120,10)= 120!/10!(120-10)! = 120*119*118*117*116*115*114*113*112*111/(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) 兩個組合數相加起來即為總組合數量總和 (算起來似乎和 C(126,16)一樣?!) 感謝各位30cm大大、F cup水水的閱覽，如有謬誤還請不吝更正謝謝 :) ※ 引述《sikman1207 (s剎那清音)》之銘言： : LOL現在能出場的英雄有126位,如果我想算出打積分排位有多少種組合 : 可以搭配的話.若以國中數學排列組合來算,不知道可不可行... : 抱歉前面沒定好條件,假設一場下來一定要ban6隻英雄的情況下的算法? : 126! : ───-6＝結果＜＜多謝各位數學大神的指教,我這樣列是錯的 : 5! ×5! : ↑↑ : 請教數學好的大大幫我這個4級分的看一下這樣算正不正確?..都摩 : PS:有大大眼光犀利，一眼看穿文組人 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.72.250 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/LoL/M.1441661793.A.742.html

噓

haha777

09/08 05:46, , 1^F

09/08 05:46, 1^F

→

haha777

09/08 05:47, , 2^F

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haha777

09/08 05:50, , 3^F

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