Re: [問題] 關於一題海盜搶錢的題目

看板Inference (推理遊戲)作者roadeat (www)時間13年前 (2011/05/13 15:44)推噓1(1推 0噓 4→)

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※ 引述《AGM304 (王小明)》之銘言： : ※ 引述《craig100 (不要問,很‧恐‧怖)》之銘言： : : 先說是在某個奧林匹亞測試題上看到的 : : 題目內容大約如下: : : 有五個海盜撿到了100金 : : 他們決定要用抽籤的方式來分錢 : : 籤筒的籤有五支(上面寫1.2.3.4.5) 五個人一次就抽完 : : 而，分錢的方法是: : : 由1號提出一個提案只要"半數或半數以上"的人說ok 那就按照1的提案分錢 : : 反之把1推到海中換考慮2號提議 : : 依此類推 : : 假設五個海盜都是非常會精打細算的 : : 那麼請問 1號該如何分才可得到最多錢且不會死?? : : ------防雷頁(不想看答案可直接END 不會看到答案)------- : : 答案是(98,0,1,0,1) : : 但我跟同學想很久都覺得是(96,0,1,0,3) or (96,0,0,1,3) : : ------防雷結束------ : : BTW. 聽說20分鐘內能想出這題答案的人 : : 平均月薪在8萬美金左右!! : 今天好奇想了一下 : 如果今天將題目改變 : 原本就只要抽一次籤，之後都是採取這種順序 : 改成現在每結束一輪(其中一人被推下海) : 就再重新抽籤一次 : 不過下一個可以有分配權力的人士在此輪的第2順位是固定的 : 例如 : 第一輪順序為A.B.C.D.E : A被推下海，下一輪由B來分配，其餘CDE重新抽籤決定順序 : 以此類推 : 這樣答案會變成是多少? 變得蠻有意思的抽籤 "每結束一輪重新抽籤一次" + "在此輪的第2順位是固定" 抽籤和提案順序會有兩種可能第一種：先提案再抽籤第一輪抽籤決定出第一、二順位一順位若被踢下海，二順位提案時，三、四五順位皆不確定，因為仍未抽籤。若二順位被踢下海，進行第二輪抽籤，決定出第三、四順位，五順位也跟著確定。 1. 一、二順位被踢下海，三順位提案(此時四五順位都確定了) 最佳提案為(x,x,99,0,1) 2. 一順位被踢下海，二順位提案(此時三四五順位都不確定) 因為人人都可能為第三、四、五順位，所以皆可能獲得0,1或99金，因此，二順位想活命，必須買通一人，而金額高達99... 最佳提案 (x,1,99,0,0) 或 (x,1,0,99,0) 或 (x,1,0,0,99) 3. 一順位提案(此時，三四五順位都不確定) 第一順位不管怎麼提案都可能被踢下海... 因為三、四、五順位都可能獲得99金，因此他如果給三四五順位任一位99金，頂多買通一位，但剩下的1金如果給二順位，二順位不一定會贊成，因為如果踢一順位下海，他還是獲得1金。因此，此時只能看順位二是否佛心來了。第二種：先抽籤，再提案在此方式下，每次皆可確定下一位提案是誰，而同第一種，在第三順位提案時，四五順位也確定了。 1. 一二順位皆踢下海，第三順位提案此時，後面的順位皆已經確定，而最佳分法就是(X,X,99,0,1) 2. 第一順位踢下海，第二順位提案在第二順位提案時，只能確定第三順位是誰，後面兩個人的分配權還會再抽。因此，此時最佳方案為 (X,98,0,1,0) 或 (X,98,0,0,1)，因為第四五順位還會再抽，誰會是第五還不確定，所以後兩個都可能最多獲得1元或得0元。 3. 第一順位提案在第一順位提案時，只能確定第二順位是誰，三、四五順位則皆不確定。如果一順位被踢下海，則變成 2. 狀況，因此第三、四、五順位最多可能得1元，最少獲得0元。因此，第一順位至少還要兩位的支持，所以再給任兩位1元即可，此外第三、四五順位皆可能會變動，因此會有三種可能。 (98,0,1,1,0) (98,0,1,0,1) (98,0,0,1,1) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.155.126 ※ 編輯: roadeat 來自: 114.25.155.126 (05/13 15:45) ※ 編輯: roadeat 來自: 114.25.155.126 (05/13 16:35)